Subgroups — C₂²×#63440 #11900314

Order 1152.

2760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63440	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#878	—	3	1	no	maximal
10	C₂⁵×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₉	—	2	8	no	—
14	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₉	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#3676	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#63440	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂⁴×Dic₃	—	3	1	no	—
28	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#217	—	3	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
32	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
34	C₂×#878	—	3	24	no	—
35	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₉	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×C₉	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₉	—	2	48	no	—
48	C₂²×Dic₉	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×Dic₉	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×Dic₁₈	—	2	48	no	—
55	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	#3676	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	16	yes	complemented
59	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
60	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	Sylow
62	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
66	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂³×Dic₃	—	3	12	no	—
68	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂³×Dic₃	—	6	8	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	—
74	C₂×#217	—	3	12	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
78	#878	—	3	64	no	—
79	C₂³×C₉	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	12	no	—
82	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
85	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂³×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₉	—	2	32	no	—
96	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	Dic₁₈	—	2	32	no	—
102	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	24	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	6	yes	—
114	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	48	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	48	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
132	#217	—	3	16	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
136	C₂²×C₉	—	2	48	no	—
137	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
142	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₉	C₂×#41	1	6	yes	—
144	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₉	—	2	4	no	—
147	Dic₉	—	2	4	no	—
148	Dic₉	—	2	4	no	—
149	Dic₉	—	2	4	no	—
150	Dic₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
153	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
156	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Q₈	—	9	64	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	12	yes	—
168	C₂³×C₃	—	2	32	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
172	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	24	yes	—
173	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₃	—	3	24	no	—
182	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
190	Dic₆	—	6	32	no	—
191	C₂×C₉	—	2	8	no	—
192	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	complemented
193	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	Dic₁₈	1	8	yes	complemented
199	C₂⁴	C₂²×D₉	1	6	yes	—
200	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	18	48	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
209	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
212	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	16	yes	—
222	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	48	no	—
225	C₂²×C₃	#878	1	16	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	6	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	8	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×#237	1	6	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₃	—	3	8	no	—
234	Dic₃	—	6	4	no	—
235	Dic₃	—	6	4	no	—
236	Dic₃	—	6	4	no	—
237	C₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³	—	2	32	no	—
239	C₂³	—	2	12	no	—
240	C₂³	—	2	12	no	—
241	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	24	yes	complemented
243	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
244	C₂³	#3699	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₉	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂³×D₉	1	3	yes	—
247	Q₈	—	18	32	no	—
248	C₂×C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄	—	9	4	no	—
251	C₂×C₄	—	9	24	no	—
252	C₂×C₄	—	9	4	no	—
253	C₂×C₄	—	9	4	no	—
254	C₂×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂×C₄	—	18	32	no	—
256	C₂×C₄	—	18	12	no	—
257	C₂×C₄	—	18	12	no	—
258	C₂×C₄	—	18	12	no	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃	C₂×#878	1	12	yes	—
263	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃	C₂²×#237	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	48	no	—
269	C₂²	#63440	1	16	yes	direct product factor
270	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	6	yes	—
271	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	8	yes	complemented
272	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	6	yes	—
273	C₂²	C₂×#3699	1	6	yes	—
274	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	9	8	no	—
278	C₄	—	18	4	no	—
279	C₄	—	18	4	no	—
280	C₄	—	18	4	no	—
281	C₃	C₂²×#878	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	8	no	—
283	C₂	C₂×#63440	1	12	yes	direct product factor
284	C₂	C₂³×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂²×#3699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×D₃
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂²×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₁₈	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#63440	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×Dic₁₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #63440	C₂²	direct (N × H)
37. C₂⁴×C₉	Q₈	semidirect
55. C₂×Dic₁₈	C₂³	semidirect
58. C₄⋊Dic₉	C₂³	semidirect
59. Dic₉⋊C₄	C₂³	semidirect
60. Dic₉⋊C₄	C₂³	semidirect
84. C₂³×C₉	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
142. C₂²×C₉	C₂²×Q₈	semidirect
192. C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
198. C₂⁴	Dic₁₈	semidirect
237. C₉	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
242. C₂³	C₂×Dic₁₈	semidirect
269. C₂²	#63440	direct (N × H)
271. C₂²	C₂²×Dic₁₈	semidirect
283. C₂	C₂×#63440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₉	2
C₂³×Dic₁₈	2
C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#3676	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
C₂²×Dic₉⋊C₄	2
C₂×#63440	2
C₂²×#878	3

Subgroups — C22×#63440 #11900314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63440 #11900314