Finite Group Databasebeta

← #11898401

Subgroups — #11898401

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10588478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10588466C211yesmaximal, characteristic
15#10588438C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80589—31nomaximal
17C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C9×#124C2211yescharacteristic
20C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
21#63509C2211yescharacteristic
22#63509C2211yescharacteristic
23Q8×Dic9C2211yescharacteristic
24#63506C2211yescharacteristic
25C2×#3675C2211yescharacteristic
26C2×#3675C2211yescharacteristic
27C2×#3674C2211yescharacteristic
28#63502C2211yescharacteristic
29D4×Dic9C2211yescharacteristic
30C2×#3673C2211yescharacteristic
31C2×#3672C2211yescharacteristic
32C2×D72C2211yescharacteristic
33C2×#3664C2211yescharacteristic
34#63460—21no—
35#63458—21no—
36#63455C2211yescharacteristic
37#63449C2211yescharacteristic
38#63448—21no—
39#63447—21no—
40#63445—21no—
41#611⋊C4—21no—
42#63438—21no—
43#63437C2211yescharacteristic
44C4×D36C2211yescharacteristic
45#63434—21no—
46C4×Dic18C2211yescharacteristic
47C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C9×#103C2211yescharacteristic
49C9×#102C2211yescharacteristic
50#63395C2211yescharacteristic
51#63380C2211yescharacteristic
52#63376C2211yescharacteristic
53Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×Dic9C2211yescharacteristic
56C8×Dic9C2211yescharacteristic
57#63369C2211yescharacteristic
58#63367C2211yescharacteristic
59C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
60#5681—31no—
61#5568—31no—
62C3×#464D311yescharacteristic
63#5191—31no—
64#5182—31no—
65#5175—31no—
66#5165—31no—
67#5059—31no—
68C4×#215—31no—
69#4844—31no—
70#4830—31no—
71#4798—31no—
72#4788—31no—
73#4786—31no—
74#4758—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×#611—21no—
79C2×#611—21no—
80C22×Dic9—21no—
81C2×D36C2311yescharacteristic
82C2×D36C2311yescharacteristic
83C2×C4×D9—21no—
84C2×C4×D9—21no—
85C2×Dic18D411yescharacteristic
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C9×Q16—41no—
88C9×SD16—41no—
89C2×C8×C9C2311yescharacteristic
90C2×C8×C9C2311yescharacteristic
91C9×C4⋊C4—21no—
92C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C9×C22⋊C4—21no—
94C9×C22⋊C4—21no—
95C42×C9—21no—
96C42×C9C2311yescharacteristic
97#3676—21no—
98#3675—22no—
99#3675—22no—
100#3674—41no—
101#3673—41no—
102#3672—22no—
103(C2×D9)⋊C4—21no—
104(C2×D9)⋊C4—21no—
105(C2×D9)⋊C4—21no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109(C2×D9)⋊C4—21no—
110(C2×D9)⋊C4—21no—
111C4⋊Dic9—21no—
112C4⋊Dic9D411yescharacteristic
113C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118Dic9⋊C4D411yescharacteristic
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9C2311yescharacteristic
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125D72—41no—
126#3664—41no—
127#3394—91noSylow
128C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
129C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
130C3×#124C2×D311yescharacteristic
131C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
132#947—31no—
133#947—31no—
134Q8×Dic3—31no—
135#944—31no—
136C2×#216—31no—
137C2×#215—31no—
138C2×#215—31no—
139#940—31no—
140D4×Dic3—31no—
141C2×#214—31no—
142C2×#213—31no—
143C2×D24—31no—
144C2×#204—31no—
145#898—61no—
146#896—61no—
147#893—31no—
148#887—31no—
149#886—61no—
150#885—61no—
151#883—61no—
152#67⋊C4—61no—
153#876—61no—
154#875—31no—
155C4×D12—31no—
156#872—61no—
157C4×Dic6—31no—
158C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
159C3×#103C2×D311yescharacteristic
160C3×#102C2×D311yescharacteristic
161#835—31no—
162#821—31no—
163#816—31no—
164Dic3⋊C8—31no—
165Dic3⋊C8—31no—
166C8×Dic3—31no—
167C8×Dic3—31no—
168#809—31no—
169#808—31no—
170C4×C3⋊C8—31no—
171C23×C9—21no—
172C22×D9—21no—
173C22×D9—21no—
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178D4×C9—21no—
179D4×C9—21no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C9C2411yescharacteristic
186#611—42no—
187#611—81no—
188C2×Dic9—21no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—81no—
191C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195D36—21no—
196D36—21no—
197D36—21no—
198D36—21no—
199C4×D9—42no—
200C4×D9—81no—
201Dic18—22no—
202Dic18—21no—
203Dic18—21no—
204C8×C9—21no—
205C8×C9—21no—
206C9⋊C8—21no—
207C9⋊C8#4112yes—
208#559—91no—
209#556—91no—
210#495—91no—
211#495—91no—
212#492—91no—
213#464—91no—
214#464D911yescharacteristic, complemented
215#463—91no—
216#463—91no—
217#462—91no—
218#459—91no—
219C8×Q8—91no—
220C4×SD16—91no—
221C4×SD16—91no—
222C4×SD16—91no—
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C2×#67—61no—
227C2×#67—61no—
228C22×Dic3—61no—
229C2×D12—31no—
230C2×D12—31no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—31no—
235C3×Q16—41no—
236C3×SD16—41no—
237C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
238C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C42—21no—
244C3×C42C22×D311yescharacteristic
245#217—61no—
246#216—121no—
247#215—62no—
248#215—62no—
249#214—62no—
250#213—121no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257(C2×D3)⋊C4—61no—
258(C2×D3)⋊C4—61no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—31no—
261C4⋊Dic3—61no—
262Dic3⋊C4—31no—
263Dic3⋊C4—31no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267C4×Dic3—31no—
268C4×Dic3—31no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C2×C3⋊C8—31no—
272C2×C3⋊C8—31no—
273D24—121no—
274#204—121no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9C22×D411yescharacteristic
279C2×D9—41no—
280C2×D9—41no—
281C2×D9—41no—
282C2×D9—41no—
283C2×D9—41no—
284C2×D9—41no—
285C4×C9—21no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9—41no—
290C4×C9C2×#4111yescharacteristic
291C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292Dic9—21no—
293Dic9—21no—
294Dic9—21no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297Dic9#13512yes—
298C2×Q16—91no—
299C2×Q16C2×D911yescharacteristic
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×SD16—91no—
303C2×SD16—91no—
304C2×SD16C2×D911yescharacteristic
305C2×D8—91no—
306C2×D8—91no—
307C4⋊Q8—91no—
308#127—91no—
309#126—181no—
310#126—181no—
311#124—91no—
312#124—91no—
313#124—91no—
314#124—181no—
315#124C2×D911yescharacteristic
316#123—181no—
317#123—181no—
318C22⋊Q8—181no—
319C4×Q8—91no—
320C4×Q8—91no—
321C4×Q8—91no—
322C4×Q8C2×D911yescharacteristic
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327#117—181no—
328#106—91no—
329C4⋊C8—91no—
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103C2×D911yescharacteristic
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102C2×D911yescharacteristic
338C4×C8—91no—
339C4×C8—91no—
340C4×C8—91no—
341C23×C3—21no—
342C22×D3—61no—
343C22×D3—61no—
344C3×Q8—21no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×Q8—21no—
348C3×D4—21no—
349C3×D4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
354C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
356#67—122no—
357#67—241no—
358C2×Dic3—31no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—31no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—241no—
365D12—61no—
366D12—61no—
367D12—61no—
368D12—61no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—241no—
371Dic6—62no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374C3×C8—21no—
375C3×C8—21no—
376C3⋊C8—32no—
377C3⋊C8—61no—
378C2×C9—81no—
379C2×C9#55011yescharacteristic
380C2×C9C2×#13511yescharacteristic
381C2×C9#57711yescharacteristic
382D9—81no—
383D9—81no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8C22×D911yescharacteristic
387C2×Q8C22×D911yescharacteristic
388C2×D4—91no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4C22×D911yescharacteristic
393C22×C4—181no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396Q16—41no—
397Q16—361no—
398SD16—41no—
399SD16—182no—
400SD16—182no—
401SD16—182no—
402SD16—361no—
403D8—361no—
404D8—361no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8C22×D911yescharacteristic
408C2×C8C22×D911yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C42—21no—
431C42—91no—
432C42—91no—
433C42—181no—
434C42—181no—
435C42C22×D911yescharacteristic
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
440C2×D3—121no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—121no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—41no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4#100411yescharacteristic
452C3×C4D3×#4111yescharacteristic
453Dic3—32no—
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—61no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459C9#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—181no—
462C23—181no—
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—182no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—362no—
477D4—721no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—721no—
489C2×C4—721no—
490C2×C4D4×D911yescharacteristic
491C2×C4D4×D911yescharacteristic
492C2×C4C23×D911yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—92no—
496C8—181no—
497C2×C3—81no—
498C2×C3#559911yescharacteristic
499C2×C3D3×#13511yescharacteristic
500C2×C3#577811yescharacteristic
501D3—241no—
502D3—241no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—361no—
507C22—361no—
508C22—361no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22—361no—
512C22C2×D4×D911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—92no—
519C4—181no—
520C4—181no—
521C4—181no—
522C4—361no—
523C4—361no—
524C4#6371011yescharacteristic
525C4#41×D911yescharacteristic
526C3#8058911yescharacteristic
527C2—81no—
528C2—721no—
529C2—721no—
530C2#1058970111yescharacteristic
531C2D9×#13511yescharacteristic
532C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#464C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588466C2
hypercenter#464D9
hypocenterC9#3394
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589783C2semidirect
2. #10589670C2semidirect
3. C9×#464C2semidirect
4. #10588871C2semidirect
5. #10588862C2semidirect
6. #10588855C2semidirect
7. #10588845C2semidirect
8. #10588740C2semidirect
9. C4×#3675C2semidirect
10. #10588528C2semidirect
11. #10588508C2semidirect
12. #10588478C2semidirect
13. #10588468C2semidirect
15. #10588438C2semidirect
214. #464D9semidirect
459. C9#3394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897832
#105896702
C9×#4642
#105888712
#105888622
#105888552
#105888452
#105887402
C4×#36752
#105885282
#105885082
#105884782
#105884682
#105884662
#105884382
#805893