Finite Group Databasebeta

← #11899761

Subgroups — #11899761

Order 1152.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10589873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C9×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10588874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588598C212yesmaximal, complemented
7D9×Q32C212yesmaximal, complemented
8#10588596C212yesmaximal, complemented
9#10588595C212yesmaximal, complemented
10#10588589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#82041—31nomaximal
13#63716—21no—
14#63713—21no—
15C9×#135C2211yescharacteristic
16C2×C9×Q16C2211yescharacteristic
17#63511—21no—
18#63505—21no—
19#63481C2212yes—
20#63480—22no—
21Q16×D9C2212yes—
22Q16×D9C2212yes—
23#63477—22no—
24#63474C2212yes—
25#63467C2211yescharacteristic
26#63464C2211yescharacteristic
27C2×Dic36C2211yescharacteristic
28C9×Q32C2212yes—
29C9×SD32C2212yes—
30C9×M32C2211yescharacteristic
31#63388C2212yes—
32#63388C2212yes—
33#63388C2211yescharacteristic
34#63387C2211yescharacteristic
35#63386C2211yescharacteristic
36#63385C2211yescharacteristic
37C2×C9⋊C16C2211yescharacteristic
38Dic72C2212yes—
39#63359C2212yes—
40#63357C2212yes—
41C16×D9C2212yes—
42#5771—31no—
43#5766—31no—
44C3×#510D311yescharacteristic
45#5194—31no—
46C2×#829—31no—
47#4918—32no—
48D3×Q32—32no—
49#4916—32no—
50#4915—32no—
51#4909—31no—
52#4907—31no—
53C9×#41—21no—
54C2×Q8×C9—21no—
55#3701—22no—
56#3701—41no—
57Q8×D9—22no—
58Q8×D9—22no—
59Q8×D9—41no—
60#3699—22no—
61#3699—42no—
62#3697—21no—
63#3697—42no—
64#3697—41no—
65#3697D411yescharacteristic
66C2×Dic18—21no—
67C2×Dic18—41no—
68C9×Q16—21no—
69C9×Q16C2312yes—
70C9×Q16C2311yescharacteristic
71C9×SD16—21no—
72C9×D8C2311yescharacteristic
73C2×C8×C9C2311yescharacteristic
74#3675—22no—
75#3674—22no—
76#3674—22no—
77#3672—22no—
78#3667D411yescharacteristic
79D72C2311yescharacteristic
80#3664—21no—
81#3663D412yes—
82C8×D9C2312yes—
83Dic36—21no—
84Dic36C2312yes—
85Dic36C2311yescharacteristic
86C9×C16C2312yes—
87C9⋊C16C2311yescharacteristic
88C9⋊C16C2311yescharacteristic
89#3417—91noSylow
90#1010—61no—
91#1007—61no—
92C3×#135C2×D311yescharacteristic
93C2×C3×Q16C2×D311yescharacteristic
94#951—61no—
95#942—61no—
96#919—32no—
97#918—62no—
98D3×Q16—32no—
99D3×Q16—32no—
100#915—62no—
101#912—32no—
102C2×Dic12—31no—
103#904—31no—
104#901—31no—
105C3×Q32C2×D312yes—
106C3×SD32C2×D312yes—
107C3×M32C2×D311yescharacteristic
108#829—32no—
109#829—32no—
110#829—31no—
111#828—31no—
112#827—31no—
113#826—31no—
114C2×C3⋊C16—31no—
115Dic24—32no—
116#800—32no—
117#798—32no—
118D3×C16—32no—
119Q8×C9—21no—
120Q8×C9—22no—
121Q8×C9—41no—
122D4×C9—21no—
123D4×C9—41no—
124C2×C4×C9—41no—
125C2×C4×C9—41no—
126C2×C4×C9C2×D411yescharacteristic
127#611—41no—
128#611—42no—
129#611D812yes—
130C2×Dic9—41no—
131C2×Dic9—42no—
132D36—21no—
133D36—42no—
134D36D811yescharacteristic
135C4×D9—42no—
136C4×D9—42no—
137C4×D9—41no—
138C4×D9—42no—
139C4×D9C2×D412yes—
140Dic18—22no—
141Dic18—21no—
142Dic18—41no—
143Dic18—42no—
144Dic18—42no—
145Dic18D811yescharacteristic
146C8×C9C2×D411yescharacteristic
147C8×C9C2411yescharacteristic
148C9⋊C8C2×D412yes—
149#578—91no—
150#578—91no—
151#510—92no—
152#510—92no—
153#510—91no—
154#510D911yescharacteristic, complemented
155#508—91no—
156#508—92no—
157C2×Q32—91no—
158C2×Q32—92no—
159#504—91no—
160C3×#41—21no—
161C2×C3×Q8—21no—
162#239—62no—
163#239—121no—
164D3×Q8—62no—
165D3×Q8—62no—
166D3×Q8—121no—
167#237—62no—
168#237—122no—
169#235—31no—
170#235—61no—
171#235—121no—
172#235—122no—
173C2×Dic6—61no—
174C2×Dic6—121no—
175C3×Q16—21no—
176C3×Q16C22×D311yescharacteristic
177C3×Q16C22×D312yes—
178C3×SD16—21no—
179C3×D8C22×D311yescharacteristic
180C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
181#216—62no—
182#216—62no—
183#215—62no—
184#214—62no—
185#208—31no—
186Dic12—32no—
187Dic12—31no—
188Dic12—61no—
189D24—31no—
190#204—61no—
191ΓL(1,𝔽25)—32no—
192D3×C8—32no—
193C3×C16C22×D312yes—
194C3⋊C16—31no—
195C3⋊C16—31no—
196C22×C9—41no—
197C22×C9C2×D811yescharacteristic
198C2×D9—41no—
199C2×D9C2×D812yes—
200C4×C9—41no—
201C4×C9—42no—
202C4×C9C2×D811yescharacteristic
203C4×C9C22×D411yescharacteristic
204Dic9—41no—
205Dic9—42no—
206Dic9C2×D812yes—
2072−1+4—181no—
2082−1+4—181no—
209#137—182no—
210#137—182no—
211#137—181no—
212#137—181no—
213#135—92no—
214#135—92no—
215#135—91no—
216#135C2×D911yescharacteristic
217C2×Q16—92no—
218C2×Q16—92no—
219C2×Q16—91no—
220C2×Q16C2×D911yescharacteristic
221#131—91no—
222Q32—91no—
223Q32—92no—
224Q32—92no—
225Q32—92no—
226Q32C2×D912yes—
227SD32—91no—
228SD32—91no—
229SD32—92no—
230SD32C2×D912yes—
231D16—91no—
232M32—92no—
233M32C2×D911yescharacteristic
234C2×C16—91no—
235C2×C16—92no—
236C3×Q8—22no—
237C3×Q8—21no—
238C3×Q8—41no—
239C3×D4—21no—
240C3×D4—41no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—41no—
243C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
244#67—32no—
245#67—122no—
246#67—121no—
247C2×Dic3—122no—
248C2×Dic3—121no—
249D12—31no—
250D12—61no—
251D12—122no—
252C4×D3—32no—
253C4×D3—122no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—121no—
257Dic6—31no—
258Dic6—61no—
259Dic6—62no—
260Dic6—122no—
261Dic6—122no—
262Dic6—121no—
263C3×C8D3×D411yescharacteristic
264C3×C8C23×D311yescharacteristic
265C3⋊C8—32no—
266C2×C9—21no—
267C2×C9—81no—
268C2×C9C22×D811yescharacteristic
269D9—22no—
270D9—81no—
271#41—21no—
272#41—91no—
273#41—182no—
274#41—182no—
275#41—181no—
276#41—362no—
277#41—361no—
278#41—362no—
279#41—361no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—182no—
282C2×Q8—182no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8—361no—
285C2×Q8—361no—
286Q16—21no—
287Q16—91no—
288Q16—92no—
289Q16—182no—
290Q16—182no—
291Q16—181no—
292Q16C22×D911yescharacteristic
293Q16C22×D912yes—
294SD16—21no—
295SD16—182no—
296SD16—182no—
297SD16—181no—
298D8—91no—
299D8C22×D911yescharacteristic
300M16—91no—
301M16—92no—
302C2×C8—92no—
303C2×C8C22×D911yescharacteristic
304C16—91no—
305C16—91no—
306C16C22×D912yes—
307C22×C3—41no—
308C22×C3D3×D811yescharacteristic
309C2×D3—32no—
310C2×D3—121no—
311C3×C4—41no—
312C3×C4—42no—
313C3×C4D3×D811yescharacteristic
314C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
315Dic3—32no—
316Dic3—121no—
317Dic3—122no—
318C9#341711yescharacteristic, complemented, Sylow
319Q8—21no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—91no—
323Q8—182no—
324Q8—181no—
325Q8—362no—
326Q8—362no—
327Q8—361no—
328D4—21no—
329D4—41no—
330D4—92no—
331D4—91no—
332D4—181no—
333D4—362no—
334D4—362no—
335D4—361no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—92no—
339C2×C4—362no—
340C2×C4—362no—
341C2×C4—362no—
342C2×C4—362no—
343C2×C4—361no—
344C2×C4—361no—
345C2×C4D4×D911yescharacteristic
346C8—92no—
347C8D4×D911yescharacteristic
348C8C23×D911yescharacteristic
349C2×C3—21no—
350C2×C3—81no—
351C2×C3C2×D3×D811yescharacteristic
352D3—62no—
353D3—241no—
354C22—41no—
355C22—92no—
356C22—361no—
357C22D8×D911yescharacteristic
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—92no—
361C4—361no—
362C4—362no—
363C4D8×D911yescharacteristic
364C4C2×D4×D911yescharacteristic
365C3#8204111yescharacteristic
366C2—21no—
367C2—81no—
368C2—182no—
369C2—721no—
370C2C2×D8×D911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D8×D9
commutator, cosocleC8×C9C24
FrattiniC3×C8C23×D3
FittingC9×#510C2
socleC2×C3C2×D3×D8
hypercenter#510D9
hypocenterC9#3417
LCSG ▷ C8×C9 ▷ C4×C9 ▷ C2×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10589873C2semidirect
2. #10589868C2semidirect
3. C9×#510C2semidirect
4. #10588874C2semidirect
5. C2×#63388C2semidirect
6. #10588598C2semidirect
7. D9×Q32C2semidirect
8. #10588596C2semidirect
9. #10588595C2semidirect
10. #10588589C2semidirect
11. #10588587C2semidirect
154. #510D9semidirect
318. C9#3417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105898732
#105898682
C9×#5102
#105888742
C2×#633882
#105885982
D9×Q322
#105885962
#105885952
#105885892
#105885872
#820413