Subgroups — #11906152

Order 1152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10589830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10589829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10589738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10589737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10589736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10589681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10589680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10589647	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10589645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10589641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#86761	—	3	1	no	maximal
19	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#63508	C₂²	1	2	yes	—
31	#63508	C₂²	1	4	yes	—
32	#63508	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63508	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#63508	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#63508	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#63508	C₂²	1	2	yes	complemented
37	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#63506	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#63506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#63486	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#63486	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#63459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#63459	C₂²	1	2	yes	—
51	#63459	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#63458	C₂²	1	4	yes	—
53	#63458	C₂²	1	2	yes	—
54	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#63455	C₂²	1	2	yes	—
57	#63455	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#63454	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#63452	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#63452	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#63451	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#63451	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#63450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#63450	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#63449	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#611⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#611⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
73	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
78	#63434	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#63432	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₃×D₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×#67	—	3	2	no	—
86	C₂×#946	—	3	2	no	—
87	#5730	—	3	2	no	—
88	#5729	—	3	2	no	—
89	#5728	—	3	1	no	—
90	#5727	—	3	1	no	—
91	#5636	—	3	4	no	—
92	#5635	—	3	2	no	—
93	#5634	—	3	4	no	—
94	D₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
95	#5579	—	3	1	no	—
96	#5578	—	3	1	no	—
97	#5545	—	3	2	no	—
98	C₄×D₃×D₄	—	3	1	no	—
99	#5543	—	3	1	no	—
100	#5539	—	3	2	no	—
101	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#611	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
112	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
113	D₄×D₉	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
138	#3676	C₂³	1	2	yes	—
139	#3676	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#3501	—	9	1	no	Sylow
171	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
173	C₂×D₃×D₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
175	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
178	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
179	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
181	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
182	#946	—	3	4	no	—
183	#946	—	3	4	no	—
184	#946	—	3	2	no	—
185	#946	—	3	4	no	—
186	#946	—	3	2	no	—
187	#946	—	3	1	no	—
188	#946	—	3	2	no	—
189	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
190	#944	—	3	4	no	—
191	#944	—	3	1	no	—
192	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
193	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
194	C₄×#67	—	3	2	no	—
195	C₄×#67	—	3	4	no	—
196	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
198	#924	—	3	4	no	—
199	#924	—	3	2	no	—
200	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
201	#897	—	3	2	no	—
202	#897	—	3	4	no	—
203	#897	—	3	1	no	—
204	#896	—	3	2	no	—
205	#896	—	3	4	no	—
206	#896	—	3	4	no	—
207	#896	—	3	4	no	—
208	#893	—	3	2	no	—
209	#893	—	3	1	no	—
210	#892	—	3	2	no	—
211	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
212	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
213	D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
214	#890	—	3	2	no	—
215	#890	—	3	2	no	—
216	#889	—	3	4	no	—
217	#889	—	3	2	no	—
218	#888	—	3	1	no	—
219	#888	—	3	2	no	—
220	#887	—	3	2	no	—
221	#67⋊C₄	—	3	4	no	—
222	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
223	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
224	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
225	#878	—	3	4	no	—
226	#878	—	3	4	no	—
227	#878	—	3	4	no	—
228	C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
229	C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
230	#872	—	3	2	no	—
231	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
232	#870	—	3	2	no	—
233	#869	—	3	1	no	—
234	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
235	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
236	C₂³×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
240	C₂²×D₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
256	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	D₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₄×D₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₉	—	2	4	no	—
268	C₄×D₉	—	4	2	no	—
269	C₄×D₉	—	4	2	no	—
270	C₄×D₉	—	4	1	no	—
271	C₄×D₉	—	4	4	no	—
272	C₄×D₉	—	4	4	no	—
273	C₄×D₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
274	Dic₁₈	—	2	2	no	—
275	Dic₁₈	—	4	2	no	—
276	Dic₁₈	—	4	2	no	—
277	Dic₁₈	—	4	4	no	—
278	#554	—	9	2	no	—
279	#554	—	9	2	no	—
280	#554	—	9	4	no	—
281	#554	—	9	1	no	—
282	#554	—	9	2	no	—
283	#554	—	9	1	no	—
284	D₄×Q₈	—	9	2	no	—
285	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
286	D₄×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#544	—	9	2	no	—
288	#543	—	9	4	no	—
289	#533	—	9	1	no	—
290	#533	—	9	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
293	#518	—	9	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
295	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
296	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
303	C₂×#67	—	3	2	no	—
304	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
305	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
306	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
307	D₃×D₄	—	3	8	no	—
308	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
309	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
310	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
312	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
313	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
314	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
315	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
316	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
317	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
318	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
319	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
320	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
321	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
323	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
324	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
326	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
327	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
328	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
329	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
330	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	#217	—	3	2	no	—
333	#217	—	3	4	no	—
334	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
335	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
336	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
337	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
338	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
339	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
340	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
341	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
342	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
343	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
344	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
345	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
346	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
347	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
350	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
351	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
352	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
353	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
354	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
355	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
356	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
357	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
358	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
359	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
360	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
361	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
362	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
363	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
364	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₉	—	2	2	no	—
369	C₂×D₉	—	2	1	no	—
370	C₂×D₉	—	2	2	no	—
371	C₂×D₉	—	2	1	no	—
372	C₂×D₉	—	4	8	no	—
373	C₂×D₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×D₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
375	C₄×C₉	—	2	4	no	—
376	C₄×C₉	—	2	2	no	—
377	C₄×C₉	—	2	2	no	—
378	C₄×C₉	—	2	1	no	—
379	C₄×C₉	—	2	2	no	—
380	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
381	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	Dic₉	—	2	2	no	—
383	Dic₉	—	2	2	no	—
384	Dic₉	—	2	1	no	—
385	Dic₉	—	2	1	no	—
386	Dic₉	—	2	4	no	—
387	Dic₉	—	2	2	no	—
388	Dic₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
391	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
400	#125	—	9	2	no	—
401	#125	—	9	2	no	—
402	#125	—	9	4	no	—
403	#125	—	9	2	no	—
404	#125	—	9	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
425	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
426	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
430	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₄×D₄	—	9	1	no	—
432	C₄×D₄	—	9	2	no	—
433	C₄×D₄	—	9	2	no	—
434	C₄×D₄	—	9	4	no	—
435	C₄×D₄	—	9	1	no	—
436	C₄×D₄	—	9	2	no	—
437	C₄×D₄	—	9	2	no	—
438	C₄×D₄	—	9	4	no	—
439	C₄×D₄	—	9	1	no	—
440	C₄×D₄	—	9	2	no	—
441	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
443	#117	—	9	2	no	—
444	#117	—	9	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
454	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
455	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
456	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
457	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
458	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
459	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
460	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₃×D₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
473	#67	—	3	8	no	—
474	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
475	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
476	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
477	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
478	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
479	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
480	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
481	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
482	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
483	D₁₂	—	3	4	no	—
484	C₄×D₃	—	3	4	no	—
485	C₄×D₃	—	6	2	no	—
486	C₄×D₃	—	6	4	no	—
487	C₄×D₃	—	12	1	no	—
488	C₄×D₃	—	12	4	no	—
489	C₄×D₃	—	12	2	no	—
490	C₄×D₃	—	12	2	no	—
491	C₄×D₃	—	12	4	no	—
492	Dic₆	—	6	2	no	—
493	Dic₆	—	12	2	no	—
494	Dic₆	—	12	2	no	—
495	Dic₆	—	12	4	no	—
496	C₂×C₉	—	2	4	no	—
497	C₂×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₉	#585	1	1	yes	characteristic
500	D₉	—	2	2	no	—
501	D₉	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	9	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
512	C₂×D₄	—	9	2	no	—
513	C₂×D₄	—	9	8	no	—
514	C₂×D₄	—	9	1	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
549	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
564	C₄²	—	9	1	no	—
565	C₄²	—	9	1	no	—
566	C₄²	—	9	1	no	—
567	C₄²	—	9	4	no	—
568	C₄²	—	9	2	no	—
569	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
571	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
574	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₃	—	3	2	no	—
576	C₂×D₃	—	3	4	no	—
577	C₂×D₃	—	6	2	no	—
578	C₂×D₃	—	6	1	no	—
579	C₂×D₃	—	6	2	no	—
580	C₂×D₃	—	6	1	no	—
581	C₂×D₃	—	12	8	no	—
582	C₃×C₄	—	2	4	no	—
583	C₃×C₄	—	2	2	no	—
584	C₃×C₄	—	2	2	no	—
585	C₃×C₄	—	2	1	no	—
586	C₃×C₄	—	2	2	no	—
587	C₃×C₄	#1004	1	2	yes	—
588	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
589	Dic₃	—	3	2	no	—
590	Dic₃	—	6	2	no	—
591	Dic₃	—	6	2	no	—
592	Dic₃	—	6	1	no	—
593	Dic₃	—	6	1	no	—
594	Dic₃	—	6	4	no	—
595	Dic₃	—	6	2	no	—
596	C₉	#3501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	9	1	no	—
598	C₂³	—	9	2	no	—
599	C₂³	—	9	8	no	—
600	C₂³	—	36	2	no	—
601	C₂³	—	36	2	no	—
602	C₂³	C₂³×D₉	1	2	yes	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	18	2	no	—
607	Q₈	—	36	4	no	—
608	Q₈	—	36	2	no	—
609	Q₈	—	36	2	no	—
610	D₄	—	9	8	no	—
611	D₄	—	9	4	no	—
612	D₄	Q₈×D₉	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	9	1	no	—
616	C₂×C₄	—	9	4	no	—
617	C₂×C₄	—	9	1	no	—
618	C₂×C₄	—	9	1	no	—
619	C₂×C₄	—	9	4	no	—
620	C₂×C₄	—	9	2	no	—
621	C₂×C₄	—	9	2	no	—
622	C₂×C₄	—	9	2	no	—
623	C₂×C₄	—	18	2	no	—
624	C₂×C₄	—	18	4	no	—
625	C₂×C₄	—	36	2	no	—
626	C₂×C₄	—	36	2	no	—
627	C₂×C₄	—	36	4	no	—
628	C₂×C₄	—	36	4	no	—
629	C₂×C₄	—	36	1	no	—
630	C₂×C₄	—	36	2	no	—
631	C₂×C₄	—	36	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	—	2	4	no	—
640	C₂×C₃	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₃	#5968	1	1	yes	characteristic
643	D₃	—	6	2	no	—
644	D₃	—	6	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	9	2	no	—
648	C₂²	—	9	4	no	—
649	C₂²	—	18	2	no	—
650	C₂²	—	18	1	no	—
651	C₂²	—	18	2	no	—
652	C₂²	—	18	1	no	—
653	C₂²	—	36	8	no	—
654	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	9	2	no	—
662	C₄	—	18	1	no	—
663	C₄	—	18	2	no	—
664	C₄	—	18	2	no	—
665	C₄	—	18	4	no	—
666	C₄	—	18	2	no	—
667	C₄	—	18	1	no	—
668	C₄	#63710	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
670	C₃	#86761	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	18	2	no	—
673	C₂	—	18	4	no	—
674	C₂	C₂×#63710	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂²×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#10593143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	D₄×Q₈×C₉	C₂
prime radical	C₂×D₄×D₉	C₂²
hypercenter	D₄×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#3501
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×C₉	C₂	semidirect
2. Q₈×#611	C₂	semidirect
3. C₂×#63508	C₂	semidirect
4. #10589832	C₂	semidirect
5. #10589831	C₂	semidirect
6. #10589830	C₂	semidirect
7. #10589829	C₂	semidirect
8. #10589738	C₂	semidirect
9. #10589737	C₂	semidirect
10. #10589736	C₂	semidirect
11. D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
12. #10589681	C₂	semidirect
13. #10589680	C₂	semidirect
16. #10589645	C₂	semidirect
17. #10589641	C₂	semidirect
19. C₂²×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×D₉	C₂²	semidirect
23. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₄×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
33. #63508	C₂²	semidirect
34. #63508	C₂²	semidirect
35. #63508	C₂²	semidirect
36. #63508	C₂²	semidirect
37. Q₈×Dic₉	C₂²	semidirect
38. #63506	C₂²	semidirect
39. #63506	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
46. #63486	C₂²	semidirect
47. #63486	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #63459	C₂²	semidirect
54. #63458	C₂²	semidirect
55. #63458	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
62. #63452	C₂²	semidirect
63. #63452	C₂²	semidirect
64. #63451	C₂²	semidirect
65. #63451	C₂²	semidirect
66. #63450	C₂²	semidirect
67. #63450	C₂²	semidirect
68. #63449	C₂²	semidirect
73. #63440	C₂²	semidirect
74. #63440	C₂²	semidirect
75. #63440	C₂²	semidirect
80. #63432	C₂²	semidirect
81. #63431	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
83. C₄×Dic₁₈	C₂²	semidirect
113. D₄×D₉	Q₈	semidirect
239. C₂²×D₉	C₂×Q₈	semidirect
245. D₄×C₉	C₂×Q₈	semidirect
255. #611	C₂×Q₈	semidirect
265. D₃₆	C₂×Q₈	semidirect
273. C₄×D₉	C₂×Q₈	semidirect
286. D₄×Q₈	D₉	semidirect
390. C₂²×Q₈	C₂×D₉	semidirect
398. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
424. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
425. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
430. C₄×Q₈	C₂×D₉	semidirect
596. C₉	#3501	semidirect
612. D₄	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×C₉	2
Q₈×#611	2
C₂×#63508	2
#10589832	2
#10589831	2
#10589830	2
#10589829	2
#10589738	2
#10589737	2
#10589736	2
D₉×C₂²⋊Q₈	2
#10589681	2
#10589680	2
#10589647	2
C₄×D₄×D₉	2
#10589645	2
#10589641	2
#86761	3