Subgroups — #11904387

Order 1152.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10589657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10589656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10589628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10589626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10589595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#63448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#85858	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#611	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#63710	—	2	8	no	—
16	C₂×#3699	—	2	8	no	—
17	C₂×#3699	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#3699	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₉×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63492	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#63459	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63459	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#63457	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63448	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63448	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#63448	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#63448	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#63444	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#63444	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#63437	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×D₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#63431	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#1004	—	3	1	no	—
42	C₂²×#237	—	3	1	no	—
43	C₃×#518	D₃	1	1	yes	characteristic
44	#5555	—	3	8	no	—
45	#5554	—	3	8	no	—
46	#5526	—	3	2	no	—
47	#5524	—	3	2	no	—
48	#5493	—	3	4	no	—
49	C₂×#886	—	3	4	no	—
50	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×C₉	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#611	—	2	8	no	—
58	C₂×#611	—	2	16	no	—
59	C₂×#611	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#611	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#611	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
67	#3699	—	2	32	no	—
68	#3699	—	2	16	no	—
69	D₄×D₉	—	2	16	no	—
70	#3697	—	2	8	no	—
71	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₃₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄²×C₉	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	8	yes	—
88	#3485	—	9	1	no	Sylow
89	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#67	—	3	2	no	—
91	C₂²×#67	—	3	4	no	—
92	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
93	#1004	—	6	8	no	—
94	C₂×#237	—	3	8	no	—
95	C₂×#237	—	3	4	no	—
96	C₂×#237	—	6	8	no	—
97	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
98	C₂×#235	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
100	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
102	C₃×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
104	#930	—	3	16	no	—
105	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
107	#897	—	3	4	no	—
108	#897	—	3	8	no	—
109	#895	—	3	4	no	—
110	#886	—	3	4	no	—
111	#886	—	3	8	no	—
112	#886	—	3	16	no	—
113	#886	—	3	8	no	—
114	#882	—	3	4	no	—
115	#882	—	3	8	no	—
116	#875	—	3	4	no	—
117	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
118	#869	—	3	4	no	—
119	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×D₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	D₄×C₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#611	—	2	8	no	—
135	#611	—	2	16	no	—
136	#611	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
144	D₃₆	—	2	4	no	—
145	D₃₆	—	4	8	no	—
146	C₄×D₉	—	2	8	no	—
147	C₄×D₉	—	2	8	no	—
148	Dic₁₈	—	2	8	no	—
149	Dic₁₈	—	2	4	no	—
150	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
151	C₂²×#41	—	9	1	no	—
152	#547	—	9	8	no	—
153	#546	—	9	8	no	—
154	#536	—	9	2	no	—
155	#534	—	9	4	no	—
156	#525	—	9	2	no	—
157	C₂×#123	—	9	4	no	—
158	#518	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
161	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#67	—	3	4	no	—
167	C₂×#67	—	3	8	no	—
168	C₂×#67	—	3	8	no	—
169	C₂×#67	—	6	8	no	—
170	C₂×#67	—	6	16	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
173	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
175	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
176	#237	—	6	32	no	—
177	#237	—	6	16	no	—
178	D₃×D₄	—	6	16	no	—
179	#235	—	6	8	no	—
180	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
181	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
186	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
187	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
191	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
192	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
193	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
194	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	16	no	—
195	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
196	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
197	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₉	—	2	8	no	—
207	C₂×D₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₉	—	8	8	no	—
209	C₄×C₉	—	2	8	no	—
210	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	Dic₉	—	2	4	no	—
212	Dic₉	—	2	4	no	—
213	Dic₉	—	2	2	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	18	8	no	—
215	C₂×#41	—	9	8	no	—
216	C₂×#41	—	9	4	no	—
217	C₂×#41	—	9	2	no	—
218	C₂×#41	—	18	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
227	#124	—	9	4	no	—
228	#123	—	9	4	no	—
229	#123	—	9	8	no	—
230	#123	—	9	16	no	—
231	#123	—	9	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	9	8	no	—
234	#121	—	9	16	no	—
235	#121	—	9	4	no	—
236	#120	—	9	4	no	—
237	#120	—	9	8	no	—
238	C₄×D₄	—	9	8	no	—
239	C₄×D₄	C₂×D₉	1	8	yes	complemented
240	#117	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
241	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
244	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
246	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	4	yes	—
248	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
249	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
250	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
251	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
252	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
253	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
254	C₃×D₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
259	#67	—	6	8	no	—
260	#67	—	6	16	no	—
261	#67	—	6	16	no	—
262	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
263	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
265	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
266	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
267	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
268	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
269	D₁₂	—	6	4	no	—
270	D₁₂	—	12	8	no	—
271	C₄×D₃	—	6	8	no	—
272	C₄×D₃	—	6	8	no	—
273	Dic₆	—	6	8	no	—
274	Dic₆	—	6	4	no	—
275	C₂×C₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₉	—	2	8	no	—
277	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₉	#585	1	2	yes	—
279	D₉	—	4	2	no	—
280	D₉	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	9	4	no	—
282	C₂⁴	—	9	1	no	—
283	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
284	#41	—	18	32	no	—
285	#41	—	18	16	no	—
286	#41	—	18	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
290	C₂×D₄	—	9	8	no	—
291	C₂×D₄	—	9	4	no	—
292	C₂×D₄	—	9	8	no	—
293	C₂×D₄	—	9	2	no	—
294	C₂×D₄	—	9	8	no	—
295	C₂×D₄	—	18	8	no	—
296	C₂×D₄	—	18	16	no	—
297	C₂×D₄	—	18	16	no	—
298	C₂×D₄	D₃₆	1	8	yes	complemented
299	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
317	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	8	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₉	1	4	yes	—
319	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	8	yes	—
324	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₃	—	6	2	no	—
326	C₂×D₃	—	6	4	no	—
327	C₂×D₃	—	6	4	no	—
328	C₂×D₃	—	6	8	no	—
329	C₂×D₃	—	12	4	no	—
330	C₂×D₃	—	24	8	no	—
331	C₃×C₄	—	2	8	no	—
332	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
333	Dic₃	—	6	4	no	—
334	Dic₃	—	6	4	no	—
335	Dic₃	—	6	2	no	—
336	C₉	#3485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	9	4	no	—
339	C₂³	—	9	2	no	—
340	C₂³	—	18	2	no	—
341	C₂³	—	18	8	no	—
342	C₂³	—	36	2	no	—
343	C₂³	—	36	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₃₆	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂³×D₉	1	4	yes	—
347	Q₈	—	18	8	no	—
348	Q₈	—	18	4	no	—
349	D₄	—	18	8	no	—
350	D₄	—	18	16	no	—
351	D₄	—	18	16	no	—
352	D₄	—	18	4	no	—
353	D₄	—	36	8	no	—
354	D₄	C₂×D₃₆	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	9	2	no	—
357	C₂×C₄	—	9	4	no	—
358	C₂×C₄	—	9	4	no	—
359	C₂×C₄	—	18	2	no	—
360	C₂×C₄	—	18	4	no	—
361	C₂×C₄	—	18	16	no	—
362	C₂×C₄	—	18	8	no	—
363	C₂×C₄	—	18	8	no	—
364	C₂×C₄	—	18	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₃	—	2	8	no	—
370	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃	#5966	1	2	yes	—
372	D₃	—	12	2	no	—
373	D₃	—	12	4	no	—
374	C₂²	—	2	8	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	18	2	no	—
378	C₂²	—	18	4	no	—
379	C₂²	—	18	4	no	—
380	C₂²	—	18	8	no	—
381	C₂²	—	36	4	no	—
382	C₂²	—	72	8	no	—
383	C₂²	C₂²×D₃₆	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×D₃₆	1	8	yes	—
385	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	—	18	2	no	—
388	C₄	—	18	4	no	—
389	C₄	—	18	4	no	—
390	C₄	C₂²×D₃₆	1	4	yes	—
391	C₃	#85858	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	—	36	2	no	—
395	C₂	—	36	4	no	—
396	C₂	C₂³×D₃₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10593141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₉×#518	C₂
hypercenter	#518	D₉
hypocenter	C₉	#3485
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63710	C₂	semidirect
2. C₂²×#3699	C₂	semidirect
3. C₉×#518	C₂	semidirect
4. #10589657	C₂	semidirect
5. #10589656	C₂	semidirect
6. #10589628	C₂	semidirect
7. #10589626	C₂	semidirect
8. #10589595	C₂	semidirect
9. C₂×#63448	C₂	semidirect
13. C₂²×#611	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#3699	C₂²	semidirect
18. C₂×#3699	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₉	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×D₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₁₈	C₂²	semidirect
23. C₄×D₄×C₉	C₂²	semidirect
24. C₉×#117	C₂²	semidirect
25. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #63492	C₂²	semidirect
27. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
29. #63459	C₂²	semidirect
30. #63459	C₂²	semidirect
31. #63457	C₂²	semidirect
32. #63448	C₂²	semidirect
33. #63448	C₂²	semidirect
34. #63448	C₂²	semidirect
35. #63448	C₂²	semidirect
36. #63444	C₂²	semidirect
37. #63444	C₂²	semidirect
38. #63437	C₂²	semidirect
39. C₄×D₃₆	C₂²	semidirect
40. #63431	C₂²	semidirect
53. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
158. #518	D₉	semidirect
239. C₄×D₄	C₂×D₉	semidirect
240. #117	C₂×D₉	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
298. C₂×D₄	D₃₆	semidirect
336. C₉	#3485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63710	2
C₂²×#3699	2
C₉×#518	2
#10589657	2
#10589656	2
#10589628	2
#10589626	2
#10589595	2
C₂×#63448	2
#85858	3