Subgroups — D₄×#3697 #11902755

Order 1152.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10589654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10589653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10589652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10589650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10589649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₄×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10589609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10589592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#10589579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	D₄×#235	—	3	1	no	maximal
19	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#611	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3697	—	2	16	no	—
24	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3697	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3697	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#63515	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#63502	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#63501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#63500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#63499	C₂²	1	4	yes	complemented
47	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
48	#63492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#63492	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#63492	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#63492	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#63491	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#63488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63486	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#63486	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#63457	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#63456	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#63455	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#63450	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#63447	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#63446	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#63446	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#63445	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#63444	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#611⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#63437	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#63436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#63434	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄²×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#235	—	3	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
87	D₄×#67	—	3	2	no	—
88	#5791	—	3	2	no	—
89	#5553	—	3	1	no	—
90	#5552	—	3	2	no	—
91	#5551	—	3	1	no	—
92	#5550	—	3	2	no	—
93	D₄×D₁₂	—	3	1	no	—
94	#5548	—	3	2	no	—
95	#5547	—	3	4	no	—
96	C₄×D₃×D₄	—	3	2	no	—
97	D₄×Dic₆	—	3	1	no	—
98	#5507	—	3	2	no	—
99	#5490	—	3	4	no	—
100	#5477	—	3	1	no	—
101	C₄×#235	—	3	1	no	—
102	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₉	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₉	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#611	—	2	16	no	—
118	C₂×#611	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#611	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#611	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#611	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#611	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#611	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
125	D₄×D₉	—	2	8	no	—
126	#3697	—	2	8	no	—
127	#3697	—	2	16	no	—
128	#3697	—	2	8	no	—
129	#3697	—	2	16	no	—
130	#3697	—	2	8	no	—
131	#3697	D₄	1	8	yes	direct product factor
132	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₆	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₉	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#3676	C₂³	1	2	yes	—
161	#3676	C₂³	1	4	yes	—
162	#3676	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
180	D₄×#41	—	9	1	no	Sylow
181	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
183	C₂²×#67	—	3	4	no	—
184	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
185	C₂×#235	—	3	1	no	—
186	C₂×#235	—	3	2	no	—
187	C₂×#235	—	3	4	no	—
188	C₂×#235	—	3	4	no	—
189	C₂×#235	—	3	2	no	—
190	C₂×#235	—	3	2	no	—
191	C₂×#235	—	6	16	no	—
192	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
193	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
194	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
195	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
198	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
200	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
204	#953	—	3	4	no	—
205	#940	—	3	2	no	—
206	#939	—	3	4	no	—
207	#938	—	3	2	no	—
208	#937	—	3	4	no	—
209	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
210	#930	—	3	2	no	—
211	#930	—	3	2	no	—
212	#930	—	3	2	no	—
213	#930	—	3	2	no	—
214	#929	—	3	4	no	—
215	C₄×#67	—	3	2	no	—
216	C₄×#67	—	3	2	no	—
217	C₄×#67	—	3	4	no	—
218	C₄×#67	—	3	4	no	—
219	#926	—	3	1	no	—
220	#924	—	3	2	no	—
221	#924	—	3	2	no	—
222	#896	—	3	4	no	—
223	#895	—	3	2	no	—
224	#894	—	3	4	no	—
225	#893	—	3	2	no	—
226	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
227	#888	—	3	2	no	—
228	#885	—	3	4	no	—
229	#884	—	3	4	no	—
230	#884	—	3	4	no	—
231	#883	—	3	4	no	—
232	#882	—	3	4	no	—
233	#67⋊C₄	—	3	4	no	—
234	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
235	#878	—	3	4	no	—
236	#875	—	3	2	no	—
237	#874	—	3	1	no	—
238	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
239	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
240	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
241	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
242	#872	—	3	2	no	—
243	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
244	#869	—	3	1	no	—
245	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
246	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
247	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×D₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	D₄×C₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₉	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#611	—	2	8	no	—
278	#611	—	2	8	no	—
279	#611	—	2	8	no	—
280	#611	—	2	8	no	—
281	#611	—	4	4	no	—
282	#611	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
288	D₃₆	—	2	8	no	—
289	D₃₆	—	2	4	no	—
290	D₃₆	—	2	4	no	—
291	D₃₆	—	4	2	no	—
292	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₄×D₉	—	2	8	no	—
294	C₄×D₉	—	2	8	no	—
295	C₄×D₉	—	2	4	no	—
296	C₄×D₉	—	2	8	no	—
297	C₄×D₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
299	Dic₁₈	—	2	4	no	—
300	Dic₁₈	—	2	8	no	—
301	Dic₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
302	C₂²×#41	—	9	2	no	—
303	#550	—	9	1	no	—
304	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
305	#548	—	9	2	no	—
306	#547	—	9	1	no	—
307	#547	—	9	2	no	—
308	#546	—	9	2	no	—
309	#546	—	9	4	no	—
310	D₄²	—	9	2	no	—
311	D₄²	—	9	1	no	—
312	#532	—	9	2	no	—
313	#532	—	9	1	no	—
314	#525	—	9	2	no	—
315	#525	—	9	4	no	—
316	C₄×#41	—	9	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
321	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#67	—	3	2	no	—
335	C₂×#67	—	3	4	no	—
336	C₂×#67	—	3	4	no	—
337	C₂×#67	—	3	4	no	—
338	C₂×#67	—	3	4	no	—
339	C₂×#67	—	3	4	no	—
340	C₂×#67	—	6	16	no	—
341	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
342	D₃×D₄	—	6	8	no	—
343	#235	—	3	8	no	—
344	#235	—	6	8	no	—
345	#235	—	6	16	no	—
346	#235	—	6	8	no	—
347	#235	—	6	16	no	—
348	#235	—	6	8	no	—
349	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
350	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
351	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
352	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
353	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
354	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
355	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
356	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
357	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
358	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
359	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
360	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
361	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
362	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
363	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
364	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
365	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
366	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
367	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
368	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
369	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
370	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
373	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
374	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
377	#217	—	3	4	no	—
378	#217	—	3	4	no	—
379	#217	—	3	2	no	—
380	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
381	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
382	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
383	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
384	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
385	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
386	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
387	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
388	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
389	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
390	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
391	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
392	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
393	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
394	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
395	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
396	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
397	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₉	C₂×#41	1	4	yes	complemented
407	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₉	—	2	2	no	—
409	C₂×D₉	—	2	2	no	—
410	C₂×D₉	—	2	4	no	—
411	C₂×D₉	—	2	4	no	—
412	C₂×D₉	—	2	4	no	—
413	C₂×D₉	—	4	16	no	—
414	C₂×D₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₄×C₉	—	2	2	no	—
416	C₄×C₉	—	2	2	no	—
417	C₄×C₉	—	2	1	no	—
418	C₄×C₉	—	2	1	no	—
419	C₄×C₉	—	2	1	no	—
420	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	complemented
423	Dic₉	—	2	4	no	—
424	Dic₉	—	2	2	no	—
425	Dic₉	—	2	2	no	—
426	Dic₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×#41	—	9	1	no	—
428	C₂×#41	—	9	4	no	—
429	C₂×#41	—	9	2	no	—
430	C₂×#41	—	9	2	no	—
431	C₂×#41	—	9	4	no	—
432	C₂×#41	—	9	2	no	—
433	C₂×#41	—	18	16	no	—
434	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
438	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
441	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
443	#127	—	9	2	no	—
444	#127	—	9	1	no	—
445	#124	—	9	4	no	—
446	#124	—	9	2	no	—
447	#123	—	9	4	no	—
448	#123	—	9	4	no	—
449	#123	—	9	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
454	#121	—	9	4	no	—
455	#121	—	9	2	no	—
456	#121	—	9	2	no	—
457	#121	—	9	2	no	—
458	#121	—	9	2	no	—
459	#121	—	9	2	no	—
460	#121	—	9	2	no	—
461	#121	—	9	4	no	—
462	#121	—	9	4	no	—
463	#120	—	9	4	no	—
464	#120	—	9	4	no	—
465	#120	—	9	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
468	C₄×D₄	—	9	2	no	—
469	C₄×D₄	—	9	4	no	—
470	C₄×D₄	—	9	2	no	—
471	C₄×D₄	—	9	2	no	—
472	C₄×D₄	—	9	4	no	—
473	C₄×D₄	—	9	2	no	—
474	C₄×D₄	—	9	4	no	—
475	C₄×D₄	—	9	2	no	—
476	C₄×D₄	—	9	1	no	—
477	C₄×D₄	—	9	1	no	—
478	C₄×D₄	—	9	2	no	—
479	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
482	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
483	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
484	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#117	—	9	1	no	—
486	#117	—	9	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
491	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
494	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
496	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
497	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
498	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
500	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
501	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
502	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
503	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
504	C₃×D₄	—	2	4	no	—
505	C₃×D₄	—	2	2	no	—
506	C₃×D₄	#235	1	4	yes	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
523	#67	—	3	8	no	—
524	#67	—	6	8	no	—
525	#67	—	6	8	no	—
526	#67	—	6	8	no	—
527	#67	—	6	8	no	—
528	#67	—	12	4	no	—
529	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
530	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
531	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
532	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
533	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
534	D₁₂	—	3	4	no	—
535	D₁₂	—	6	8	no	—
536	D₁₂	—	6	4	no	—
537	D₁₂	—	6	4	no	—
538	D₁₂	—	12	2	no	—
539	C₄×D₃	—	3	8	no	—
540	C₄×D₃	—	6	8	no	—
541	C₄×D₃	—	6	8	no	—
542	C₄×D₃	—	6	4	no	—
543	C₄×D₃	—	6	8	no	—
544	C₄×D₃	—	12	2	no	—
545	Dic₆	—	3	4	no	—
546	Dic₆	—	6	8	no	—
547	Dic₆	—	6	4	no	—
548	C₂×C₉	—	2	4	no	—
549	C₂×C₉	—	2	2	no	—
550	C₂×C₉	—	4	2	no	—
551	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₉	#585	1	1	yes	characteristic
554	D₉	—	2	4	no	—
555	D₉	—	4	4	no	—
556	C₂⁴	—	9	4	no	—
557	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
558	#41	—	9	8	no	—
559	#41	—	18	16	no	—
560	#41	—	18	16	no	—
561	#41	—	18	8	no	—
562	#41	—	18	8	no	—
563	#41	—	18	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	9	2	no	—
570	C₂×D₄	—	9	4	no	—
571	C₂×D₄	—	9	4	no	—
572	C₂×D₄	—	9	4	no	—
573	C₂×D₄	—	9	4	no	—
574	C₂×D₄	—	9	4	no	—
575	C₂×D₄	—	9	1	no	—
576	C₂×D₄	—	9	2	no	—
577	C₂×D₄	—	9	4	no	—
578	C₂×D₄	—	9	2	no	—
579	C₂×D₄	—	9	2	no	—
580	C₂×D₄	—	18	8	no	—
581	C₂×D₄	—	18	16	no	—
582	C₂×D₄	—	18	8	no	—
583	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
627	C₄²	—	9	2	no	—
628	C₄²	—	9	2	no	—
629	C₄²	—	9	2	no	—
630	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
631	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
642	C₂²×C₃	C₂×#235	1	4	yes	—
643	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₃	—	3	4	no	—
646	C₂×D₃	—	6	2	no	—
647	C₂×D₃	—	6	2	no	—
648	C₂×D₃	—	6	4	no	—
649	C₂×D₃	—	6	4	no	—
650	C₂×D₃	—	6	4	no	—
651	C₂×D₃	—	12	16	no	—
652	C₃×C₄	—	2	1	no	—
653	C₃×C₄	—	2	2	no	—
654	C₃×C₄	—	2	2	no	—
655	C₃×C₄	—	2	1	no	—
656	C₃×C₄	—	2	1	no	—
657	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
658	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
659	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
660	Dic₃	—	3	4	no	—
661	Dic₃	—	6	2	no	—
662	Dic₃	—	6	4	no	—
663	Dic₃	—	6	2	no	—
664	C₉	D₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	9	2	no	—
669	C₂³	—	9	4	no	—
670	C₂³	—	18	8	no	—
671	C₂³	—	18	8	no	—
672	C₂³	—	36	4	no	—
673	C₂³	C₂³×D₉	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂³×D₉	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	9	4	no	—
677	Q₈	—	18	8	no	—
678	Q₈	—	18	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	9	8	no	—
682	D₄	—	9	4	no	—
683	D₄	—	18	8	no	—
684	D₄	—	18	8	no	—
685	D₄	—	18	8	no	—
686	D₄	—	18	8	no	—
687	D₄	—	18	8	no	—
688	D₄	—	18	4	no	—
689	D₄	—	18	4	no	—
690	D₄	—	36	2	no	—
691	D₄	—	36	4	no	—
692	D₄	#3697	1	4	yes	direct product factor
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	9	2	no	—
701	C₂×C₄	—	9	8	no	—
702	C₂×C₄	—	9	2	no	—
703	C₂×C₄	—	9	2	no	—
704	C₂×C₄	—	9	4	no	—
705	C₂×C₄	—	18	8	no	—
706	C₂×C₄	—	18	8	no	—
707	C₂×C₄	—	18	8	no	—
708	C₂×C₄	—	18	4	no	—
709	C₂×C₄	—	18	8	no	—
710	C₂×C₄	—	36	2	no	—
711	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	complemented
712	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₃	—	2	4	no	—
721	C₂×C₃	—	2	2	no	—
722	C₂×C₃	—	4	2	no	—
723	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₃	#5964	1	1	yes	characteristic
726	D₃	—	6	4	no	—
727	D₃	—	12	4	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	8	no	—
736	C₂²	—	9	4	no	—
737	C₂²	—	18	2	no	—
738	C₂²	—	18	2	no	—
739	C₂²	—	18	4	no	—
740	C₂²	—	18	4	no	—
741	C₂²	—	18	4	no	—
742	C₂²	—	36	16	no	—
743	C₂²	C₂×#3697	1	4	yes	complemented
744	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	9	4	no	—
752	C₄	—	18	2	no	—
753	C₄	—	18	4	no	—
754	C₄	—	18	2	no	—
755	C₄	C₂×#3697	1	2	yes	complemented
756	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
757	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
758	C₃	D₄×#235	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	4	2	no	—
762	C₂	—	18	4	no	—
763	C₂	—	36	4	no	—
764	C₂	C₂²×#3697	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#10593139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₉
hypocenter	C₉	D₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3697	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	semidirect
3. D₄×#611	C₂	semidirect
4. #10589893	C₂	semidirect
5. #10589655	C₂	semidirect
6. #10589654	C₂	semidirect
7. #10589653	C₂	semidirect
8. #10589652	C₂	semidirect
9. D₄×D₃₆	C₂	semidirect
10. #10589650	C₂	semidirect
11. #10589649	C₂	semidirect
12. C₄×D₄×D₉	C₂	semidirect
13. D₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
14. #10589609	C₂	semidirect
15. #10589592	C₂	semidirect
16. #10589579	C₂	semidirect
17. C₄×#3697	C₂	semidirect
20. C₂³×C₄×C₉	C₂²	semidirect
21. C₂²×#611	C₂²	semidirect
25. C₂×#3697	C₂²	semidirect
26. C₂×#3697	C₂²	semidirect
27. C₂×#3697	C₂²	semidirect
28. C₂×#3697	C₂²	semidirect
29. C₂×#3697	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₃₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₈	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
36. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
37. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
39. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄²×C₉	C₂²	semidirect
42. #63515	C₂²	semidirect
43. #63502	C₂²	semidirect
44. #63501	C₂²	semidirect
45. #63500	C₂²	semidirect
46. #63499	C₂²	semidirect
48. #63492	C₂²	semidirect
49. #63492	C₂²	semidirect
50. #63492	C₂²	semidirect
51. #63492	C₂²	semidirect
52. #63491	C₂²	semidirect
53. C₄×#611	C₂²	semidirect
54. C₄×#611	C₂²	semidirect
55. C₄×#611	C₂²	semidirect
56. C₄×#611	C₂²	semidirect
57. #63488	C₂²	semidirect
58. #63486	C₂²	semidirect
59. #63486	C₂²	semidirect
60. #63458	C₂²	semidirect
61. #63457	C₂²	semidirect
62. #63456	C₂²	semidirect
63. #63455	C₂²	semidirect
64. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
65. #63450	C₂²	semidirect
66. #63447	C₂²	semidirect
67. #63446	C₂²	semidirect
68. #63446	C₂²	semidirect
69. #63445	C₂²	semidirect
70. #63444	C₂²	semidirect
71. #611⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
73. #63440	C₂²	semidirect
74. #63437	C₂²	semidirect
75. #63436	C₂²	semidirect
76. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
77. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
78. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
79. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
80. #63434	C₂²	semidirect
81. C₄²×D₉	C₂²	semidirect
82. #63431	C₂²	semidirect
83. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
84. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
131. #3697	D₄	direct (N × H)
260. D₄×C₉	#41	semidirect
268. C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	semidirect
282. #611	C₂×D₄	semidirect
292. D₃₆	C₂×D₄	semidirect
298. C₄×D₉	C₂×D₄	semidirect
301. Dic₁₈	C₂×D₄	semidirect
318. C₂×C₄×D₄	D₉	semidirect
406. C₂²×C₉	C₂×#41	semidirect
422. C₄×C₉	C₂×#41	semidirect
440. C₂³×C₄	C₂×D₉	semidirect
481. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
482. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
483. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
484. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
488. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
490. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
492. C₂×C₄²	C₂×D₉	semidirect
664. C₉	D₄×#41	semidirect
692. D₄	#3697	direct (N × H)
711. C₂×C₄	D₄×D₉	semidirect
743. C₂²	C₂×#3697	semidirect
755. C₄	C₂×#3697	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3697	2
C₂×C₄×D₄×C₉	2
D₄×#611	2
#10589893	2
#10589655	2
#10589654	2
#10589653	2
#10589652	2
D₄×D₃₆	2
#10589650	2
#10589649	2
C₄×D₄×D₉	2
D₄×Dic₁₈	2
#10589609	2
#10589592	2
#10589579	2
C₄×#3697	2
D₄×#235	3

Subgroups — D4×#3697 #11902755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#3697 #11902755