Subgroups — C₂×#10589815 #11903813

Order 1152.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×Dic₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10589815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5713	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₉×#127	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3676	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#3676	C₂²	1	4	yes	—
16	#63498	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#63497	C₂²	1	32	yes	complemented
18	D₄×Dic₉	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₃×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#936	—	3	4	no	—
25	C₂×#935	—	3	4	no	—
26	C₂×D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
27	#5713	—	3	16	no	—
28	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
29	C₂⁴×C₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×D₄×C₉	—	2	16	no	—
31	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
32	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₉	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₉	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄²×C₉	C₂³	1	4	yes	—
43	#3676	C₂³	1	32	yes	—
44	#3676	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	8	yes	—
46	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₄×Dic₉	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#559	—	9	1	no	Sylow
49	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
50	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
52	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
53	C₃×#127	C₂×D₃	1	8	yes	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#217	—	3	8	no	—
56	C₂×#217	—	3	4	no	—
57	#936	—	3	32	no	—
58	#935	—	3	32	no	—
59	D₄×Dic₃	—	3	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
61	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
63	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
64	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₉	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	D₄×C₉	—	2	32	no	—
69	D₄×C₉	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₉	#41	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₉	—	4	16	no	—
77	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	8	yes	—
79	Dic₁₈	—	2	16	no	—
80	#559	—	9	16	no	—
81	C₂×#127	D₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	—	9	4	no	—
83	C₂×#123	—	9	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	9	4	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
90	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	16	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	12	8	no	—
97	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
98	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
99	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
100	#217	—	3	32	no	—
101	#217	—	3	16	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
103	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
104	C₄×Dic₃	—	3	16	no	—
105	C₂²×C₉	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₉	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₉	C₂×#41	1	8	yes	—
113	Dic₉	—	2	8	no	—
114	Dic₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
119	#127	C₂×D₉	1	8	yes	—
120	#124	—	9	32	no	—
121	#123	—	9	32	no	—
122	C₄×Q₈	—	9	16	no	—
123	C₄×D₄	—	9	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	8	yes	—
133	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₃×D₄	—	2	32	no	—
135	C₃×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
141	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
143	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
144	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
145	Dic₆	—	6	16	no	—
146	C₂×C₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₉	#559	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂²×D₉	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	16	yes	—
156	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	9	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	9	32	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
167	C₄²	—	9	16	no	—
168	C₄²	C₂²×D₉	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₃	C₂×#237	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₃×C₄	C₂×#237	1	8	yes	—
177	Dic₃	—	6	8	no	—
178	Dic₃	—	6	8	no	—
179	C₉	C₂×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³	—	2	16	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	C₂³×D₉	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	18	16	no	—
185	D₄	—	2	32	no	—
186	D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	9	8	no	—
189	C₂×C₄	—	9	8	no	—
190	C₂×C₄	—	18	8	no	—
191	C₂×C₄	—	18	8	no	—
192	C₂×C₄	—	36	16	no	—
193	C₂×C₄	#3699	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₃	#5713	1	4	yes	—
198	C₂×C₃	C₂²×#237	1	2	yes	—
199	C₂×C₃	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	—	2	16	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	4	16	no	—
203	C₂²	C₂×#3699	1	4	yes	—
204	C₂²	#63710	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	18	8	no	—
208	C₄	—	18	8	no	—
209	C₄	C₂×#3699	1	8	yes	—
210	C₃	C₂×#5713	1	1	yes	characteristic
211	C₂	—	4	8	no	—
212	C₂	#10589815	1	4	yes	direct product factor
213	C₂	C₂²×#3699	1	2	yes	—
214	C₂	C₂×#63710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₉×#127	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
prime radical	C₂×C₃×#127	D₃
hypercenter	C₂×#127	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63498	C₂	semidirect
3. C₂×#63497	C₂	semidirect
4. C₂×D₄×Dic₉	C₂	semidirect
5. #10589815	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
16. #63498	C₂²	semidirect
17. #63497	C₂²	semidirect
18. D₄×Dic₉	C₂²	semidirect
22. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
147. C₂×C₉	#559	semidirect
179. C₉	C₂×#559	semidirect
212. C₂	#10589815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#127	2
C₂×#63498	2
C₂×#63497	2
C₂×D₄×Dic₉	2
#10589815	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₂×#5713	3

Subgroups — C2×#10589815 #11903813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589815 #11903813