Finite Group Databasebeta

← #11898333

Subgroups — #11898333

Order 1152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588848C211yesmaximal, characteristic
7#10588842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588740C211yesmaximal, characteristic
9C4×#3674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588470C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10588436C211yesmaximal, characteristic
16#80588—31nomaximal
17C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C9×#124C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21#63509C2211yescharacteristic
22Q8×Dic9C2211yescharacteristic
23#63506C2211yescharacteristic
24#63506C2211yescharacteristic
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26C2×#3674C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28#63498C2211yescharacteristic
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30C2×#3673C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32C2×#3664C2211yescharacteristic
33C2×Dic36C2211yescharacteristic
34#63460—21no—
35#63458—21no—
36#63455C2211yescharacteristic
37#63449C2211yescharacteristic
38#63441—21no—
39#63441—21no—
40#63440—21no—
41#63439—21no—
42#63438—21no—
43#63437C2211yescharacteristic
44#63434—21no—
45C4×Dic18C2211yescharacteristic
46C4×Dic18C2211yescharacteristic
47C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C9×#103C2211yescharacteristic
49C9×#102C2211yescharacteristic
50#63395C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63368C2211yescharacteristic
58#63366C2211yescharacteristic
59C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
60#5671—31no—
61#5568—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5185—31no—
64#5183—31no—
65#5168—31no—
66#5162—31no—
67#5059—31no—
68C4×#216—31no—
69#4845—31no—
70#4830—31no—
71#4818—31no—
72#4790—31no—
73#4767—31no—
74#4756—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C22×Dic9—21no—
79C2×D36C2311yescharacteristic
80C2×C4×D9—21no—
81C2×Dic18D411yescharacteristic
82C2×Dic18C2311yescharacteristic
83C2×Dic18C2311yescharacteristic
84C9×Q16—41no—
85C9×SD16—41no—
86C2×C8×C9C2311yescharacteristic
87C2×C8×C9C2311yescharacteristic
88C9×C4⋊C4—21no—
89C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C9×C22⋊C4—21no—
91C9×C22⋊C4—21no—
92C42×C9—21no—
93C42×C9C2311yescharacteristic
94#3676—21no—
95#3676—21no—
96#3676—21no—
97#3675—41no—
98#3674—22no—
99#3674—22no—
100#3673—22no—
101#3672—41no—
102(C2×D9)⋊C4—21no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic9—21no—
108C4⋊Dic9D411yescharacteristic
109C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
110Dic9⋊C4—21no—
111Dic9⋊C4—21no—
112Dic9⋊C4—21no—
113Dic9⋊C4—21no—
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4D411yescharacteristic
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118C4×Dic9—21no—
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125#3664—41no—
126Dic36—41no—
127#3393—91noSylow
128C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
129C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
130C3×#124C2×D311yescharacteristic
131C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
132#947—31no—
133Q8×Dic3—31no—
134#944—31no—
135#944—31no—
136C2×#216—31no—
137C2×#216—31no—
138C2×#215—31no—
139#936—31no—
140D4×Dic3—31no—
141C2×#214—31no—
142C2×#213—31no—
143C2×Dic12—31no—
144C2×#204—31no—
145#898—61no—
146#896—61no—
147#893—31no—
148#887—31no—
149#879—61no—
150#879—61no—
151#878—61no—
152#877—61no—
153#876—61no—
154#875—31no—
155#872—61no—
156C4×Dic6—31no—
157C4×Dic6—31no—
158C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
159C3×#103C2×D311yescharacteristic
160C3×#102C2×D311yescharacteristic
161#835—31no—
162#821—31no—
163#816—31no—
164Dic3⋊C8—31no—
165Dic3⋊C8—31no—
166C8×Dic3—31no—
167C8×Dic3—31no—
168#810—31no—
169#807—31no—
170C4×C3⋊C8—31no—
171C23×C9—21no—
172C22×D9—21no—
173Q8×C9—21no—
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177D4×C9—21no—
178D4×C9—21no—
179C2×C4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C9C2411yescharacteristic
185C2×Dic9—21no—
186C2×Dic9—21no—
187C2×Dic9—21no—
188C2×Dic9—42no—
189C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193D36—21no—
194D36—21no—
195C4×D9—42no—
196Dic18—22no—
197Dic18—21no—
198Dic18—21no—
199Dic18—21no—
200Dic18—21no—
201C8×C9—21no—
202C8×C9—21no—
203C9⋊C8—21no—
204C9⋊C8#4112yes—
205#556—91no—
206#556—91no—
207#495—91no—
208#495—91no—
209#494—91no—
210#464—91no—
211#464—91no—
212#464—91no—
213#464D911yescharacteristic, complemented
214#461—91no—
215#461—91no—
216C8×Q8—91no—
217C4×Q16—91no—
218C4×Q16—91no—
219C4×D8—91no—
220C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
221C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
222C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
223C22×Dic3—61no—
224C2×D12—31no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—31no—
227C2×Dic6—31no—
228C2×Dic6—31no—
229C3×Q16—41no—
230C3×SD16—41no—
231C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
232C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
233C3×C4⋊C4—21no—
234C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C42—21no—
238C3×C42C22×D311yescharacteristic
239#217—61no—
240#217—61no—
241#217—61no—
242#216—62no—
243#216—62no—
244#215—121no—
245#214—121no—
246#213—62no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252C4⋊Dic3—31no—
253C4⋊Dic3—31no—
254C4⋊Dic3—61no—
255Dic3⋊C4—31no—
256Dic3⋊C4—31no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263C4×Dic3—31no—
264C4×Dic3—31no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C4×Dic3—61no—
268C2×C3⋊C8—31no—
269C2×C3⋊C8—31no—
270Dic12—121no—
271#204—121no—
272C22×C9—41no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9C22×D411yescharacteristic
276C2×D9—41no—
277C2×D9—41no—
278C2×D9—41no—
279C4×C9—21no—
280C4×C9—21no—
281C4×C9—41no—
282C4×C9—41no—
283C4×C9—41no—
284C4×C9C2×#4111yescharacteristic
285C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286Dic9—21no—
287Dic9—21no—
288Dic9—21no—
289Dic9—41no—
290Dic9—41no—
291Dic9—41no—
292Dic9#13512yes—
293C2×Q16—91no—
294C2×Q16—91no—
295C2×Q16—91no—
296C2×Q16C2×D911yescharacteristic
297C2×SD16—91no—
298C2×SD16—91no—
299C2×SD16—91no—
300C2×SD16C2×D911yescharacteristic
301C2×D8—91no—
302C4⋊Q8—91no—
303C4⋊Q8—91no—
304#126—181no—
305#126—181no—
306#126—181no—
307#126—181no—
308#124—91no—
309#124—91no—
310#124—91no—
311#124C2×D911yescharacteristic
312C22⋊Q8—181no—
313C22⋊Q8—181no—
314C4×Q8—91no—
315C4×Q8—91no—
316C4×Q8—91no—
317C4×Q8—91no—
318C4×Q8C2×D911yescharacteristic
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321#117—181no—
322#117—181no—
323#107—91no—
324C4⋊C8—91no—
325C4⋊C8—91no—
326C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103C2×D911yescharacteristic
331#102—91no—
332#102C2×D911yescharacteristic
333C4×C8—91no—
334C4×C8—91no—
335C4×C8—91no—
336C23×C3—21no—
337C22×D3—61no—
338C3×Q8—21no—
339C3×Q8—21no—
340C3×Q8—21no—
341C3×Q8—21no—
342C3×D4—21no—
343C3×D4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
348C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
349C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—31no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—122no—
358D12—61no—
359D12—61no—
360C4×D3—122no—
361Dic6—62no—
362Dic6—61no—
363Dic6—61no—
364Dic6—61no—
365Dic6—61no—
366C3×C8—21no—
367C3×C8—21no—
368C3⋊C8—32no—
369C3⋊C8—61no—
370C2×C9—81no—
371C2×C9#55011yescharacteristic
372C2×C9C2×#13511yescharacteristic
373C2×C9#57811yescharacteristic
374D9—81no—
375C2×Q8—91no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8C22×D911yescharacteristic
379C2×Q8C22×D911yescharacteristic
380C2×D4—91no—
381C2×D4C22×D911yescharacteristic
382C22×C4—181no—
383C22×C4—181no—
384Q16—41no—
385Q16—182no—
386Q16—182no—
387Q16—361no—
388SD16—41no—
389SD16—361no—
390SD16—361no—
391SD16—361no—
392D8—182no—
393C2×C8—91no—
394C2×C8—91no—
395C2×C8C22×D911yescharacteristic
396C2×C8C22×D911yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—91no—
399C4⋊C4—91no—
400C4⋊C4—91no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—181no—
403C4⋊C4—181no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C22⋊C4—181no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—181no—
420C42—21no—
421C42—91no—
422C42—91no—
423C42—181no—
424C42—181no—
425C42—181no—
426C42C22×D911yescharacteristic
427C22×C3—41no—
428C22×C3—41no—
429C22×C3—41no—
430C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
431C2×D3—121no—
432C2×D3—121no—
433C2×D3—121no—
434C3×C4—21no—
435C3×C4—21no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—41no—
438C3×C4—41no—
439C3×C4#100411yescharacteristic
440C3×C4D3×#4111yescharacteristic
441Dic3—32no—
442Dic3—61no—
443Dic3—61no—
444Dic3—61no—
445Dic3—121no—
446Dic3—121no—
447Dic3—121no—
448C9#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—21no—
450C23—181no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—182no—
456Q8—181no—
457Q8—181no—
458Q8—181no—
459Q8—181no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—181no—
463D4—181no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—362no—
475C2×C4—362no—
476C2×C4D4×D911yescharacteristic
477C2×C4D4×D911yescharacteristic
478C2×C4C23×D911yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—92no—
482C8—181no—
483C2×C3—81no—
484C2×C3#559911yescharacteristic
485C2×C3D3×#13511yescharacteristic
486C2×C3#577911yescharacteristic
487D3—241no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—361no—
492C22—361no—
493C22—361no—
494C22C2×D4×D911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—92no—
501C4—181no—
502C4—181no—
503C4—181no—
504C4—361no—
505C4—361no—
506C4—361no—
507C4#6371011yescharacteristic
508C4#41×D911yescharacteristic
509C3#8058811yescharacteristic
510C2—81no—
511C2—721no—
512C2#1058970111yescharacteristic
513C2D9×#13511yescharacteristic
514C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3673C22
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3393
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589773C2semidirect
2. #10589670C2semidirect
3. C9×#464C2semidirect
4. #10588865C2semidirect
5. #10588863C2semidirect
7. #10588842C2semidirect
9. C4×#3674C2semidirect
10. #10588529C2semidirect
11. #10588508C2semidirect
12. #10588498C2semidirect
13. #10588470C2semidirect
14. #10588447C2semidirect
213. #464D9semidirect
448. C9#3393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897732
#105896702
C9×#4642
#105888652
#105888632
#105888482
#105888422
#105887402
C4×#36742
#105885292
#105885082
#105884982
#105884702
#105884472
#105884362
#805883