Subgroups — #11898336

Order 1152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588740	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83670	—	3	1	no	maximal
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#126	—	2	2	no	—
15	C₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₉×#117	—	2	1	no	—
21	#63508	—	2	1	no	—
22	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3673	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3672	C₂²	1	2	yes	—
27	#63460	—	2	2	no	—
28	#63454	—	2	1	no	—
29	#63437	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63369	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63368	C₂²	1	2	yes	—
37	#63366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#556	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#5584	—	3	1	no	—
44	#5092	—	3	1	no	—
45	#5083	—	3	1	no	—
46	#5059	—	3	2	no	—
47	#5054	—	3	2	no	—
48	C₄×#216	—	3	2	no	—
49	#5028	—	3	2	no	—
50	Q₈×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
51	#5019	—	3	1	no	—
52	C₄×#213	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#3675	—	4	2	no	—
73	#3674	—	2	4	no	—
74	#3674	—	4	2	no	—
75	#3673	—	2	2	no	—
76	#3672	—	4	2	no	—
77	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3393	—	9	1	no	Sylow
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#126	—	2	2	no	—
91	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#117	—	2	1	no	—
97	#946	—	6	1	no	—
98	C₂×#216	—	3	2	no	—
99	C₂×#216	—	3	2	no	—
100	C₂×#215	—	3	2	no	—
101	C₂×#214	—	3	2	no	—
102	C₂×#213	—	3	1	no	—
103	#898	—	6	2	no	—
104	#892	—	6	1	no	—
105	#875	—	3	2	no	—
106	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
107	#869	—	3	1	no	—
108	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
109	#835	—	3	2	no	—
110	#832	—	3	1	no	—
111	#810	—	3	2	no	—
112	#809	—	3	1	no	—
113	#807	—	3	1	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
116	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
118	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
123	D₄×C₉	—	2	1	no	—
124	D₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
135	D₃₆	—	2	1	no	—
136	D₃₆	—	2	1	no	—
137	C₄×D₉	—	4	2	no	—
138	Dic₁₈	—	2	2	no	—
139	Dic₁₈	—	2	2	no	—
140	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
143	#556	—	9	1	no	—
144	#556	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#495	—	9	2	no	—
146	#494	—	9	1	no	—
147	#464	—	9	2	no	—
148	#464	—	9	2	no	—
149	#461	—	9	1	no	—
150	#461	—	9	1	no	—
151	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
153	C₄×D₈	—	9	1	no	—
154	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
160	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
165	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	#216	—	6	4	no	—
174	#216	—	12	2	no	—
175	#215	—	12	2	no	—
176	#214	—	12	2	no	—
177	#213	—	6	2	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
180	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
181	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
182	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
184	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
189	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₉	—	4	1	no	—
194	C₂×D₉	—	4	1	no	—
195	C₂×D₉	—	4	1	no	—
196	C₄×C₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₉	—	4	2	no	—
200	C₄×C₉	—	4	1	no	—
201	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
202	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	Dic₉	—	4	2	no	—
205	Dic₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
210	C₂×D₈	—	9	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
213	#126	—	2	2	no	—
214	#126	—	18	2	no	—
215	#124	—	9	2	no	—
216	#124	C₂×D₉	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
220	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₄	—	9	1	no	—
223	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	18	1	no	—
226	#107	—	9	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
229	#103	—	9	2	no	—
230	#103	—	9	2	no	—
231	#102	—	9	1	no	—
232	#102	—	9	1	no	—
233	C₄×C₈	—	9	1	no	—
234	C₄×C₈	—	9	2	no	—
235	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
237	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₃×D₄	—	2	1	no	—
241	C₃×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
252	D₁₂	—	6	1	no	—
253	D₁₂	—	6	1	no	—
254	C₄×D₃	—	12	2	no	—
255	Dic₆	—	6	2	no	—
256	Dic₆	—	6	2	no	—
257	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
258	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
260	C₂×C₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₉	#550	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
264	D₉	—	8	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
266	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₂×D₄	—	9	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
272	Q₁₆	—	18	4	no	—
273	Q₁₆	—	36	2	no	—
274	SD₁₆	—	36	2	no	—
275	SD₁₆	—	36	2	no	—
276	D₈	—	18	2	no	—
277	C₂×C₈	—	9	1	no	—
278	C₂×C₈	—	9	1	no	—
279	C₂×C₈	—	9	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
287	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	18	2	no	—
298	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₃	—	12	1	no	—
305	C₂×D₃	—	12	1	no	—
306	C₂×D₃	—	12	1	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	2	1	no	—
310	C₃×C₄	—	4	1	no	—
311	C₃×C₄	—	4	2	no	—
312	C₃×C₄	#950	1	2	yes	—
313	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
315	Dic₃	—	12	1	no	—
316	Dic₃	—	12	2	no	—
317	C₉	#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	18	1	no	—
320	Q₈	—	2	2	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	18	2	no	—
324	Q₈	—	18	2	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	18	1	no	—
328	D₄	—	18	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	1	no	—
333	C₂×C₄	—	18	2	no	—
334	C₂×C₄	—	36	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	9	2	no	—
341	C₈	—	18	2	no	—
342	C₈	—	18	1	no	—
343	C₂×C₃	—	8	1	no	—
344	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃	#5834	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₃	#5838	1	1	yes	characteristic
347	D₃	—	24	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	36	1	no	—
352	C₂²	—	36	1	no	—
353	C₂²	—	36	1	no	—
354	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	36	1	no	—
361	C₄	—	36	2	no	—
362	C₄	#63513	1	2	yes	—
363	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#63715	1	1	yes	characteristic
365	C₃	#83670	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	8	1	no	—
367	C₂	—	72	1	no	—
368	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10589936	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#10589940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#556	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	C₂×#3673	C₂²
hypercenter	#556	D₉
hypocenter	C₉	#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#556	C₂	semidirect
2. #10589686	C₂	semidirect
3. #10588768	C₂	semidirect
4. #10588765	C₂	semidirect
6. #10588736	C₂	semidirect
7. #10588711	C₂	semidirect
8. C₄×#3674	C₂	semidirect
9. Q₈×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
11. #10588695	C₂	semidirect
144. #556	D₉	semidirect
317. C₉	#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#556	2
#10589686	2
#10588768	2
#10588765	2
#10588740	2
#10588736	2
#10588711	2
C₄×#3674	2
Q₈×C₉⋊C₈	2
C₄×#3673	2
#10588695	2
#83670	3