Finite Group Databasebeta

← #11898407

Subgroups — #11898407

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×Dic9C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588830C211yesmaximal, characteristic
12#10588738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10588736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×Dic18C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81814—31nomaximal
17C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C9×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C9×D8C2211yescharacteristic
21C9×#124C2211yescharacteristic
22C9×#124C2211yescharacteristic
23#63509C2211yescharacteristic
24Q8×Dic9C2211yescharacteristic
25Q8×Dic9C2211yescharacteristic
26#63506C2211yescharacteristic
27C2×#3675C2211yescharacteristic
28C2×#3674C2211yescharacteristic
29#63502C2211yescharacteristic
30#63498C2211yescharacteristic
31D4×Dic9C2211yescharacteristic
32D4×Dic9C2211yescharacteristic
33C2×#3673C2211yescharacteristic
34C2×#3672C2211yescharacteristic
35C2×#3664C2211yescharacteristic
36#63448—21no—
37#63447—21no—
38#63445—21no—
39#611⋊C4—21no—
40#63441—21no—
41#63441—21no—
42#63440—21no—
43#63439—21no—
44C4×D36C2211yescharacteristic
45C4×Dic18C2211yescharacteristic
46C4×Dic18C2211yescharacteristic
47C4×C8×C9C2211yescharacteristic
48#63395C2211yescharacteristic
49#63395C2211yescharacteristic
50#63392C2211yescharacteristic
51#63392C2211yescharacteristic
52#63380C2211yescharacteristic
53#63377C2211yescharacteristic
54#63376C2211yescharacteristic
55Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
56Dic9⋊C8C2211yescharacteristic
57C8×Dic9C2211yescharacteristic
58C8×Dic9C2211yescharacteristic
59C4⋊(C9⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5681—31no—
61#5671—31no—
62C3×#495D311yescharacteristic
63#5185—31no—
64#5182—31no—
65#5175—31no—
66#5168—31no—
67Dic3×SD16—31no—
68Dic3×SD16—31no—
69#5153—31no—
70#5150—31no—
71#5057—31no—
72#5054—31no—
73C4×#204—31no—
74C8×Dic6—31no—
75C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
76C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
77C2×D4×C9C2311yescharacteristic
78C2×D4×C9C2311yescharacteristic
79C2×#611—21no—
80C2×#611—21no—
81C22×Dic9—21no—
82C22×Dic9—21no—
83C2×D36C2311yescharacteristic
84C2×C4×D9—21no—
85C2×Dic18D411yescharacteristic
86C2×Dic18C2311yescharacteristic
87C9×Q16—41no—
88C9×SD16—22no—
89C9×SD16—22no—
90C9×D8—41no—
91C2×C8×C9C2311yescharacteristic
92C2×C8×C9C2311yescharacteristic
93C9×C22⋊C4—21no—
94C9×C22⋊C4—21no—
95C9×C22⋊C4—21no—
96C9×C22⋊C4—21no—
97C42×C9C2311yescharacteristic
98#3676—21no—
99#3676—21no—
100#3676—21no—
101#3676—21no—
102#3675—41no—
103#3674—41no—
104#3673—41no—
105#3672—41no—
106(C2×D9)⋊C4—21no—
107(C2×D9)⋊C4—21no—
108(C2×D9)⋊C4—21no—
109C4⋊Dic9—21no—
110C4⋊Dic9—21no—
111C4⋊Dic9D411yescharacteristic
112C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
113C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
114Dic9⋊C4—21no—
115Dic9⋊C4—21no—
116Dic9⋊C4—21no—
117Dic9⋊C4D411yescharacteristic
118Dic9⋊C4D411yescharacteristic
119C4×Dic9—21no—
120C4×Dic9—21no—
121C4×Dic9—21no—
122C4×Dic9C2311yescharacteristic
123C4×Dic9C2311yescharacteristic
124C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
126#3664—22no—
127#3394—91noSylow
128C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
129C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
130C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
131C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
132C3×#124C2×D311yescharacteristic
133C3×#124C2×D311yescharacteristic
134#947—31no—
135Q8×Dic3—31no—
136Q8×Dic3—31no—
137#944—31no—
138C2×#216—31no—
139C2×#215—31no—
140#940—31no—
141#936—31no—
142D4×Dic3—31no—
143D4×Dic3—31no—
144C2×#214—31no—
145C2×#213—31no—
146C2×#204—31no—
147#886—61no—
148#885—61no—
149#883—61no—
150#67⋊C4—61no—
151#879—61no—
152#879—61no—
153#878—61no—
154#877—61no—
155C4×D12—31no—
156C4×Dic6—31no—
157C4×Dic6—31no—
158C3×C4×C8C2×D311yescharacteristic
159#835—31no—
160#835—31no—
161#832—31no—
162#832—31no—
163#821—31no—
164#817—31no—
165#816—31no—
166Dic3⋊C8—31no—
167Dic3⋊C8—31no—
168C8×Dic3—31no—
169C8×Dic3—31no—
170C4⋊(C3⋊C8)—31no—
171C23×C9—21no—
172C23×C9—21no—
173C22×D9—21no—
174Q8×C9—21no—
175Q8×C9—21no—
176Q8×C9—21no—
177Q8×C9—21no—
178D4×C9—21no—
179D4×C9—21no—
180D4×C9—21no—
181D4×C9—21no—
182C2×C4×C9—21no—
183C2×C4×C9—21no—
184C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×C9C2411yescharacteristic
187#611—42no—
188#611—81no—
189C2×Dic9—21no—
190C2×Dic9—21no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—42no—
193C2×Dic9—81no—
194C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic9C2×D411yescharacteristic
198D36—21no—
199D36—21no—
200C4×D9—81no—
201Dic18—22no—
202Dic18—21no—
203Dic18—21no—
204C8×C9—21no—
205C8×C9#4112yes—
206C9⋊C8—21no—
207C9⋊C8—21no—
208#559—91no—
209#556—91no—
210#495—91no—
211#495D911yescharacteristic, complemented
212#492—91no—
213#464—91no—
214#464—91no—
215#463—91no—
216#463—91no—
217#462—91no—
218#459—91no—
219C8×Q8—91no—
220C4×SD16—91no—
221C4×SD16—91no—
222C4×SD16—91no—
223C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
224C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
225C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
226C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
227C2×#67—61no—
228C2×#67—61no—
229C22×Dic3—61no—
230C22×Dic3—61no—
231C2×D12—31no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×Dic6—31no—
234C2×Dic6—31no—
235C3×Q16—41no—
236C3×SD16—22no—
237C3×SD16—22no—
238C3×D8—41no—
239C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
240C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
241C3×C22⋊C4—21no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C42C22×D311yescharacteristic
246#217—61no—
247#217—61no—
248#217—61no—
249#217—61no—
250#216—121no—
251#215—121no—
252#214—121no—
253#213—121no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257C4⋊Dic3—31no—
258C4⋊Dic3—31no—
259C4⋊Dic3—31no—
260C4⋊Dic3—61no—
261C4⋊Dic3—61no—
262Dic3⋊C4—31no—
263Dic3⋊C4—31no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267C4×Dic3—31no—
268C4×Dic3—31no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272C2×C3⋊C8—31no—
273C2×C3⋊C8—31no—
274#204—62no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—41no—
277C22×C9—41no—
278C22×C9—41no—
279C22×C9—41no—
280C22×C9—41no—
281C22×C9C22×D411yescharacteristic
282C2×D9—41no—
283C2×D9—41no—
284C2×D9—41no—
285C4×C9—21no—
286C4×C9—21no—
287C4×C9—41no—
288C4×C9—41no—
289C4×C9C2×#4111yescharacteristic
290C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Dic9—21no—
292Dic9—21no—
293Dic9—21no—
294Dic9—41no—
295Dic9—41no—
296Dic9—41no—
297Dic9#13512yes—
298C2×Q16—91no—
299C2×Q16C2×D911yescharacteristic
300C2×SD16—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×SD16—91no—
303C2×SD16C2×D911yescharacteristic
304C2×SD16C2×D911yescharacteristic
305C2×D8—91no—
306C2×D8C2×D911yescharacteristic
307C4⋊Q8—91no—
308#127—91no—
309#126—181no—
310#126—181no—
311#124—91no—
312#124—91no—
313#124—181no—
314#124C2×D911yescharacteristic
315#124C2×D911yescharacteristic
316#123—181no—
317#123—181no—
318C22⋊Q8—181no—
319C4×Q8—91no—
320C4×Q8—91no—
321C4×Q8—91no—
322C4×Q8—91no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327#117—181no—
328#106—91no—
329C4⋊C8—91no—
330C4⋊C8—91no—
331C4⋊C8—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338C4×C8—91no—
339C4×C8—91no—
340C4×C8C2×D911yescharacteristic
341C23×C3—21no—
342C23×C3—21no—
343C22×D3—61no—
344C3×Q8—21no—
345C3×Q8—21no—
346C3×Q8—21no—
347C3×Q8—21no—
348C3×D4—21no—
349C3×D4—21no—
350C3×D4—21no—
351C3×D4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
355C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
356C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
357#67—122no—
358#67—241no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—31no—
362C2×Dic3—31no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—122no—
367C2×Dic3—241no—
368D12—61no—
369D12—61no—
370C4×D3—241no—
371Dic6—62no—
372Dic6—61no—
373Dic6—61no—
374C3×C8—21no—
375C3×C8#23712yes—
376C3⋊C8—61no—
377C3⋊C8—61no—
378C2×C9—81no—
379C2×C9—81no—
380C2×C9#55011yescharacteristic
381C2×C9C2×#13511yescharacteristic
382C2×C9#57711yescharacteristic
383D9—81no—
384C2×Q8—91no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8C22×D911yescharacteristic
387C2×Q8C22×D911yescharacteristic
388C2×D4—91no—
389C2×D4—181no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4C22×D911yescharacteristic
392C2×D4C22×D911yescharacteristic
393C22×C4—181no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396Q16—41no—
397Q16—361no—
398SD16—22no—
399SD16—22no—
400SD16—182no—
401SD16—361no—
402SD16—361no—
403D8—41no—
404D8—361no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8C22×D911yescharacteristic
408C2×C8C22×D911yescharacteristic
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C22⋊C4—181no—
430C42—91no—
431C42—91no—
432C42—181no—
433C42—181no—
434C42—181no—
435C42C22×D911yescharacteristic
436C22×C3—41no—
437C22×C3—41no—
438C22×C3—41no—
439C22×C3—41no—
440C22×C3—41no—
441C22×C3—41no—
442C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—121no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—41no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4C2×#23711yescharacteristic
451C3×C4#100411yescharacteristic
452Dic3—32no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—61no—
456Dic3—121no—
457Dic3—121no—
458Dic3—121no—
459C9#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—181no—
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—182no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470D4—21no—
471D4—21no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—362no—
477D4—721no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—721no—
489C2×C4—721no—
490C2×C4D4×D911yescharacteristic
491C2×C4D4×D911yescharacteristic
492C2×C4C23×D911yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—181no—
495C8—181no—
496C8#369912yes—
497C2×C3—81no—
498C2×C3—81no—
499C2×C3#571811yescharacteristic
500C2×C3D3×#13511yescharacteristic
501C2×C3#577011yescharacteristic
502D3—241no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22—361no—
512C22C2×D4×D911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—92no—
518C4—181no—
519C4—181no—
520C4—181no—
521C4—361no—
522C4—361no—
523C4—361no—
524C4C2×#369911yescharacteristic
525C4#6371011yescharacteristic
526C3#8181411yescharacteristic
527C2—81no—
528C2—81no—
529C2—721no—
530C2#1058982011yescharacteristic
531C2D9×#13511yescharacteristic
532C2#1058987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#495C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588830C2
hypercenter#495D9
hypocenterC9#3394
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589783C2semidirect
2. #10589773C2semidirect
3. C9×#495C2semidirect
4. #10588865C2semidirect
5. #10588862C2semidirect
6. #10588855C2semidirect
7. #10588848C2semidirect
8. SD16×Dic9C2semidirect
9. SD16×Dic9C2semidirect
10. #10588833C2semidirect
12. #10588738C2semidirect
13. #10588736C2semidirect
14. C4×#3664C2semidirect
15. C8×Dic18C2semidirect
211. #495D9semidirect
459. C9#3394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105897832
#105897732
C9×#4952
#105888652
#105888622
#105888552
#105888482
SD16×Dic92
#105888332
#105888302
#105887382
#105887362
C4×#36642
C8×Dic182
#818143