Finite Group Databasebeta

← #11898345

Subgroups — #11898345

Order 1152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588848C212yesmaximal
5#10588846C212yesmaximal, complemented
6#10588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3673C211yesmaximal, characteristic
8#10588525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588478C212yesmaximal, complemented
11#10588470C212yesmaximal, complemented
12#80421—31nomaximal
13C2×C9×SD16C2212yes—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×D4×C9C2211yescharacteristic
16#63509C2212yes—
17Q8×Dic9C2212yes—
18C2×#3674C2212yes—
19C2×#3674C2212yes—
20#63498C2212yes—
21C2×#3673C2211yescharacteristic
22#63488—21no—
23#63486—21no—
24C2×#3664C2212yes—
25#63460—22no—
26#63459—21no—
27#63454—21no—
28#63449C2212yes—
29#63441—22no—
30C4×D36C2211yescharacteristic
31#63431C2211yescharacteristic
32C4×Dic18C2211yescharacteristic
33C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C9×#103C2212yes—
35#63392C2211yescharacteristic
36#63376C2212yes—
37Dic9⋊C8C2212yes—
38C8×Dic9C2212yes—
39#63369C2211yescharacteristic
40#63366C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5732—31no—
43#5542—31no—
44C3×#461D311yescharacteristic
45#5168—32no—
46#5166—32no—
47#5092—31no—
48C4×#213—31no—
49#4841—31no—
50#4830—31no—
51#4798—32no—
52#4790—32no—
53C2×Q8×C9C2312yes—
54C2×D4×C9C2311yescharacteristic
55C22×C4×C9—21no—
56C2×D36C2311yescharacteristic
57C2×C4×D9—21no—
58C2×Dic18D411yescharacteristic
59C2×Dic18C2312yes—
60C9×SD16—42no—
61C2×C8×C9C2312yes—
62C9×C4⋊C4—21no—
63C9×C4⋊C4—21no—
64C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C9×C22⋊C4—21no—
66C42×C9C2311yescharacteristic
67#3676—22no—
68#3676—22no—
69#3674—24no—
70#3674—42no—
71#3673—22no—
72(C2×D9)⋊C4—21no—
73(C2×D9)⋊C4—22no—
74(C2×D9)⋊C4—22no—
75C4⋊Dic9—21no—
76C4⋊Dic9—21no—
77C4⋊Dic9—22no—
78C4⋊Dic9D411yescharacteristic
79C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
80Dic9⋊C4—22no—
81Dic9⋊C4D412yes—
82C4×Dic9—22no—
83C4×Dic9—22no—
84C4×Dic9C2312yes—
85C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
87#3664—42no—
88#3393—91noSylow
89C2×C3×SD16C2×D312yes—
90C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
91C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
92#947—32no—
93Q8×Dic3—32no—
94C2×#216—32no—
95C2×#216—32no—
96#936—32no—
97C2×#213—31no—
98#926—61no—
99#924—61no—
100C2×#204—32no—
101#898—62no—
102#897—61no—
103#892—61no—
104#887—32no—
105#879—62no—
106C4×D12—31no—
107#869—31no—
108C4×Dic6—31no—
109C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
110C3×#103C2×D312yes—
111#832—31no—
112#816—32no—
113Dic3⋊C8—32no—
114C8×Dic3—32no—
115#809—31no—
116#807—31no—
117C4×C3⋊C8—31no—
118C23×C9—21no—
119C22×D9—21no—
120Q8×C9—22no—
121Q8×C9—22no—
122D4×C9—21no—
123D4×C9—21no—
124C2×C4×C9—21no—
125C2×C4×C9—22no—
126C2×C4×C9—42no—
127C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C9C2411yescharacteristic
130C2×Dic9—21no—
131C2×Dic9—22no—
132C2×Dic9C2×D412yes—
133C2×Dic9C2×D412yes—
134D36—21no—
135D36—21no—
136C4×D9—42no—
137Dic18—22no—
138Dic18—22no—
139Dic18—22no—
140C8×C9—22no—
141C9⋊C8—21no—
142C9⋊C8#4112yes—
143#556—91no—
144#556—91no—
145#495—92no—
146#494—91no—
147#464—92no—
148#464—92no—
149#461—91no—
150#461D911yescharacteristic, complemented
151C8×Q8—91no—
152C4×Q16—92no—
153C4×D8—91no—
154C2×C3×Q8C22×D312yes—
155C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
156C22×C3×C4—21no—
157C2×D12—31no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×Dic6—31no—
160C2×Dic6—32no—
161C3×SD16—42no—
162C2×C3×C8C22×D312yes—
163C3×C4⋊C4—21no—
164C3×C4⋊C4—21no—
165C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
166C3×C22⋊C4—21no—
167C3×C42C22×D311yescharacteristic
168#217—62no—
169#217—62no—
170#216—64no—
171#216—122no—
172#213—62no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176C4⋊Dic3—31no—
177C4⋊Dic3—31no—
178C4⋊Dic3—62no—
179C4⋊Dic3—61no—
180C4⋊Dic3—61no—
181Dic3⋊C4—32no—
182Dic3⋊C4—62no—
183C4×Dic3—32no—
184C4×Dic3—62no—
185C4×Dic3—62no—
186C2×C3⋊C8—31no—
187C2×C3⋊C8—31no—
188#204—122no—
189C22×C9—41no—
190C22×C9—41no—
191C22×C9—41no—
192C22×C9C22×D411yescharacteristic
193C2×D9—41no—
194C2×D9—41no—
195C2×D9—41no—
196C4×C9—21no—
197C4×C9—42no—
198C4×C9—41no—
199C4×C9#13512yes—
200C4×C9C2×#4111yescharacteristic
201C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic9—22no—
203Dic9—22no—
204Dic9—42no—
205Dic9—41no—
206C2×Q16—92no—
207C2×Q16—92no—
208C2×SD16—92no—
209C2×SD16C2×D912yes—
210C2×D8—91no—
211C4⋊Q8—91no—
212C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
213#126—182no—
214#126—182no—
215#124—92no—
216#124—92no—
217C22⋊Q8—181no—
218C22⋊Q8—181no—
219C4×Q8—91no—
220C4×Q8—92no—
221C4×Q8—92no—
222C4×D4—91no—
223C4×D4C2×D911yescharacteristic
224#117—181no—
225#117—181no—
226#107—91no—
227C4⋊C8—92no—
228C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
229#103—92no—
230#103C2×D912yes—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C4×C8—92no—
234C4×C8—91no—
235C23×C3—21no—
236C22×D3—61no—
237C3×Q8—22no—
238C3×Q8—22no—
239C3×D4—21no—
240C3×D4—21no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—22no—
243C2×C3×C4—42no—
244C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
245C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
246C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
247C2×Dic3—32no—
248C2×Dic3—32no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—62no—
251D12—61no—
252D12—61no—
253C4×D3—122no—
254Dic6—62no—
255Dic6—62no—
256Dic6—62no—
257C3×C8—22no—
258C3⋊C8—32no—
259C3⋊C8—61no—
260C2×C9—81no—
261C2×C9#55011yescharacteristic
262C2×C9C2×#13511yescharacteristic
263C2×C9#57811yescharacteristic
264D9—81no—
265C2×Q8—91no—
266C2×Q8—92no—
267C2×Q8C22×D912yes—
268C2×D4—91no—
269C2×D4C22×D911yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—181no—
272Q16—184no—
273Q16—362no—
274SD16—42no—
275SD16—362no—
276D8—182no—
277C2×C8—91no—
278C2×C8—91no—
279C2×C8C22×D912yes—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—91no—
283C4⋊C4—92no—
284C4⋊C4—91no—
285C4⋊C4—182no—
286C4⋊C4—182no—
287C4⋊C4—181no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—182no—
292C22⋊C4—182no—
293C22⋊C4—182no—
294C22⋊C4—182no—
295C22⋊C4—181no—
296C42—92no—
297C42—182no—
298C42—182no—
299C42C22×D911yescharacteristic
300C22×C3—41no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
304C2×D3—121no—
305C2×D3—121no—
306C2×D3—121no—
307C3×C4—21no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—42no—
310C3×C4#91612yes—
311C3×C4#100411yescharacteristic
312C3×C4D3×#4111yescharacteristic
313Dic3—62no—
314Dic3—62no—
315Dic3—121no—
316Dic3—122no—
317C9#339311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C23—21no—
319C23—181no—
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—182no—
323Q8—182no—
324Q8—182no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—181no—
328D4—181no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—92no—
333C2×C4—92no—
334C2×C4—181no—
335C2×C4—182no—
336C2×C4—362no—
337C2×C4D4×D911yescharacteristic
338C2×C4D4×D911yescharacteristic
339C2×C4C23×D911yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—92no—
342C8—181no—
343C2×C3—81no—
344C2×C3#559911yescharacteristic
345C2×C3C2×#91611yescharacteristic
346C2×C3#577911yescharacteristic
347D3—241no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—361no—
352C22—361no—
353C22—361no—
354C22C2×D4×D911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—182no—
359C4—182no—
360C4—362no—
361C4—361no—
362C4#6347812yes—
363C4#6371011yescharacteristic
364C4#41×D911yescharacteristic
365C3#8042111yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—721no—
368C2#1058970111yescharacteristic
369C2C2×#6347811yescharacteristic
370C2#1058988111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#461C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radicalC2×#3673C22
hypercenter#461D9
hypocenterC9#3393
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589834C2semidirect
2. #10589644C2semidirect
3. C9×#461C2semidirect
5. #10588846C2semidirect
6. #10588765C2semidirect
8. #10588525C2semidirect
9. #10588508C2semidirect
10. #10588478C2semidirect
11. #10588470C2semidirect
150. #461D9semidirect
317. C9#3393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898342
#105896442
C9×#4612
#105888482
#105888462
#105887652
C4×#36732
#105885252
#105885082
#105884782
#105884702
#804213