Subgroups — #11898416

Order 1152.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Q₈×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#3672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#83679	—	3	1	no	maximal
13	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×#126	—	2	2	no	—
15	C₉×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₉×#117	—	2	1	no	—
21	#63509	—	2	1	no	—
22	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3675	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3674	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3673	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3672	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63456	—	2	2	no	—
28	#63455	—	2	1	no	—
29	#63437	C₂²	1	2	yes	—
30	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63395	C₂²	1	2	yes	—
34	#63392	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63369	C₂²	1	2	yes	—
36	#63368	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#556	D₃	1	1	yes	characteristic
43	#5585	—	3	1	no	—
44	#5090	—	3	1	no	—
45	#5085	—	3	1	no	—
46	#5059	—	3	2	no	—
47	#5057	—	3	2	no	—
48	#5028	—	3	2	no	—
49	C₄×#215	—	3	2	no	—
50	Q₈×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
51	C₄×#214	—	3	1	no	—
52	#5015	—	3	1	no	—
53	C₂×Q₈×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#3675	—	2	4	no	—
75	#3675	—	4	2	no	—
76	#3674	—	4	2	no	—
77	#3673	—	4	2	no	—
78	#3672	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Dic₉⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#3394	—	9	1	no	Sylow
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#126	—	2	2	no	—
91	C₃×#124	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#117	—	2	1	no	—
97	#947	—	6	1	no	—
98	C₂×#216	—	3	2	no	—
99	C₂×#215	—	3	2	no	—
100	C₂×#215	—	3	2	no	—
101	C₂×#214	—	3	1	no	—
102	C₂×#213	—	3	2	no	—
103	#894	—	6	2	no	—
104	#893	—	6	1	no	—
105	#875	—	3	2	no	—
106	#874	—	3	1	no	—
107	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
108	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
109	#835	—	3	2	no	—
110	#832	—	3	1	no	—
111	#810	—	3	1	no	—
112	#809	—	3	2	no	—
113	#808	—	3	1	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	1	no	—
115	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
116	C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
118	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
120	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
123	D₄×C₉	—	2	1	no	—
124	D₄×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
135	D₃₆	—	2	2	no	—
136	D₃₆	—	2	2	no	—
137	D₃₆	—	4	2	no	—
138	D₃₆	—	8	1	no	—
139	C₄×D₉	—	8	2	no	—
140	Dic₁₈	—	2	1	no	—
141	Dic₁₈	—	2	1	no	—
142	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
145	#559	—	9	1	no	—
146	#556	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#495	—	9	2	no	—
148	#492	—	9	1	no	—
149	#464	—	9	2	no	—
150	#463	—	9	2	no	—
151	#462	—	9	1	no	—
152	#459	—	9	1	no	—
153	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
155	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
156	C₂×C₃×Q₈	#67	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
161	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
162	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
164	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	2	yes	—
170	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	#216	—	12	2	no	—
178	#215	—	6	4	no	—
179	#215	—	12	2	no	—
180	#214	—	6	2	no	—
181	#213	—	12	2	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
183	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
184	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
185	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
186	Dic₃⋊C₄	—	6	1	no	—
187	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
191	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₉	—	4	2	no	—
198	C₄×C₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₉	—	4	2	no	—
202	C₄×C₉	—	4	1	no	—
203	C₄×C₉	#135	1	2	yes	—
204	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	Dic₉	—	4	1	no	—
207	Dic₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
212	C₂×D₈	—	9	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	9	1	no	—
215	#126	—	2	2	no	—
216	#124	—	9	2	no	—
217	#124	—	18	1	no	—
218	#124	C₂×D₉	1	2	yes	—
219	#123	—	18	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
222	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₄	—	9	2	no	—
225	C₄×D₄	—	18	1	no	—
226	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
227	#117	—	2	1	no	—
228	#106	—	9	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
230	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
231	#103	—	9	2	no	—
232	#103	—	9	1	no	—
233	#102	—	9	1	no	—
234	#102	—	9	2	no	—
235	C₄×C₈	—	9	1	no	—
236	C₄×C₈	—	9	2	no	—
237	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
239	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₃×D₄	—	2	1	no	—
243	C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
254	D₁₂	—	6	2	no	—
255	D₁₂	—	6	2	no	—
256	D₁₂	—	12	2	no	—
257	D₁₂	—	24	1	no	—
258	C₄×D₃	—	24	2	no	—
259	Dic₆	—	6	1	no	—
260	Dic₆	—	6	1	no	—
261	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
262	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
263	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
264	C₂×C₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₉	#550	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₉	#577	1	1	yes	characteristic
268	D₉	—	8	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
270	C₂×Q₈	#611	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	9	2	no	—
273	C₂×D₄	—	18	1	no	—
274	C₂×D₄	—	18	1	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
278	Q₁₆	—	36	2	no	—
279	SD₁₆	—	18	2	no	—
280	SD₁₆	—	18	4	no	—
281	SD₁₆	—	36	2	no	—
282	D₈	—	36	2	no	—
283	C₂×C₈	—	9	1	no	—
284	C₂×C₈	—	9	2	no	—
285	C₂×C₈	—	9	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
291	C₄⋊C₄	#611	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	#611	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	18	1	no	—
302	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₃	—	12	2	no	—
309	C₂×D₃	—	12	2	no	—
310	C₂×D₃	—	12	2	no	—
311	C₃×C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₄	—	2	1	no	—
314	C₃×C₄	—	4	1	no	—
315	C₃×C₄	—	4	2	no	—
316	C₃×C₄	#950	1	2	yes	—
317	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₃×C₄	#1009	1	1	yes	characteristic
319	Dic₃	—	12	1	no	—
320	Dic₃	—	12	1	no	—
321	C₉	#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	18	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	Q₈	—	2	2	no	—
326	Q₈	—	2	2	no	—
327	Q₈	—	18	1	no	—
328	Q₈	—	18	1	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	1	no	—
331	D₄	—	18	2	no	—
332	D₄	—	18	2	no	—
333	D₄	—	36	2	no	—
334	D₄	—	72	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	18	1	no	—
339	C₂×C₄	—	18	1	no	—
340	C₂×C₄	—	72	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	9	2	no	—
347	C₈	—	18	2	no	—
348	C₈	—	18	1	no	—
349	C₂×C₃	—	8	1	no	—
350	C₂×C₃	C₂×#950	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃	#5834	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₃	#5837	1	1	yes	characteristic
353	D₃	—	24	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	36	2	no	—
358	C₂²	—	36	2	no	—
359	C₂²	—	36	2	no	—
360	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	36	1	no	—
367	C₄	—	36	1	no	—
368	C₄	#63513	1	2	yes	—
369	C₄	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#63715	1	1	yes	characteristic
371	C₃	#83679	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	8	1	no	—
373	C₂	—	72	2	no	—
374	C₂	C₂×#63513	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#10589936	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#10589939	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#611
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#556	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×#67
prime radical	#10588698	C₂
hypercenter	#556	D₉
hypocenter	C₉	#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#556	C₂	semidirect
2. #10589687	C₂	semidirect
3. #10588770	C₂	semidirect
4. #10588763	C₂	semidirect
5. #10588740	C₂	semidirect
6. #10588738	C₂	semidirect
7. #10588711	C₂	semidirect
8. C₄×#3675	C₂	semidirect
9. Q₈×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₄×#3672	C₂	semidirect
146. #556	D₉	semidirect
321. C₉	#3394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#556	2
#10589687	2
#10588770	2
#10588763	2
#10588740	2
#10588738	2
#10588711	2
C₄×#3675	2
Q₈×C₉⋊C₈	2
#10588698	2
C₄×#3672	2
#83679	3