Subgroups — D₉×#554 #11903211

Order 1152.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10589832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₉×#125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10589738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10589737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10589681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×Q₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×D₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×D₄×D₉	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10589645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10589641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#10589613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	D₃×#554	—	3	1	no	maximal
19	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₉×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63508	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#63508	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#63506	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#63486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#63486	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#63459	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#63459	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#63455	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#63455	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#63452	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#63452	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#63451	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#63451	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#63450	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#63450	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#63449	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#63449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#611⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#611⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#63432	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₃×#554	D₃	1	1	yes	characteristic
85	#5730	—	3	1	no	—
86	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
87	#5690	—	3	2	no	—
88	D₃×#125	—	3	2	no	—
89	#5636	—	3	4	no	—
90	#5635	—	3	2	no	—
91	D₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
92	D₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
93	#5579	—	3	1	no	—
94	C₄×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
95	C₄×D₃×D₄	—	3	2	no	—
96	C₄×D₃×D₄	—	3	1	no	—
97	#5543	—	3	1	no	—
98	#5539	—	3	2	no	—
99	#5511	—	3	2	no	—
100	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
101	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#611	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×D₉	—	2	4	no	—
111	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
112	D₄×D₉	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#3676	C₂³	1	4	yes	—
143	#3676	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
155	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#554	—	9	1	no	Sylow
172	C₂×D₃×Q₈	—	3	1	no	—
173	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
174	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
175	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
176	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
177	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₃×#125	C₂×D₃	1	2	yes	—
179	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
180	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
181	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
183	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
185	#946	—	3	2	no	—
186	#946	—	3	4	no	—
187	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
188	#944	—	3	2	no	—
189	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
190	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
191	C₄×#67	—	3	2	no	—
192	C₄×#67	—	3	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
194	#924	—	3	4	no	—
195	#924	—	3	2	no	—
196	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
197	#897	—	3	4	no	—
198	#897	—	3	2	no	—
199	#896	—	3	4	no	—
200	#896	—	3	4	no	—
201	#896	—	3	4	no	—
202	#893	—	3	1	no	—
203	#893	—	3	2	no	—
204	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
205	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
206	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
207	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
208	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
209	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
210	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
211	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
212	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
213	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
214	#890	—	3	2	no	—
215	#890	—	3	2	no	—
216	#889	—	3	4	no	—
217	#889	—	3	4	no	—
218	#888	—	3	2	no	—
219	#888	—	3	2	no	—
220	#887	—	3	2	no	—
221	#887	—	3	1	no	—
222	#67⋊C₄	—	3	4	no	—
223	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
224	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
225	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
226	#878	—	3	4	no	—
227	#878	—	3	4	no	—
228	#878	—	3	4	no	—
229	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
230	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
231	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
232	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
233	#870	—	3	2	no	—
234	#869	—	3	1	no	—
235	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
236	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
237	C₂³×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂²×D₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×D₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	D₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₄×D₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₉	—	2	4	no	—
268	C₄×D₉	—	2	4	no	—
269	C₄×D₉	—	2	8	no	—
270	C₄×D₉	—	2	2	no	—
271	C₄×D₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₉	—	4	4	no	—
274	C₄×D₉	—	4	4	no	—
275	C₄×D₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₄×D₉	#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₈	—	2	4	no	—
279	Dic₁₈	—	4	4	no	—
280	Dic₁₈	—	4	2	no	—
281	#554	—	9	1	no	—
282	#554	—	9	2	no	—
283	#554	—	9	2	no	—
284	#554	—	9	4	no	—
285	#554	—	9	1	no	—
286	#554	—	9	2	no	—
287	#554	—	9	1	no	—
288	#554	—	9	2	no	—
289	#554	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
291	C₂×#125	—	9	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
299	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
304	C₂×#67	—	3	2	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
306	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
307	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
308	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
309	D₃×D₄	—	3	8	no	—
310	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
318	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
319	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
320	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
321	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
323	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
324	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
325	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
326	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
327	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
329	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
331	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
334	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
337	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
339	#217	—	3	4	no	—
340	#217	—	3	2	no	—
341	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
342	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
343	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
344	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
348	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
349	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
350	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
351	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
359	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
360	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
361	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
362	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
363	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
364	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
365	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
366	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
367	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
368	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₉	—	2	2	no	—
373	C₂×D₉	—	2	2	no	—
374	C₂×D₉	—	2	16	no	—
375	C₂×D₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
376	C₂×D₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×D₉	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×D₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₄×C₉	—	2	2	no	—
380	C₄×C₉	—	2	2	no	—
381	C₄×C₉	—	2	1	no	—
382	C₄×C₉	—	2	4	no	—
383	C₄×C₉	—	2	2	no	—
384	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
385	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
386	Dic₉	—	2	2	no	—
387	Dic₉	—	2	2	no	—
388	Dic₉	—	2	1	no	—
389	Dic₉	—	2	4	no	—
390	Dic₉	—	2	2	no	—
391	Dic₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	Dic₉	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#125	—	9	4	no	—
404	#125	—	9	4	no	—
405	#125	—	9	2	no	—
406	#125	—	9	2	no	—
407	#125	—	9	2	no	—
408	#125	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
409	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
422	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
423	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
428	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₄×D₄	—	9	2	no	—
430	C₄×D₄	—	9	1	no	—
431	C₄×D₄	—	9	4	no	—
432	C₄×D₄	—	9	2	no	—
433	C₄×D₄	—	9	2	no	—
434	C₄×D₄	—	9	1	no	—
435	C₄×D₄	—	9	4	no	—
436	C₄×D₄	—	9	2	no	—
437	C₄×D₄	—	9	2	no	—
438	C₄×D₄	—	9	1	no	—
439	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
440	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
458	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
460	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
461	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
462	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
463	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
464	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₃×D₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
476	#67	—	3	8	no	—
477	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
478	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
479	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
480	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
482	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
483	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
484	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
485	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
486	D₁₂	—	3	4	no	—
487	C₄×D₃	—	3	4	no	—
488	C₄×D₃	—	3	4	no	—
489	C₄×D₃	—	6	4	no	—
490	C₄×D₃	—	6	4	no	—
491	C₄×D₃	—	6	4	no	—
492	C₄×D₃	—	6	8	no	—
493	C₄×D₃	—	6	4	no	—
494	C₄×D₃	—	6	2	no	—
495	C₄×D₃	—	6	4	no	—
496	C₄×D₃	—	12	4	no	—
497	C₄×D₃	—	12	4	no	—
498	Dic₆	—	6	4	no	—
499	Dic₆	—	6	2	no	—
500	Dic₆	—	12	4	no	—
501	Dic₆	—	12	2	no	—
502	C₂×C₉	—	2	4	no	—
503	C₂×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	D₉	—	2	4	no	—
507	D₉	#554	1	4	yes	direct product factor
508	C₂⁴	—	9	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	9	2	no	—
518	C₂×D₄	—	9	8	no	—
519	C₂×D₄	—	9	1	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
570	C₄²	—	9	2	no	—
571	C₄²	—	9	2	no	—
572	C₄²	—	9	2	no	—
573	C₄²	—	9	1	no	—
574	C₄²	—	9	1	no	—
575	C₄²	—	9	1	no	—
576	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
581	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₃	—	3	2	no	—
583	C₂×D₃	—	3	2	no	—
584	C₂×D₃	—	3	2	no	—
585	C₂×D₃	—	3	4	no	—
586	C₂×D₃	—	6	16	no	—
587	C₂×D₃	—	6	2	no	—
588	C₂×D₃	—	6	2	no	—
589	C₃×C₄	—	2	2	no	—
590	C₃×C₄	—	2	2	no	—
591	C₃×C₄	—	2	1	no	—
592	C₃×C₄	—	2	4	no	—
593	C₃×C₄	—	2	2	no	—
594	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
595	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
596	Dic₃	—	3	2	no	—
597	Dic₃	—	3	2	no	—
598	Dic₃	—	6	2	no	—
599	Dic₃	—	6	2	no	—
600	Dic₃	—	6	1	no	—
601	Dic₃	—	6	4	no	—
602	Dic₃	—	6	2	no	—
603	C₉	C₂×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	9	1	no	—
605	C₂³	—	9	2	no	—
606	C₂³	—	9	8	no	—
607	C₂³	—	18	4	no	—
608	C₂³	—	18	4	no	—
609	C₂³	C₂³×D₉	1	2	yes	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	18	4	no	—
613	Q₈	—	18	2	no	—
614	Q₈	—	36	4	no	—
615	Q₈	—	36	2	no	—
616	D₄	—	9	8	no	—
617	D₄	—	9	4	no	—
618	D₄	Q₈×D₉	1	4	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	9	1	no	—
622	C₂×C₄	—	9	1	no	—
623	C₂×C₄	—	9	4	no	—
624	C₂×C₄	—	9	4	no	—
625	C₂×C₄	—	9	2	no	—
626	C₂×C₄	—	9	1	no	—
627	C₂×C₄	—	9	2	no	—
628	C₂×C₄	—	9	2	no	—
629	C₂×C₄	—	9	4	no	—
630	C₂×C₄	—	18	4	no	—
631	C₂×C₄	—	18	4	no	—
632	C₂×C₄	—	18	4	no	—
633	C₂×C₄	—	18	8	no	—
634	C₂×C₄	—	18	4	no	—
635	C₂×C₄	—	18	2	no	—
636	C₂×C₄	—	18	4	no	—
637	C₂×C₄	—	18	4	no	—
638	C₂×C₄	—	36	4	no	—
639	C₂×C₄	—	36	4	no	—
640	C₂×C₄	—	36	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₃	—	2	4	no	—
649	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₃	C₂×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₃	D₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	D₃	—	3	4	no	—
653	D₃	—	6	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	9	2	no	—
657	C₂²	—	9	2	no	—
658	C₂²	—	9	2	no	—
659	C₂²	—	9	4	no	—
660	C₂²	—	18	16	no	—
661	C₂²	—	18	2	no	—
662	C₂²	—	18	2	no	—
663	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	9	2	no	—
671	C₄	—	9	2	no	—
672	C₄	—	18	2	no	—
673	C₄	—	18	2	no	—
674	C₄	—	18	2	no	—
675	C₄	—	18	4	no	—
676	C₄	—	18	1	no	—
677	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
678	C₄	#41×D₉	1	2	yes	—
679	C₃	D₃×#554	1	1	yes	characteristic
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	9	4	no	—
682	C₂	—	18	4	no	—
683	C₂	C₂²×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#41×D₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂	D₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₉×#554	C₂
prime radical	C₂×D₄×D₉	C₂²
hypercenter	#554	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₉×#554	C₂	semidirect
2. #10589832	C₂	semidirect
3. D₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10589792	C₂	semidirect
5. D₉×#125	C₂	semidirect
6. #10589738	C₂	semidirect
7. #10589737	C₂	semidirect
8. D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
9. D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #10589681	C₂	semidirect
11. C₄×Q₈×D₉	C₂	semidirect
14. #10589645	C₂	semidirect
15. #10589641	C₂	semidirect
16. #10589613	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	semidirect
24. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₉×#125	C₂²	semidirect
26. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₄×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
31. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #63508	C₂²	semidirect
33. #63508	C₂²	semidirect
34. Q₈×Dic₉	C₂²	semidirect
35. #63506	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
41. #63486	C₂²	semidirect
42. #63486	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #63459	C₂²	semidirect
45. #63459	C₂²	semidirect
46. #63458	C₂²	semidirect
47. #63458	C₂²	semidirect
48. #63458	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
61. #63452	C₂²	semidirect
62. #63452	C₂²	semidirect
63. #63451	C₂²	semidirect
64. #63451	C₂²	semidirect
65. #63450	C₂²	semidirect
66. #63450	C₂²	semidirect
67. #63449	C₂²	semidirect
68. #63449	C₂²	semidirect
73. #63440	C₂²	semidirect
74. #63440	C₂²	semidirect
75. #63440	C₂²	semidirect
80. #63432	C₂²	semidirect
81. #63431	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
83. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
112. D₄×D₉	Q₈	semidirect
245. D₄×C₉	C₂×Q₈	semidirect
255. #611	C₂×Q₈	semidirect
265. D₃₆	C₂×Q₈	semidirect
289. #554	D₉	direct (N × H)
402. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
408. #125	C₂×D₉	semidirect
421. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
422. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
428. C₄×Q₈	C₂×D₉	semidirect
453. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
507. D₉	#554	direct (N × H)
603. C₉	C₂×#554	semidirect
618. D₄	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#554	2
#10589832	2
D₉×C₄⋊Q₈	2
#10589792	2
D₉×#125	2
#10589738	2
#10589737	2
D₉×C₂²⋊Q₈	2
#10589681	2
C₄×Q₈×D₉	2
C₄×D₄×D₉	2
#10589645	2
#10589641	2
#10589613	2
C₂×C₄⋊C₄×D₉	2
D₃×#554	3

Subgroups — D9×#554 #11903211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₉×#554 #11903211