Subgroups — #11898348

Order 1152.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79710	—	3	1	no	maximal
13	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#63509	C₂²	1	2	yes	—
16	#63506	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#63460	—	2	2	no	—
23	#63458	—	2	2	no	—
24	#63455	C₂²	1	2	yes	—
25	#63449	C₂²	1	2	yes	—
26	#63438	—	2	2	no	—
27	#63437	C₂²	1	2	yes	—
28	#63434	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63369	C₂²	1	2	yes	—
38	#63368	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#5568	—	3	2	no	—
41	C₃×C₄×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
42	#5191	—	3	1	no	—
43	#5183	—	3	1	no	—
44	#5028	—	3	2	no	—
45	#4873	—	3	1	no	—
46	#4872	—	3	1	no	—
47	#4818	—	3	2	no	—
48	#4798	—	3	2	no	—
49	#4696	—	3	1	no	—
50	C₈×Dic₆	—	3	1	no	—
51	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₉×Q₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#3675	—	4	2	no	—
64	#3674	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
73	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
74	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	Dic₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₇₂	—	2	2	no	—
82	#3664	—	4	2	no	—
83	Dic₃₆	—	2	2	no	—
84	#3393	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	#947	—	3	2	no	—
88	#944	—	3	2	no	—
89	C₂×#216	—	3	2	no	—
90	C₂×#215	—	3	2	no	—
91	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
92	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
93	C₂×#204	—	3	2	no	—
94	#898	—	6	2	no	—
95	#896	—	6	2	no	—
96	#893	—	3	2	no	—
97	#887	—	3	2	no	—
98	#876	—	6	2	no	—
99	#875	—	3	2	no	—
100	#872	—	6	2	no	—
101	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
102	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#103	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
106	Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
107	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
108	C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
109	#810	—	3	2	no	—
110	#809	—	3	2	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
112	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
113	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
114	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₃₆	—	2	2	no	—
126	D₃₆	—	2	2	no	—
127	C₄×D₉	—	4	4	no	—
128	Dic₁₈	—	2	2	no	—
129	Dic₁₈	—	2	2	no	—
130	Dic₁₈	—	2	2	no	—
131	C₈×C₉	—	2	1	no	—
132	C₈×C₉	#41	1	2	yes	—
133	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
135	#556	—	9	2	no	—
136	#495	—	9	1	no	—
137	#495	—	9	1	no	—
138	#494	—	9	1	no	—
139	#464	—	9	2	no	—
140	#464	—	9	2	no	—
141	#461	—	9	2	no	—
142	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
143	C₄×Q₁₆	—	9	1	no	—
144	C₄×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×D₈	—	9	1	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
151	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	#216	—	12	2	no	—
159	#215	—	12	2	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
171	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
172	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
176	Dic₁₂	—	6	2	no	—
177	D₂₄	—	6	2	no	—
178	#204	—	12	2	no	—
179	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	Dic₉	—	2	1	no	—
190	Dic₉	—	2	1	no	—
191	Dic₉	—	2	1	no	—
192	Dic₉	—	4	2	no	—
193	Dic₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
199	C₂×D₈	—	9	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
201	#126	—	18	2	no	—
202	#126	—	18	2	no	—
203	#124	—	9	2	no	—
204	#124	—	9	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	—	9	2	no	—
210	#117	—	18	2	no	—
211	#107	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
214	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
215	#103	—	9	2	no	—
216	#103	C₂×D₉	1	2	yes	—
217	#102	—	9	2	no	—
218	C₄×C₈	—	9	1	no	—
219	C₄×C₈	—	9	1	no	—
220	C₄×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
222	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
232	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	D₁₂	—	6	2	no	—
235	D₁₂	—	6	2	no	—
236	C₄×D₃	—	12	4	no	—
237	Dic₆	—	6	2	no	—
238	Dic₆	—	6	2	no	—
239	Dic₆	—	6	2	no	—
240	C₃×C₈	—	2	1	no	—
241	C₃×C₈	#235	1	2	yes	—
242	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
243	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
244	C₂×C₉	#550	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₉	#578	1	1	yes	characteristic
247	D₉	—	8	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
250	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
253	Q₁₆	—	2	2	no	—
254	Q₁₆	—	18	2	no	—
255	Q₁₆	—	36	2	no	—
256	SD₁₆	—	36	2	no	—
257	SD₁₆	—	36	2	no	—
258	D₈	—	18	2	no	—
259	C₂×C₈	—	9	1	no	—
260	C₂×C₈	—	9	1	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	9	1	no	—
278	C₄²	—	9	1	no	—
279	C₄²	—	18	2	no	—
280	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₃	—	12	2	no	—
283	C₂×D₃	—	12	2	no	—
284	C₂×D₃	—	12	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄	—	2	1	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄	—	4	2	no	—
289	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
291	Dic₃	—	3	2	no	—
292	Dic₃	—	6	1	no	—
293	Dic₃	—	6	1	no	—
294	Dic₃	—	6	1	no	—
295	Dic₃	—	12	2	no	—
296	C₉	#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	18	2	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	18	2	no	—
301	Q₈	—	18	2	no	—
302	Q₈	—	18	2	no	—
303	D₄	—	18	2	no	—
304	D₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	9	1	no	—
308	C₂×C₄	—	9	1	no	—
309	C₂×C₄	—	9	1	no	—
310	C₂×C₄	—	9	1	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	36	4	no	—
313	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	18	1	no	—
318	C₈	—	18	1	no	—
319	C₈	#3697	1	2	yes	—
320	C₂×C₃	#5553	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#5766	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
323	D₃	—	24	2	no	—
324	C₂²	—	36	2	no	—
325	C₂²	—	36	2	no	—
326	C₂²	—	36	2	no	—
327	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	9	2	no	—
333	C₄	—	18	1	no	—
334	C₄	—	18	1	no	—
335	C₄	—	18	1	no	—
336	C₄	—	36	2	no	—
337	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#63715	1	1	yes	characteristic
339	C₃	#79710	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	72	2	no	—
341	C₂	#10589655	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10589868	1	1	yes	characteristic
343	C₂	D₉×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
prime radical	C₂×D₇₂	C₂²
hypercenter	C₄×Q₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589670	C₂	semidirect
2. C₄×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
4. #10588863	C₂	semidirect
5. #10588711	C₂	semidirect
6. #10588553	C₂	semidirect
8. #10588498	C₂	semidirect
9. #10588478	C₂	semidirect
11. C₈×Dic₁₈	C₂	semidirect
144. C₄×Q₁₆	D₉	semidirect
296. C₉	#3393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589670	2
C₄×C₉×Q₁₆	2
#10588871	2
#10588863	2
#10588711	2
#10588553	2
#10588552	2
#10588498	2
#10588478	2
#10588378	2
C₈×Dic₁₈	2
#79710	3