Subgroups — C₂²×#63501 #11900270

Order 1152.

3792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63501	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#939	—	3	1	no	maximal
10	C₂⁵×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#611	—	2	8	no	—
17	C₂²×#611	—	2	8	no	—
18	C₂²×#611	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#611	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×Dic₉	—	2	8	no	—
21	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₉	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#3676	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#63501	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×#67	—	3	1	no	—
31	C₂³×#67	—	3	1	no	—
32	C₂⁴×Dic₃	—	3	1	no	—
33	C₂²×#217	—	3	1	no	—
34	C₂×#939	—	3	24	no	—
35	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
36	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
37	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₉	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×C₉	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂⁴×C₉	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
48	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₄×C₉	—	2	48	no	—
51	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#611	—	2	48	no	—
55	C₂×#611	—	2	48	no	—
56	C₂×#611	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂×#611	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₉	—	2	48	no	—
61	C₂²×Dic₉	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₉	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#3676	C₂³	1	16	yes	complemented
67	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂²×#121	—	9	1	no	Sylow
70	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	12	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#67	—	3	12	no	—
77	C₂²×#67	—	3	12	no	—
78	C₂²×#67	—	6	8	no	—
79	C₂²×#67	—	6	8	no	—
80	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂³×Dic₃	—	3	12	no	—
83	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
84	C₂³×Dic₃	—	6	8	no	—
85	C₂×#217	—	3	12	no	—
86	#939	—	3	64	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
88	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
92	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
95	C₂³×C₉	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
99	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
105	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
106	C₂²×D₉	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	D₄×C₉	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	#611	—	2	32	no	—
112	#611	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
114	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	32	no	—
116	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
117	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
121	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
122	C₂³×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
124	C₂×#121	—	9	24	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
128	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₃	#67	1	8	yes	—
134	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
135	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
136	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
138	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
139	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
140	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
141	C₂×C₃×D₄	—	2	48	no	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
145	C₂×#67	—	3	16	no	—
146	C₂×#67	—	3	16	no	—
147	C₂×#67	—	6	48	no	—
148	C₂×#67	—	6	48	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	6	48	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
157	#217	—	3	16	no	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	48	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₉	—	4	24	no	—
167	C₂²×C₉	#121	1	16	yes	complemented
168	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂²×C₉	C₂×#41	1	6	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₉	—	4	24	no	—
177	C₄×C₉	—	2	4	no	—
178	Dic₉	—	2	4	no	—
179	Dic₉	—	2	4	no	—
180	Dic₉	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂⁵	—	9	1	no	—
182	C₂⁵	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁵	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
186	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	12	yes	complemented
190	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
192	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	#121	—	9	64	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
206	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
209	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂×#67	1	24	yes	—
211	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
214	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
216	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
218	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
219	C₃×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
222	#67	—	6	32	no	—
223	#67	—	6	32	no	—
224	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
231	C₂×C₉	—	2	8	no	—
232	C₂×C₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₉	C₂×#121	1	12	yes	complemented
234	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	D₉	—	4	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	9	6	no	—
244	C₂⁴	—	18	4	no	—
245	C₂⁴	—	18	4	no	—
246	C₂⁴	—	18	4	no	—
247	C₂⁴	#611	1	8	yes	complemented
248	C₂⁴	C₂²×D₉	1	6	yes	—
249	C₂⁴	C₂²×D₉	1	6	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	2	48	no	—
252	C₂×D₄	—	9	16	no	—
253	C₂×D₄	—	9	16	no	—
254	C₂×D₄	—	18	48	no	—
255	C₂×D₄	—	18	48	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	16	yes	complemented
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
264	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	24	no	—
277	C₂²×C₃	#939	1	16	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×#237	1	6	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	6	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	8	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	6	4	no	—
284	C₂×D₃	—	6	4	no	—
285	C₂×D₃	—	6	4	no	—
286	C₂×D₃	—	12	24	no	—
287	C₃×C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₃	—	3	8	no	—
289	Dic₃	—	6	4	no	—
290	Dic₃	—	6	4	no	—
291	C₉	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³	—	2	32	no	—
293	C₂³	—	2	12	no	—
294	C₂³	—	2	12	no	—
295	C₂³	—	2	12	no	—
296	C₂³	—	2	12	no	—
297	C₂³	—	2	12	no	—
298	C₂³	—	4	16	no	—
299	C₂³	—	9	4	no	—
300	C₂³	—	18	12	no	—
301	C₂³	—	18	12	no	—
302	C₂³	—	18	12	no	—
303	C₂³	—	36	16	no	—
304	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
305	C₂³	#3699	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#611	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#611	1	24	yes	complemented
308	C₂³	C₂³×D₉	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂³×D₉	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂³×D₉	1	3	yes	—
311	D₄	—	2	32	no	—
312	D₄	—	18	32	no	—
313	D₄	—	18	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄	—	9	4	no	—
316	C₂×C₄	—	9	24	no	—
317	C₂×C₄	—	9	4	no	—
318	C₂×C₄	—	9	4	no	—
319	C₂×C₄	—	18	32	no	—
320	C₂×C₄	—	18	12	no	—
321	C₂×C₄	—	18	12	no	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₃	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃	C₂×#939	1	12	yes	—
326	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₂³×#67	1	1	yes	characteristic
329	D₃	—	12	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	48	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	24	no	—
337	C₂²	—	18	4	no	—
338	C₂²	—	18	4	no	—
339	C₂²	—	18	4	no	—
340	C₂²	—	36	24	no	—
341	C₂²	#63501	1	16	yes	direct product factor
342	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	6	yes	—
343	C₂²	C₂×#3699	1	6	yes	—
344	C₂²	C₂²×#611	1	6	yes	—
345	C₂²	C₂²×#611	1	8	yes	complemented
346	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	9	8	no	—
349	C₄	—	18	4	no	—
350	C₄	—	18	4	no	—
351	C₃	C₂²×#939	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	8	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	—	36	4	no	—
355	C₂	C₂×#63501	1	12	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂²×#3699	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂³×#611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂³×D₄×C₉	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
hypercenter	C₂³×D₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×C₉	C₂	semidirect
2. C₂³×#611	C₂	semidirect
3. C₂³×#611	C₂	semidirect
4. C₂⁴×Dic₉	C₂	semidirect
5. C₂²×#3676	C₂	semidirect
6. C₂×#63501	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×C₉	C₂²	semidirect
18. C₂²×#611	C₂²	semidirect
19. C₂²×#611	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₉	C₂²	semidirect
25. C₂×#3676	C₂²	semidirect
26. #63501	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×C₉	D₄	semidirect
51. C₂×D₄×C₉	C₂³	semidirect
56. C₂×#611	C₂³	semidirect
57. C₂×#611	C₂³	semidirect
61. C₂²×Dic₉	D₄	semidirect
65. C₂²×Dic₉	C₂³	semidirect
66. #3676	C₂³	semidirect
67. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
68. Dic₉⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂³×C₉	C₂×D₄	semidirect
116. C₂×Dic₉	C₂×D₄	semidirect
122. C₂³×D₄	D₉	semidirect
167. C₂²×C₉	#121	semidirect
170. C₂²×C₉	C₂²×D₄	semidirect
180. Dic₉	C₂²×D₄	semidirect
189. C₂²×D₄	C₂×D₉	semidirect
233. C₂×C₉	C₂×#121	semidirect
247. C₂⁴	#611	semidirect
256. C₂×D₄	C₂²×D₉	semidirect
291. C₉	C₂²×#121	semidirect
307. C₂³	C₂×#611	semidirect
341. C₂²	#63501	direct (N × H)
345. C₂²	C₂²×#611	semidirect
355. C₂	C₂×#63501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×C₉	2
C₂³×#611	2
C₂⁴×Dic₉	2
C₂²×#3676	2
C₂×#63501	2
C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	2
C₂²×Dic₉⋊C₄	2
C₂²×#939	3

Subgroups — C22×#63501 #11900270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63501 #11900270