Subgroups — #11906254

Order 1152.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10589672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10589671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10589671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×Dic₁₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10589621	C₂	1	6	yes	maximal
9	#10589619	C₂	1	6	yes	maximal
10	#85875	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₉×#117	C₂²	1	6	yes	—
15	Q₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
16	Q₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
17	Q₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	Q₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#63488	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	3	yes	—
22	#63452	C₂²	1	6	yes	—
23	#63452	C₂²	1	6	yes	—
24	#63452	C₂²	1	12	yes	—
25	#63450	C₂²	1	6	yes	—
26	#63450	C₂²	1	6	yes	—
27	#63450	C₂²	1	12	yes	—
28	#63440	C₂²	1	4	yes	—
29	#63440	C₂²	1	12	yes	—
30	#63432	C₂²	1	12	yes	—
31	#63431	C₂²	1	12	yes	—
32	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	12	yes	—
33	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	12	yes	—
34	C₃×#519	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#5812	—	3	1	no	—
36	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
37	#5570	—	3	4	no	—
38	#5569	—	3	4	no	—
39	#5569	—	3	4	no	—
40	Q₈×Dic₆	—	3	4	no	—
41	#5519	—	3	6	no	—
42	#5517	—	3	6	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	12	yes	—
50	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×C₉	C₂³	1	12	yes	—
54	#3676	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
56	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	12	yes	—
58	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	12	yes	—
60	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
63	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄×Dic₉	C₂³	1	12	yes	—
65	C₄×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₄×Dic₉	C₂³	1	6	yes	—
67	#3502	—	9	1	no	Sylow
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
71	C₃×#117	C₂×D₃	1	6	yes	—
72	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
73	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
74	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
75	Q₈×Dic₃	—	3	4	no	—
76	#926	—	3	6	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	3	3	no	—
79	#890	—	3	6	no	—
80	#890	—	3	6	no	—
81	#890	—	3	12	no	—
82	#888	—	3	6	no	—
83	#888	—	3	6	no	—
84	#888	—	3	12	no	—
85	#878	—	3	4	no	—
86	#878	—	3	12	no	—
87	#870	—	3	12	no	—
88	#869	—	3	12	no	—
89	C₄×Dic₆	—	3	12	no	—
90	C₄×Dic₆	—	3	12	no	—
91	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₉	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	12	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉	—	4	3	no	—
99	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	Dic₁₈	—	2	8	no	—
105	Dic₁₈	—	4	12	no	—
106	Q₈²	—	9	4	no	—
107	#557	—	9	4	no	—
108	#557	—	9	4	no	—
109	#557	—	9	4	no	—
110	#544	—	9	6	no	—
111	#533	—	9	6	no	—
112	#519	—	9	1	no	—
113	#519	D₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	Dic₆	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	3	yes	—
118	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	3	no	—
120	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
121	C₂×Dic₆	—	3	12	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
123	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	12	yes	—
126	#217	—	3	4	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	3	12	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	3	6	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
134	Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
135	Dic₃⋊C₄	—	3	12	no	—
136	C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
137	C₄×Dic₃	—	3	12	no	—
138	C₄×Dic₃	—	3	6	no	—
139	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₉	—	2	4	no	—
144	C₄×C₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
146	Dic₉	—	2	4	no	—
147	Dic₉	—	2	1	no	—
148	Dic₉	—	2	4	no	—
149	Dic₉	—	2	6	no	—
150	Dic₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	9	6	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	9	6	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	9	12	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	9	12	no	—
156	#125	—	9	6	no	—
157	#125	—	9	6	no	—
158	#125	—	9	12	no	—
159	#125	—	9	12	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	9	12	no	—
162	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	9	12	no	—
167	C₄×Q₈	—	9	12	no	—
168	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
169	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
170	#117	—	9	6	no	—
171	#117	C₂×D₉	1	6	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	3	no	—
174	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×Q₈	C₂×Dic₆	1	16	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	12	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	6	yes	—
180	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
181	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
182	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	12	3	no	—
187	Dic₆	—	6	8	no	—
188	Dic₆	—	12	12	no	—
189	C₂×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	#585	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
195	C₂×Q₈	Dic₁₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	3	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	9	6	no	—
203	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	12	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
211	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
213	C₄²	—	9	6	no	—
214	C₄²	—	9	6	no	—
215	C₄²	—	9	12	no	—
216	C₄²	C₂²×D₉	1	12	yes	—
217	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
221	C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	12	yes	—
224	Dic₃	—	3	2	no	—
225	Dic₃	—	6	4	no	—
226	Dic₃	—	6	1	no	—
227	Dic₃	—	6	4	no	—
228	Dic₃	—	6	6	no	—
229	C₉	#3502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	18	8	no	—
232	Q₈	—	36	12	no	—
233	Q₈	C₂×Dic₁₈	1	16	yes	—
234	C₂×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂×C₄	—	9	1	no	—
236	C₂×C₄	—	9	4	no	—
237	C₂×C₄	—	9	4	no	—
238	C₂×C₄	—	9	6	no	—
239	C₂×C₄	—	18	2	no	—
240	C₂×C₄	—	36	3	no	—
241	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	6	yes	—
245	C₂×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃	C₂³×Dic₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₃	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	#5968	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	9	2	no	—
256	C₄	—	18	1	no	—
257	C₄	—	18	4	no	—
258	C₄	—	18	6	no	—
259	C₄	—	18	4	no	—
260	C₄	C₂²×Dic₁₈	1	12	yes	—
261	C₃	#85875	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	C₂³×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂	D₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10593143	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	C₉×#519	C₂
prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
hypercenter	#519	D₉
hypocenter	C₉	#3502
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10589672	C₂	semidirect
5. #10589671	C₂	semidirect
6. #10589671	C₂	semidirect
7. Q₈×Dic₁₈	C₂	semidirect
43. C₂×Q₈×C₉	Q₈	semidirect
195. C₂×Q₈	Dic₁₈	semidirect
229. C₉	#3502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#519	2
#10589914	2
C₂×Q₈×Dic₉	2
#10589672	2
#10589671	2
Q₈×Dic₁₈	2
#10589621	2
#10589619	2
#85875	3