Subgroups — C₂×#10589669 #11903675

Order 1152.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63506	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10589669	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63451	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#63449	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#63432	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#63431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#5567	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#63506	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#63451	C₂²	1	32	yes	—
30	#63449	C₂²	1	16	yes	—
31	#63432	C₂²	1	16	yes	—
32	#63431	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#944	—	3	2	no	—
37	#5567	—	3	16	no	—
38	C₂×#889	—	3	4	no	—
39	C₂×#887	—	3	2	no	—
40	C₂×#870	—	3	2	no	—
41	C₂×#869	—	3	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₈	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄²×C₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×C₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₉	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#557	—	9	1	no	Sylow
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
74	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
75	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	#944	—	3	16	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
90	#889	—	3	32	no	—
91	#887	—	3	16	no	—
92	#870	—	3	16	no	—
93	#869	—	3	8	no	—
94	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
95	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
96	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	Dic₁₈	—	2	16	no	—
115	Dic₁₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
116	#557	—	9	16	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
119	C₂×#125	—	9	4	no	—
120	C₂×#125	—	9	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
138	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
140	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
141	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
142	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
144	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
151	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
152	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₄×C₉	C₂×#41	1	4	yes	—
161	Dic₉	—	2	8	no	—
162	Dic₉	—	2	4	no	—
163	Dic₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
165	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	9	16	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
169	#125	—	9	32	no	—
170	#125	—	9	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
172	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
174	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
201	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
206	Dic₆	—	3	16	no	—
207	Dic₆	—	6	16	no	—
208	C₂×C₉	#557	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	8	yes	—
235	C₄²	—	9	16	no	—
236	C₄²	—	9	8	no	—
237	C₄²	C₂²×D₉	1	8	yes	—
238	C₄²	C₂²×D₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
247	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
248	Dic₃	—	3	8	no	—
249	Dic₃	—	6	8	no	—
250	Dic₃	—	6	4	no	—
251	C₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	8	no	—
254	Q₈	—	9	16	no	—
255	Q₈	—	18	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	9	4	no	—
260	C₂×C₄	—	9	8	no	—
261	C₂×C₄	—	9	4	no	—
262	C₂×C₄	—	9	8	no	—
263	C₂×C₄	—	18	8	no	—
264	C₂×C₄	—	18	4	no	—
265	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₃	#5567	1	4	yes	—
273	C₂×C₃	C₂²×#235	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	C₂×#1010	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
278	C₂²	#63716	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	9	8	no	—
284	C₄	—	18	8	no	—
285	C₄	—	18	4	no	—
286	C₄	C₂×#3697	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	4	yes	—
288	C₃	C₂×#5567	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10589669	1	4	yes	direct product factor
290	C₂	C₂²×#3697	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂²×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#63716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10589669	C₂	direct (N × H)
55. C₂×Dic₁₈	Q₈	semidirect
115. Dic₁₈	C₂×Q₈	semidirect
208. C₂×C₉	#557	semidirect
251. C₉	C₂×#557	semidirect
289. C₂	#10589669	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×C₉	2
C₂×#63506	2
#10589669	2
C₂×#63451	2
C₂×#63449	2
C₂×#63432	2
C₂×#63431	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₂×#5567	3

Subgroups — C2×#10589669 #11903675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589669 #11903675