Subgroups — C₂²×#63456 #11900367

Order 1152.

2952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63456	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×#894	—	3	1	no	maximal
10	C₂⁴×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₃₆	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄×D₉	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#63456	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂³×C₄×D₃	—	3	1	no	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
31	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
32	C₂²×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
34	C₂×#894	—	3	24	no	—
35	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₉	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×D₉	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×D₉	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×D₃₆	—	2	48	no	—
55	C₂×D₃₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄×D₉	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
59	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
60	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
61	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
62	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²×#123	—	9	1	no	Sylow
64	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
65	C₂⁴×D₃	—	3	1	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	3	12	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	3	12	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	6	8	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	12	yes	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	12	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
80	#894	—	3	64	no	—
81	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
85	C₂²×D₉	—	2	32	no	—
86	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
89	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₉	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₉	—	4	16	no	—
92	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₂²×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	D₃₆	—	2	32	no	—
106	C₄×D₉	—	2	32	no	—
107	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	9	1	no	—
109	C₂×#123	—	9	24	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
115	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₃	—	3	8	no	—
117	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
118	C₂³×D₃	—	3	6	no	—
119	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
120	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
121	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
122	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
123	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	6	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	48	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	16	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	48	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
139	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
140	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
141	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
143	C₂²×C₉	#123	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₉	C₂×#41	1	6	yes	—
146	C₂²×C₉	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₉	—	2	48	no	—
149	C₂×D₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₉	—	4	24	no	—
155	C₂×D₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×C₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₉	—	2	4	no	—
159	Dic₉	—	2	4	no	—
160	Dic₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	9	1	no	—
162	C₂⁵	—	9	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	9	12	no	—
164	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	9	12	no	—
168	C₂³×C₄	—	18	8	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	#123	—	9	64	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	12	no	—
178	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	#239	1	4	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	3	yes	—
182	C₂²×D₃	—	3	24	no	—
183	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
184	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
185	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
186	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
187	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
188	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
189	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
190	C₂²×D₃	—	6	12	no	—
191	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
202	D₁₂	—	6	32	no	—
203	C₄×D₃	—	6	32	no	—
204	C₂×C₉	C₂×#123	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	D₉	—	2	8	no	—
209	D₉	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	9	8	no	—
211	C₂⁴	—	9	6	no	—
212	C₂⁴	—	9	6	no	—
213	C₂⁴	—	18	4	no	—
214	C₂⁴	—	18	4	no	—
215	C₂⁴	—	18	4	no	—
216	C₂⁴	—	18	4	no	—
217	C₂⁴	—	18	4	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	9	16	no	—
220	C₂×D₄	—	18	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	18	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	16	yes	complemented
235	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
238	C₂²×C₃	#894	1	16	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×#235	1	6	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	6	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂×#239	1	6	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₃	—	3	8	no	—
244	C₂×D₃	—	6	4	no	—
245	C₂×D₃	—	6	4	no	—
246	C₂×D₃	—	6	48	no	—
247	C₂×D₃	—	6	4	no	—
248	C₂×D₃	—	6	4	no	—
249	C₂×D₃	—	6	4	no	—
250	C₂×D₃	—	12	24	no	—
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	Dic₃	—	6	4	no	—
255	Dic₃	—	6	4	no	—
256	C₉	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	9	4	no	—
258	C₂³	—	9	24	no	—
259	C₂³	—	9	4	no	—
260	C₂³	—	18	12	no	—
261	C₂³	—	18	32	no	—
262	C₂³	—	18	12	no	—
263	C₂³	—	18	12	no	—
264	C₂³	—	18	12	no	—
265	C₂³	—	18	12	no	—
266	C₂³	—	36	16	no	—
267	C₂³	#3697	1	4	yes	—
268	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
269	C₂³	#3701	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₉	1	3	yes	—
271	D₄	—	18	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	9	4	no	—
277	C₂×C₄	—	18	32	no	—
278	C₂×C₄	—	18	12	no	—
279	C₂×C₄	—	18	12	no	—
280	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₃	C₂×#894	1	12	yes	—
284	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	C₂²×#239	1	1	yes	characteristic
287	D₃	—	6	8	no	—
288	D₃	—	12	4	no	—
289	C₂²	—	9	8	no	—
290	C₂²	—	18	4	no	—
291	C₂²	—	18	4	no	—
292	C₂²	—	18	48	no	—
293	C₂²	—	18	4	no	—
294	C₂²	—	18	4	no	—
295	C₂²	—	18	4	no	—
296	C₂²	—	36	24	no	—
297	C₂²	#63456	1	16	yes	direct product factor
298	C₂²	C₂×#3697	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×#3701	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	18	4	no	—
306	C₄	—	18	4	no	—
307	C₃	C₂²×#894	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	18	8	no	—
309	C₂	—	36	4	no	—
310	C₂	C₂×#63456	1	12	yes	direct product factor
311	C₂	C₂²×#3697	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂²×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#3701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×D₃₆	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂²×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×D₉	C₂	semidirect
3. C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#63456	C₂	direct (N × H)
20. C₂²×C₄×D₉	C₂²	semidirect
21. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #63456	C₂²	direct (N × H)
57. C₂×C₄×D₉	C₂³	semidirect
58. C₉×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
59. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
60. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
61. (C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	semidirect
62. Dic₉⋊C₄	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄⋊C₄	D₉	semidirect
143. C₂²×C₉	#123	semidirect
174. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
204. C₂×C₉	C₂×#123	semidirect
234. C₄⋊C₄	C₂²×D₉	semidirect
256. C₉	C₂²×#123	semidirect
297. C₂²	#63456	direct (N × H)
310. C₂	C₂×#63456	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃₆	2
C₂³×C₄×D₉	2
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂²×(C₂×D₉)⋊C₄	2
C₂²×Dic₉⋊C₄	2
C₂×#63456	2
C₂²×#894	3

Subgroups — C22×#63456 #11900367

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63456 #11900367