Subgroups — #11906155

Order 1152.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10589738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10589737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10589736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10589734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10589725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10589724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10589613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10589613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10589588	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10589585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#85986	—	3	1	no	maximal
17	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
32	#63508	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#63508	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#63506	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#63506	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#63486	C₂²	1	2	yes	—
46	#63486	C₂²	1	2	yes	—
47	#63486	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#63486	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#63486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#63486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#63459	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#63459	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#63458	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#63451	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#63451	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#63451	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#63450	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#63450	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#63449	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#63449	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#611⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#611⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²⋊C₄×D₉	C₂²	1	4	yes	—
71	#63440	C₂²	1	4	yes	—
72	#63440	C₂²	1	4	yes	—
73	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#63440	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#63439	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×#67	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄×#67	—	3	1	no	—
79	C₂×#924	—	3	1	no	—
80	#5636	—	3	4	no	—
81	#5635	—	3	2	no	—
82	#5634	—	3	2	no	—
83	#5632	—	3	2	no	—
84	D₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
85	#5623	—	3	2	no	—
86	#5622	—	3	2	no	—
87	#5511	—	3	2	no	—
88	#5511	—	3	4	no	—
89	#5486	—	3	2	no	—
90	#5483	—	3	2	no	—
91	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#611	Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₂×#611	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#611	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₈	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#3676	C₂³	1	2	yes	—
131	#3676	C₂³	1	2	yes	—
132	#3676	C₂³	1	4	yes	—
133	#3676	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
156	#3501	—	9	1	no	Sylow
157	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×#67	—	3	1	no	—
160	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
161	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
162	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
163	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
164	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
165	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
166	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×#217	—	3	1	no	—
171	C₂×#217	—	3	2	no	—
172	#946	—	3	4	no	—
173	#946	—	3	2	no	—
174	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
175	#944	—	3	2	no	—
176	#944	—	3	4	no	—
177	C₄×#67	—	3	2	no	—
178	C₄×#67	—	3	2	no	—
179	C₄×#67	—	3	4	no	—
180	C₄×#67	—	3	4	no	—
181	C₄×#67	—	3	2	no	—
182	C₄×#67	—	3	2	no	—
183	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
185	#924	—	3	2	no	—
186	#924	—	3	4	no	—
187	#924	—	3	4	no	—
188	#924	—	3	2	no	—
189	#924	—	3	2	no	—
190	#924	—	3	2	no	—
191	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
192	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
193	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
194	#897	—	3	2	no	—
195	#897	—	3	4	no	—
196	#896	—	3	4	no	—
197	#896	—	3	4	no	—
198	#896	—	3	4	no	—
199	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
200	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
201	#889	—	3	4	no	—
202	#889	—	3	4	no	—
203	#889	—	3	4	no	—
204	#888	—	3	4	no	—
205	#888	—	3	2	no	—
206	#887	—	3	2	no	—
207	#887	—	3	4	no	—
208	#67⋊C₄	—	3	4	no	—
209	#67⋊C₄	—	3	4	no	—
210	D₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
211	#878	—	3	4	no	—
212	#878	—	3	4	no	—
213	#878	—	3	4	no	—
214	#878	—	3	4	no	—
215	#877	—	3	4	no	—
216	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₂²×D₉	C₂⁴	1	2	yes	—
226	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
243	#611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
244	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
249	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄×D₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₉	—	4	2	no	—
256	C₄×D₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₉	—	4	4	no	—
258	Dic₁₈	—	2	4	no	—
259	Dic₁₈	—	4	2	no	—
260	Dic₁₈	—	4	4	no	—
261	Dic₁₈	—	4	4	no	—
262	#554	—	9	2	no	—
263	#554	—	9	4	no	—
264	#554	—	9	2	no	—
265	#554	—	9	4	no	—
266	D₄×Q₈	—	9	2	no	—
267	D₄×Q₈	—	9	2	no	—
268	#544	—	9	2	no	—
269	#543	—	9	2	no	—
270	#543	—	9	2	no	—
271	#533	—	9	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#518	—	9	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
277	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
279	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#67	—	3	8	no	—
292	C₂×#67	—	3	2	no	—
293	C₂×#67	—	3	2	no	—
294	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
295	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
296	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
297	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
299	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
300	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
301	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
302	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
305	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
306	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
307	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
308	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
309	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
310	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
311	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
312	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
313	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
316	#217	—	3	4	no	—
317	#217	—	3	2	no	—
318	#217	—	3	2	no	—
319	#217	—	3	4	no	—
320	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
321	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
322	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
323	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
324	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
325	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
326	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
327	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
328	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
329	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
330	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
331	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
332	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
333	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
334	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
338	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
339	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
340	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
341	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
342	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₉	—	4	4	no	—
356	C₂×D₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₄×C₉	—	2	1	no	—
358	C₄×C₉	—	2	4	no	—
359	C₄×C₉	—	2	1	no	—
360	C₄×C₉	—	2	1	no	—
361	C₄×C₉	—	2	4	no	—
362	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	Dic₉	—	2	4	no	—
364	Dic₉	—	2	2	no	—
365	Dic₉	—	2	2	no	—
366	Dic₉	—	2	4	no	—
367	Dic₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
378	#125	—	9	4	no	—
379	#125	—	9	4	no	—
380	#125	—	9	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
401	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
402	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
405	C₄×D₄	—	9	2	no	—
406	C₄×D₄	—	9	2	no	—
407	C₄×D₄	—	9	2	no	—
408	C₄×D₄	—	9	2	no	—
409	C₄×D₄	—	9	4	no	—
410	C₄×D₄	—	9	4	no	—
411	C₄×D₄	—	9	4	no	—
412	C₄×D₄	—	9	4	no	—
413	#117	—	9	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
427	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
429	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	4	yes	—
430	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
434	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
435	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
436	C₂²×D₃	—	12	1	no	—
437	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
453	#67	—	3	8	no	—
454	#67	—	3	8	no	—
455	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
456	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
457	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
458	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
459	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
460	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
461	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
462	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
463	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
464	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
465	C₄×D₃	—	6	4	no	—
466	C₄×D₃	—	12	4	no	—
467	C₄×D₃	—	12	2	no	—
468	C₄×D₃	—	12	4	no	—
469	Dic₆	—	6	4	no	—
470	Dic₆	—	12	4	no	—
471	Dic₆	—	12	2	no	—
472	Dic₆	—	12	4	no	—
473	C₂×C₉	—	2	2	no	—
474	C₂×C₉	—	2	2	no	—
475	C₂×C₉	—	2	2	no	—
476	C₂×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₉	#585	1	1	yes	characteristic
479	D₉	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	9	1	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
489	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	9	8	no	—
492	C₂×D₄	—	9	2	no	—
493	C₂×D₄	—	9	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
541	C₄²	—	9	2	no	—
542	C₄²	—	9	2	no	—
543	C₄²	—	9	4	no	—
544	C₄²	—	9	4	no	—
545	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
553	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
554	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×D₃	—	3	4	no	—
557	C₂×D₃	—	6	2	no	—
558	C₂×D₃	—	6	2	no	—
559	C₂×D₃	—	12	4	no	—
560	C₃×C₄	—	2	1	no	—
561	C₃×C₄	—	2	4	no	—
562	C₃×C₄	—	2	1	no	—
563	C₃×C₄	—	2	1	no	—
564	C₃×C₄	—	2	4	no	—
565	C₃×C₄	#1004	1	2	yes	—
566	Dic₃	—	3	4	no	—
567	Dic₃	—	6	4	no	—
568	Dic₃	—	6	2	no	—
569	Dic₃	—	6	2	no	—
570	Dic₃	—	6	4	no	—
571	C₉	#3501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	9	2	no	—
575	C₂³	—	9	4	no	—
576	C₂³	—	36	1	no	—
577	C₂³	—	36	1	no	—
578	C₂³	Q₈×D₉	1	4	yes	complemented
579	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	18	4	no	—
585	Q₈	—	36	2	no	—
586	Q₈	—	36	4	no	—
587	Q₈	—	36	4	no	—
588	D₄	—	9	8	no	—
589	D₄	—	9	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	9	2	no	—
599	C₂×C₄	—	9	4	no	—
600	C₂×C₄	—	9	2	no	—
601	C₂×C₄	—	9	4	no	—
602	C₂×C₄	—	9	4	no	—
603	C₂×C₄	—	9	2	no	—
604	C₂×C₄	—	18	4	no	—
605	C₂×C₄	—	36	2	no	—
606	C₂×C₄	—	36	4	no	—
607	C₂×C₄	—	36	4	no	—
608	C₂×C₄	—	36	1	no	—
609	C₂×C₄	—	36	2	no	—
610	C₂×C₄	—	36	2	no	—
611	C₂×C₄	—	36	1	no	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₃	—	2	2	no	—
619	C₂×C₃	—	2	2	no	—
620	C₂×C₃	—	2	2	no	—
621	C₂×C₃	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	#5964	1	1	yes	characteristic
624	D₃	—	6	4	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	9	4	no	—
633	C₂²	—	18	2	no	—
634	C₂²	—	18	2	no	—
635	C₂²	—	36	4	no	—
636	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	9	4	no	—
646	C₄	—	18	2	no	—
647	C₄	—	18	4	no	—
648	C₄	—	18	4	no	—
649	C₄	—	18	2	no	—
650	C₄	#63710	1	2	yes	—
651	C₃	#85986	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	2	2	no	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	18	4	no	—
656	C₂	C₂×#63710	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#10593139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×#611	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#3501
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. Q₈×#611	C₂	semidirect
4. C₂×#63486	C₂	semidirect
5. #10589738	C₂	semidirect
6. #10589737	C₂	semidirect
7. #10589736	C₂	semidirect
8. #10589734	C₂	semidirect
9. D₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. #10589725	C₂	semidirect
11. #10589724	C₂	semidirect
12. #10589613	C₂	semidirect
13. #10589613	C₂	semidirect
15. #10589585	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×D₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₁₈	C₂²	semidirect
25. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #63508	C₂²	semidirect
33. #63508	C₂²	semidirect
34. Q₈×Dic₉	C₂²	semidirect
35. #63506	C₂²	semidirect
36. #63506	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
47. #63486	C₂²	semidirect
48. #63486	C₂²	semidirect
49. #63486	C₂²	semidirect
50. #63486	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #63459	C₂²	semidirect
55. #63459	C₂²	semidirect
56. #63458	C₂²	semidirect
57. #63458	C₂²	semidirect
58. #63458	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×D₉	C₂²	semidirect
61. #63451	C₂²	semidirect
62. #63451	C₂²	semidirect
63. #63451	C₂²	semidirect
64. #63450	C₂²	semidirect
65. #63450	C₂²	semidirect
66. #63449	C₂²	semidirect
67. #63449	C₂²	semidirect
73. #63440	C₂²	semidirect
74. #63440	C₂²	semidirect
105. C₂×#611	Q₈	semidirect
218. C₂³×C₉	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂²×D₉	C₂×Q₈	semidirect
242. #611	C₂×Q₈	semidirect
243. #611	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×Dic₉	C₂×Q₈	semidirect
274. C₂×C₂²⋊Q₈	D₉	semidirect
370. C₂²×Q₈	C₂×D₉	semidirect
400. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
401. C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
420. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
571. C₉	#3501	semidirect
578. C₂³	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
Q₈×#611	2
C₂×C₄×#611	2
C₂×#63486	2
#10589738	2
#10589737	2
#10589736	2
#10589734	2
D₉×C₂²⋊Q₈	2
#10589725	2
#10589724	2
#10589613	2
#10589588	2
#10589585	2
#85986	3