Subgroups — #11899670

Order 1152.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₉×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#82036	—	3	1	no	maximal
13	#63715	—	2	1	no	—
14	#63710	—	2	1	no	—
15	C₉×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#63512	—	2	1	no	—
18	#63495	—	2	1	no	—
19	#63481	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#63476	—	2	2	no	—
21	#63474	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#63473	—	2	2	no	—
23	D₈×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	D₈×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#63467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#63464	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₉×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₉×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₉×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#63388	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#63387	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#63386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#63385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#63385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#63385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#63359	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₁₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#63357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₆×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#5769	—	3	1	no	—
43	#5757	—	3	1	no	—
44	C₃×#509	D₃	1	1	yes	characteristic
45	#5194	—	3	1	no	—
46	C₂×#826	—	3	1	no	—
47	#4916	—	3	2	no	—
48	#4914	—	3	2	no	—
49	#4911	—	3	2	no	—
50	D₃×D₁₆	—	3	2	no	—
51	#4908	—	3	1	no	—
52	#4907	—	3	1	no	—
53	C₉×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#611	—	4	2	no	—
56	#3701	—	2	2	no	—
57	#3699	—	2	2	no	—
58	#3699	—	4	1	no	—
59	D₄×D₉	—	2	2	no	—
60	D₄×D₉	—	2	2	no	—
61	D₄×D₉	—	4	2	no	—
62	D₄×D₉	—	4	1	no	—
63	#3697	—	2	1	no	—
64	#3697	—	4	1	no	—
65	#3697	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₃₆	—	2	1	no	—
67	C₂×D₃₆	—	4	1	no	—
68	C₉×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₉×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₉×D₈	—	2	1	no	—
71	C₉×D₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₉×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3675	—	2	2	no	—
75	#3673	—	2	2	no	—
76	#3673	—	2	2	no	—
77	#3672	—	2	2	no	—
78	#3667	D₄	1	1	yes	characteristic
79	D₇₂	—	2	1	no	—
80	D₇₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	D₇₂	C₂³	1	2	yes	—
82	#3664	—	2	1	no	—
83	#3663	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×D₉	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₉×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#3415	—	9	1	no	Sylow
90	#1009	—	6	1	no	—
91	#1004	—	6	1	no	—
92	C₃×#135	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	#949	—	6	1	no	—
95	#932	—	6	1	no	—
96	#919	—	3	2	no	—
97	#914	—	6	2	no	—
98	#912	—	3	2	no	—
99	#911	—	6	2	no	—
100	D₃×D₈	—	3	2	no	—
101	D₃×D₈	—	3	2	no	—
102	#904	—	3	1	no	—
103	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
104	#901	—	3	1	no	—
105	C₃×SD₃₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	C₃×D₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
107	C₃×M₃₂	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
108	#829	—	3	1	no	—
109	#828	—	3	1	no	—
110	#827	—	3	1	no	—
111	#826	—	3	2	no	—
112	#826	—	3	2	no	—
113	#826	—	3	1	no	—
114	C₂×C₃⋊C₁₆	—	3	1	no	—
115	#800	—	3	2	no	—
116	D₄₈	—	3	2	no	—
117	#798	—	3	2	no	—
118	D₃×C₁₆	—	3	2	no	—
119	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₉	—	2	1	no	—
124	D₄×C₉	—	2	2	no	—
125	D₄×C₉	—	2	1	no	—
126	D₄×C₉	—	4	1	no	—
127	D₄×C₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#611	—	4	1	no	—
131	#611	—	4	2	no	—
132	#611	—	4	2	no	—
133	#611	—	4	2	no	—
134	#611	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
136	D₃₆	—	2	1	no	—
137	D₃₆	—	2	2	no	—
138	D₃₆	—	4	2	no	—
139	D₃₆	—	4	1	no	—
140	D₃₆	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₉	—	4	1	no	—
142	C₄×D₉	—	4	2	no	—
143	C₄×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	Dic₁₈	—	2	1	no	—
145	Dic₁₈	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	#576	—	9	1	no	—
150	#576	—	9	1	no	—
151	#509	—	9	2	no	—
152	#509	—	9	2	no	—
153	#509	—	9	1	no	—
154	#509	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#508	—	9	1	no	—
156	#508	—	9	2	no	—
157	C₂×D₁₆	—	9	1	no	—
158	C₂×D₁₆	—	9	2	no	—
159	#504	—	9	1	no	—
160	C₃×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×#67	—	12	2	no	—
163	#239	—	6	2	no	—
164	#237	—	6	2	no	—
165	#237	—	12	1	no	—
166	D₃×D₄	—	6	2	no	—
167	D₃×D₄	—	6	2	no	—
168	D₃×D₄	—	12	1	no	—
169	D₃×D₄	—	12	2	no	—
170	#235	—	3	1	no	—
171	#235	—	6	1	no	—
172	#235	—	12	1	no	—
173	C₂×D₁₂	—	6	1	no	—
174	C₂×D₁₂	—	12	1	no	—
175	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
177	C₃×D₈	—	2	1	no	—
178	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
181	#215	—	6	2	no	—
182	#214	—	6	2	no	—
183	#213	—	6	2	no	—
184	#213	—	6	2	no	—
185	#208	—	3	1	no	—
186	Dic₁₂	—	3	1	no	—
187	D₂₄	—	3	1	no	—
188	D₂₄	—	3	2	no	—
189	D₂₄	—	6	1	no	—
190	#204	—	6	1	no	—
191	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
192	D₃×C₈	—	3	2	no	—
193	C₃×C₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
194	C₃⋊C₁₆	—	3	1	no	—
195	C₃⋊C₁₆	—	3	1	no	—
196	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₉	—	16	1	no	—
199	C₂²×C₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₉	—	4	1	no	—
202	C₂×D₉	—	16	2	no	—
203	C₂×D₉	—	16	2	no	—
204	C₂×D₉	—	16	1	no	—
205	C₂×D₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₄×C₉	—	4	1	no	—
207	C₄×C₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₉	—	4	1	no	—
210	Dic₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	H(5,𝔽₂)	—	18	1	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	18	1	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	18	2	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	18	1	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	18	1	no	—
217	#135	—	9	2	no	—
218	#135	—	9	2	no	—
219	#135	—	9	1	no	—
220	#135	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×D₈	—	9	2	no	—
222	C₂×D₈	—	9	2	no	—
223	C₂×D₈	—	9	1	no	—
224	C₂×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#131	—	9	1	no	—
226	Q₃₂	—	9	1	no	—
227	SD₃₂	—	9	1	no	—
228	SD₃₂	—	9	1	no	—
229	SD₃₂	—	9	2	no	—
230	SD₃₂	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
231	D₁₆	—	9	2	no	—
232	D₁₆	—	9	1	no	—
233	D₁₆	—	9	2	no	—
234	D₁₆	—	9	2	no	—
235	D₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
236	M₃₂	—	9	2	no	—
237	M₃₂	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₁₆	—	9	1	no	—
239	C₂×C₁₆	—	9	2	no	—
240	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
243	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
244	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₃×D₄	—	2	1	no	—
246	C₃×D₄	—	2	2	no	—
247	C₃×D₄	—	4	1	no	—
248	C₃×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#67	—	3	2	no	—
252	#67	—	12	2	no	—
253	#67	—	12	2	no	—
254	#67	—	12	2	no	—
255	#67	—	12	1	no	—
256	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
257	D₁₂	—	3	1	no	—
258	D₁₂	—	6	1	no	—
259	D₁₂	—	6	2	no	—
260	D₁₂	—	12	2	no	—
261	D₁₂	—	12	1	no	—
262	C₄×D₃	—	3	2	no	—
263	C₄×D₃	—	12	2	no	—
264	C₄×D₃	—	12	1	no	—
265	Dic₆	—	3	1	no	—
266	Dic₆	—	6	1	no	—
267	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
270	C₂×C₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₉	—	8	1	no	—
272	C₂×C₉	—	8	2	no	—
273	C₂×C₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	D₉	—	2	2	no	—
275	D₉	—	8	2	no	—
276	D₉	—	8	1	no	—
277	#41	—	2	1	no	—
278	#41	—	9	1	no	—
279	#41	—	18	2	no	—
280	#41	—	18	2	no	—
281	#41	—	18	1	no	—
282	#41	—	36	1	no	—
283	#41	—	36	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	18	2	no	—
286	C₂×D₄	—	18	2	no	—
287	C₂×D₄	—	18	1	no	—
288	C₂×D₄	—	36	1	no	—
289	C₂×D₄	—	36	2	no	—
290	C₂×D₄	—	36	1	no	—
291	C₂×D₄	—	36	2	no	—
292	Q₁₆	—	9	1	no	—
293	Q₁₆	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
294	SD₁₆	—	2	1	no	—
295	SD₁₆	—	18	2	no	—
296	SD₁₆	—	18	2	no	—
297	SD₁₆	—	18	1	no	—
298	D₈	—	2	1	no	—
299	D₈	—	9	2	no	—
300	D₈	—	9	1	no	—
301	D₈	—	18	2	no	—
302	D₈	—	18	2	no	—
303	D₈	—	18	1	no	—
304	D₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
305	D₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	9	1	no	—
307	M₁₆	—	9	2	no	—
308	C₂×C₈	—	9	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	9	1	no	—
311	C₁₆	—	9	1	no	—
312	C₁₆	C₂²×D₉	1	2	yes	—
313	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₃	—	16	1	no	—
316	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₃	—	3	2	no	—
318	C₂×D₃	—	12	2	no	—
319	C₂×D₃	—	12	1	no	—
320	C₂×D₃	—	48	2	no	—
321	C₂×D₃	—	48	2	no	—
322	C₂×D₃	—	48	1	no	—
323	C₃×C₄	—	4	1	no	—
324	C₃×C₄	D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
326	Dic₃	—	3	2	no	—
327	Dic₃	—	12	1	no	—
328	C₉	#3415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	36	2	no	—
331	C₂³	—	36	2	no	—
332	C₂³	—	36	1	no	—
333	Q₈	—	2	1	no	—
334	Q₈	—	9	1	no	—
335	Q₈	—	18	1	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	1	no	—
338	D₄	—	4	1	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	9	2	no	—
341	D₄	—	9	1	no	—
342	D₄	—	18	1	no	—
343	D₄	—	18	2	no	—
344	D₄	—	36	2	no	—
345	D₄	—	36	2	no	—
346	D₄	—	36	2	no	—
347	D₄	—	36	2	no	—
348	D₄	—	36	1	no	—
349	D₄	—	36	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₄	—	36	2	no	—
353	C₂×C₄	—	36	2	no	—
354	C₂×C₄	—	36	1	no	—
355	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	9	2	no	—
357	C₈	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃	—	8	1	no	—
361	C₂×C₃	—	8	2	no	—
362	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
363	D₃	—	6	2	no	—
364	D₃	—	24	2	no	—
365	D₃	—	24	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	9	2	no	—
369	C₂²	—	16	1	no	—
370	C₂²	—	36	2	no	—
371	C₂²	—	36	1	no	—
372	C₂²	—	144	1	no	—
373	C₂²	—	144	2	no	—
374	C₂²	—	144	2	no	—
375	C₂²	D₈×D₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	9	2	no	—
378	C₄	—	36	1	no	—
379	C₄	D₈×D₉	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
381	C₃	#82036	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	8	1	no	—
385	C₂	—	18	2	no	—
386	C₂	—	72	2	no	—
387	C₂	—	72	1	no	—
388	C₂	C₂×D₈×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₈×D₉
commutator, cosocle	C₈×C₉	C₂⁴
Frattini	C₃×C₈	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#509	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈
hypercenter	#509	D₉
hypocenter	C₉	#3415
LCS	G ▷ C₈×C₉ ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10589871	C₂	semidirect
2. #10589859	C₂	semidirect
3. C₉×#509	C₂	semidirect
4. #10588874	C₂	semidirect
5. C₂×#63385	C₂	semidirect
6. #10588596	C₂	semidirect
7. #10588594	C₂	semidirect
8. #10588591	C₂	semidirect
9. D₉×D₁₆	C₂	semidirect
10. #10588588	C₂	semidirect
11. #10588587	C₂	semidirect
15. C₉×#135	C₂²	semidirect
16. C₂×C₉×D₈	C₂²	semidirect
19. #63481	C₂²	semidirect
21. #63474	C₂²	semidirect
23. D₈×D₉	C₂²	semidirect
24. D₈×D₉	C₂²	semidirect
25. #63467	C₂²	semidirect
26. C₂×D₇₂	C₂²	semidirect
28. C₉×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. C₉×D₁₆	C₂²	semidirect
30. C₉×M₃₂	C₂²	semidirect
31. #63388	C₂²	semidirect
32. #63387	C₂²	semidirect
33. #63386	C₂²	semidirect
34. #63385	C₂²	semidirect
35. #63385	C₂²	semidirect
36. #63385	C₂²	semidirect
37. C₂×C₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. #63359	C₂²	semidirect
39. D₁₄₄	C₂²	semidirect
40. #63357	C₂²	semidirect
41. C₁₆×D₉	C₂²	semidirect
154. #509	D₉	semidirect
220. #135	C₂×D₉	semidirect
224. C₂×D₈	C₂×D₉	semidirect
230. SD₃₂	C₂×D₉	semidirect
235. D₁₆	C₂×D₉	semidirect
237. M₃₂	C₂×D₉	semidirect
328. C₉	#3415	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589871	2
#10589859	2
C₉×#509	2
#10588874	2
C₂×#63385	2
#10588596	2
#10588594	2
#10588591	2
D₉×D₁₆	2
#10588588	2
#10588587	2
#82036	3