Finite Group Databasebeta

← #11898413

Subgroups — #11898413

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588871C212yesmaximal, complemented
5#10588865C212yesmaximal, complemented
6#10588770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588527C211yesmaximal, characteristic
9#10588508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588499C212yesmaximal, complemented
11#10588468C212yesmaximal, complemented
12#80472—31nomaximal
13C2×C9×Q16C2212yes—
14C9×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×Q8×C9C2211yescharacteristic
16#63509C2212yes—
17#63509C2212yes—
18Q8×Dic9C2212yes—
19C2×#3675C2211yescharacteristic
20C2×#3675C2212yes—
21C2×#3675C2212yes—
22C2×D72C2212yes—
23#63460—22no—
24#63459—21no—
25#63456—22no—
26#63455C2212yes—
27#63454—21no—
28#63437—21no—
29#63436C2211yescharacteristic
30C4×D36—21no—
31C4×D36C2211yescharacteristic
32C4×Dic18C2211yescharacteristic
33C9×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C9×#103C2212yes—
35#63395C2211yescharacteristic
36#63380C2212yes—
37Dic9⋊C8C2212yes—
38C8×Dic9C2212yes—
39#63369C2211yescharacteristic
40#63367C2211yescharacteristic
41C4×C9⋊C8C2211yescharacteristic
42#5732—31no—
43#5585—31no—
44C3×#462D311yescharacteristic
45#5191—32no—
46#5185—32no—
47#5085—31no—
48C4×#215—31no—
49#4843—31no—
50#4830—31no—
51#4819—32no—
52#4788—32no—
53C2×Q8×C9C2312yes—
54C2×Q8×C9C2311yescharacteristic
55C2×D36—21no—
56C2×D36—21no—
57C2×D36C2312yes—
58C2×D36C2311yescharacteristic
59C2×C4×D9—21no—
60C2×C4×D9—22no—
61C2×Dic18D411yescharacteristic
62C9×Q16—42no—
63C2×C8×C9C2312yes—
64C9×C4⋊C4—21no—
65C9×C4⋊C4—21no—
66C9×C4⋊C4—21no—
67C9×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C42×C9—21no—
69C42×C9C2311yescharacteristic
70#3675—22no—
71#3675—24no—
72#3675—42no—
73(C2×D9)⋊C4—21no—
74(C2×D9)⋊C4—22no—
75(C2×D9)⋊C4—22no—
76(C2×D9)⋊C4—22no—
77(C2×D9)⋊C4—22no—
78(C2×D9)⋊C4—22no—
79C4⋊Dic9—22no—
80C4⋊Dic9D411yescharacteristic
81C4⋊Dic9C2311yescharacteristic
82Dic9⋊C4D412yes—
83C4×Dic9—22no—
84C4×Dic9C2312yes—
85C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C9⋊C8C2311yescharacteristic
87D72—42no—
88#3394—91noSylow
89C2×C3×Q16C2×D312yes—
90C3×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
91C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
92#947—32no—
93#947—32no—
94Q8×Dic3—32no—
95C2×#215—31no—
96C2×#215—32no—
97C2×#215—32no—
98C2×D24—32no—
99#898—62no—
100#897—61no—
101#894—62no—
102#893—32no—
103#892—61no—
104#875—61no—
105#874—31no—
106C4×D12—31no—
107C4×D12—61no—
108C4×Dic6—31no—
109C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
110C3×#103C2×D312yes—
111#835—31no—
112#821—32no—
113Dic3⋊C8—32no—
114C8×Dic3—32no—
115#809—31no—
116#808—31no—
117C4×C3⋊C8—31no—
118C22×D9—21no—
119C22×D9—22no—
120Q8×C9—22no—
121Q8×C9—21no—
122Q8×C9—22no—
123Q8×C9—21no—
124C2×C4×C9—22no—
125C2×C4×C9—21no—
126C2×C4×C9—21no—
127C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C9C2411yescharacteristic
130C2×Dic9—21no—
131C2×Dic9C2×D412yes—
132C2×Dic9C2×D412yes—
133D36—22no—
134D36—21no—
135D36—21no—
136D36—22no—
137D36—42no—
138D36—81no—
139C4×D9—42no—
140C4×D9—82no—
141Dic18—22no—
142C8×C9—22no—
143C9⋊C8—21no—
144C9⋊C8#4112yes—
145#559—91no—
146#556—91no—
147#495—92no—
148#492—91no—
149#464—92no—
150#463—92no—
151#462D911yescharacteristic, complemented
152#459—91no—
153C8×Q8—91no—
154C4×SD16—91no—
155C4×SD16—92no—
156C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
157C2×C3×Q8C22×D312yes—
158C2×D12—31no—
159C2×D12—32no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—61no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×Dic6—31no—
165C3×Q16—42no—
166C2×C3×C8C22×D312yes—
167C3×C4⋊C4—21no—
168C3×C4⋊C4—21no—
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
171C3×C42—21no—
172C3×C42C22×D311yescharacteristic
173#215—62no—
174#215—64no—
175#215—122no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177(C2×D3)⋊C4—62no—
178(C2×D3)⋊C4—62no—
179(C2×D3)⋊C4—62no—
180(C2×D3)⋊C4—62no—
181(C2×D3)⋊C4—61no—
182C4⋊Dic3—31no—
183C4⋊Dic3—31no—
184C4⋊Dic3—62no—
185Dic3⋊C4—32no—
186C4×Dic3—32no—
187C4×Dic3—62no—
188C2×C3⋊C8—31no—
189C2×C3⋊C8—31no—
190D24—122no—
191C22×C9C22×D411yescharacteristic
192C2×D9—41no—
193C2×D9—42no—
194C2×D9—41no—
195C2×D9—42no—
196C2×D9—42no—
197C2×D9—41no—
198C4×C9—21no—
199C4×C9—42no—
200C4×C9—41no—
201C4×C9—41no—
202C4×C9#13512yes—
203C4×C9C2×#4111yescharacteristic
204C4×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic9—22no—
206Dic9—22no—
207Dic9—41no—
208C2×Q16C2×D912yes—
209C2×SD16—92no—
210C2×SD16—91no—
211C2×SD16—92no—
212C2×D8—92no—
213C4⋊Q8C2×D911yescharacteristic
214#127—91no—
215#126—182no—
216#124—92no—
217#124—92no—
218#124—181no—
219#123—182no—
220C22⋊Q8—181no—
221C4×Q8—91no—
222C4×Q8—92no—
223C4×Q8C2×D911yescharacteristic
224C4×D4—92no—
225C4×D4—91no—
226C4×D4—181no—
227#117—181no—
228#106—91no—
229C4⋊C8—92no—
230C4⋊C8C2×D911yescharacteristic
231#103—91no—
232#103C2×D912yes—
233#102—92no—
234#102—91no—
235C4×C8—92no—
236C4×C8—91no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—62no—
239C3×Q8—22no—
240C3×Q8—21no—
241C3×Q8—21no—
242C3×Q8—22no—
243C2×C3×C4—22no—
244C2×C3×C4—21no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
247C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
248C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
249C2×Dic3—32no—
250C2×Dic3—32no—
251C2×Dic3—61no—
252D12—61no—
253D12—62no—
254D12—61no—
255D12—62no—
256D12—122no—
257D12—241no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—242no—
260Dic6—62no—
261C3×C8—22no—
262C3⋊C8—32no—
263C3⋊C8—61no—
264C2×C9#55011yescharacteristic
265C2×C9C2×#13511yescharacteristic
266C2×C9#57711yescharacteristic
267D9—81no—
268D9—82no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8C22×D911yescharacteristic
271C2×Q8C22×D912yes—
272C2×D4—91no—
273C2×D4—92no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—181no—
276C22×C4—182no—
277C22×C4—181no—
278Q16—42no—
279SD16—184no—
280SD16—182no—
281SD16—362no—
282D8—362no—
283C2×C8—91no—
284C2×C8—91no—
285C2×C8C22×D912yes—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—92no—
291C4⋊C4—91no—
292C4⋊C4—182no—
293C4⋊C4C22×D911yescharacteristic
294C22⋊C4—182no—
295C22⋊C4—182no—
296C22⋊C4—182no—
297C22⋊C4—182no—
298C22⋊C4—182no—
299C22⋊C4—181no—
300C42—21no—
301C42—92no—
302C42—182no—
303C42C22×D911yescharacteristic
304C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
305C2×D3—121no—
306C2×D3—122no—
307C2×D3—122no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—122no—
311C3×C4—21no—
312C3×C4—41no—
313C3×C4—42no—
314C3×C4—41no—
315C3×C4#91912yes—
316C3×C4#100411yescharacteristic
317C3×C4D3×#4111yescharacteristic
318Dic3—62no—
319Dic3—62no—
320Dic3—121no—
321C9#339411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—181no—
323C23—182no—
324Q8—22no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—22no—
328Q8—182no—
329D4—181no—
330D4—182no—
331D4—181no—
332D4—182no—
333D4—362no—
334D4—721no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—92no—
339C2×C4—92no—
340C2×C4—181no—
341C2×C4—362no—
342C2×C4—722no—
343C2×C4D4×D911yescharacteristic
344C2×C4D4×D911yescharacteristic
345C2×C4C23×D911yescharacteristic
346C8—22no—
347C8—92no—
348C8—181no—
349C2×C3#559911yescharacteristic
350C2×C3C2×#91911yescharacteristic
351C2×C3#577811yescharacteristic
352D3—241no—
353D3—242no—
354C22—361no—
355C22—362no—
356C22—361no—
357C22—362no—
358C22—362no—
359C22—361no—
360C22C2×D4×D911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—182no—
366C4—182no—
367C4—361no—
368C4#6348112yes—
369C4#6371011yescharacteristic
370C4#41×D911yescharacteristic
371C3#8047211yescharacteristic
372C2—721no—
373C2—722no—
374C2#1058970111yescharacteristic
375C2C2×#6348111yescharacteristic
376C2#1058988011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D9
commutator, cosocleC2×C4×C9C24
FrattiniC2×C3×C4C23×D3
FittingC9×#462C2
socleC22×C3C2×D3×D4
prime radical#10588527C2
hypercenter#462D9
hypocenterC9#3394
LCSG ▷ C2×C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589834C2semidirect
2. #10589687C2semidirect
3. C9×#462C2semidirect
4. #10588871C2semidirect
5. #10588865C2semidirect
6. #10588770C2semidirect
7. C4×#3675C2semidirect
9. #10588508C2semidirect
10. #10588499C2semidirect
11. #10588468C2semidirect
151. #462D9semidirect
321. C9#3394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898342
#105896872
C9×#4622
#105888712
#105888652
#105887702
C4×#36752
#105885272
#105885082
#105884992
#105884682
#804723