Subgroups — #11906310

Order 1152.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10589824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10589823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10589738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10589734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10589725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10589724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10589680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10589669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10589648	C₂	1	2	yes	maximal
15	#10589641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#3699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#86747	—	3	1	no	maximal
19	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3699	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#63508	C₂²	1	4	yes	—
31	#63508	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#63506	C₂²	1	2	yes	—
34	#63506	C₂²	1	4	yes	—
35	#63506	C₂²	1	4	yes	—
36	#63506	C₂²	1	2	yes	—
37	#63506	C₂²	1	4	yes	—
38	#63506	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#63506	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#611	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
44	#63486	C₂²	1	2	yes	—
45	#63486	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#63459	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#63458	C₂²	1	4	yes	—
51	#63458	C₂²	1	2	yes	—
52	#63454	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
55	#63452	C₂²	1	2	yes	—
56	#63451	C₂²	1	4	yes	—
57	#63451	C₂²	1	2	yes	—
58	#63451	C₂²	1	4	yes	—
59	#63451	C₂²	1	4	yes	—
60	#63450	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#63450	C₂²	1	2	yes	—
62	#63450	C₂²	1	4	yes	—
63	#63450	C₂²	1	2	yes	—
64	#63450	C₂²	1	2	yes	—
65	#63449	C₂²	1	2	yes	—
66	#63449	C₂²	1	4	yes	—
67	#63449	C₂²	1	2	yes	—
68	#63449	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#611⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#611⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	#63440	C₂²	1	4	yes	—
72	#63440	C₂²	1	4	yes	—
73	#63440	C₂²	1	4	yes	—
74	#63439	C₂²	1	4	yes	—
75	#63439	C₂²	1	2	yes	—
76	#63434	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#63432	C₂²	1	2	yes	—
79	#63431	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₃×D₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×#67	—	3	2	no	—
86	C₂×#944	—	3	2	no	—
87	#5729	—	3	2	no	—
88	D₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
89	#5722	—	3	2	no	—
90	#5721	—	3	1	no	—
91	#5636	—	3	4	no	—
92	#5632	—	3	2	no	—
93	#5623	—	3	4	no	—
94	#5622	—	3	2	no	—
95	#5578	—	3	1	no	—
96	#5567	—	3	1	no	—
97	#5546	—	3	2	no	—
98	#5539	—	3	2	no	—
99	D₄×Dic₆	—	3	1	no	—
100	C₄×#237	—	3	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#611	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
112	Q₈×D₉	—	4	4	no	—
113	#3699	Q₈	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₉×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
135	#3676	C₂³	1	4	yes	—
136	#3676	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#3503	—	9	1	no	Sylow
171	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
173	C₂×#237	—	3	1	no	—
174	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
175	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
177	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
178	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
179	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
180	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
182	#946	—	3	4	no	—
183	#946	—	3	1	no	—
184	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
185	#944	—	3	2	no	—
186	#944	—	3	4	no	—
187	#944	—	3	4	no	—
188	#944	—	3	2	no	—
189	#944	—	3	4	no	—
190	#944	—	3	1	no	—
191	#944	—	3	2	no	—
192	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
193	D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
194	C₄×#67	—	3	2	no	—
195	C₄×#67	—	3	4	no	—
196	#924	—	3	2	no	—
197	#924	—	3	4	no	—
198	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
199	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
200	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
201	#897	—	3	1	no	—
202	#896	—	3	4	no	—
203	#896	—	3	2	no	—
204	#892	—	3	1	no	—
205	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
206	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
207	#890	—	3	2	no	—
208	#889	—	3	4	no	—
209	#889	—	3	4	no	—
210	#889	—	3	4	no	—
211	#889	—	3	2	no	—
212	#888	—	3	4	no	—
213	#888	—	3	2	no	—
214	#888	—	3	2	no	—
215	#888	—	3	2	no	—
216	#888	—	3	1	no	—
217	#887	—	3	2	no	—
218	#887	—	3	4	no	—
219	#887	—	3	2	no	—
220	#887	—	3	1	no	—
221	#67⋊C₄	—	3	4	no	—
222	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
223	#878	—	3	4	no	—
224	#878	—	3	4	no	—
225	#878	—	3	4	no	—
226	#877	—	3	2	no	—
227	#877	—	3	4	no	—
228	#872	—	3	2	no	—
229	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
230	#870	—	3	2	no	—
231	#869	—	3	1	no	—
232	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
233	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
234	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
235	C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
236	C₂³×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
240	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
241	D₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#611	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
255	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₉	—	2	2	no	—
265	C₄×D₉	—	4	4	no	—
266	C₄×D₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
267	Dic₁₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₈	—	2	4	no	—
269	Dic₁₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₈	—	4	4	no	—
271	Dic₁₈	—	4	4	no	—
272	Dic₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
273	Q₈²	—	9	2	no	—
274	#557	—	9	1	no	—
275	#557	—	9	1	no	—
276	#554	—	9	4	no	—
277	#554	—	9	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	9	2	no	—
279	D₄×Q₈	—	9	2	no	—
280	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
281	D₄×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#544	—	9	2	no	—
283	#544	—	9	4	no	—
284	#533	—	9	2	no	—
285	#533	—	9	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
288	#520	—	9	2	no	—
289	C₄×#41	—	9	1	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
297	C₂×#67	—	3	2	no	—
298	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
299	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
300	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
301	D₃×Q₈	—	12	4	no	—
302	#237	—	3	8	no	—
303	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
304	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
305	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
306	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
307	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
308	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
309	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
310	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
311	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
312	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
313	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
314	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
317	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
318	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
319	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
320	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
321	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
322	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
324	#217	—	3	4	no	—
325	#217	—	3	2	no	—
326	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
327	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
328	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
329	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
330	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
331	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
332	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
333	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
334	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
335	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
336	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
337	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
338	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
339	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
340	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
341	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
342	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
343	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
344	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
345	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
346	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
347	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
348	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
349	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
350	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
351	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
352	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
353	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
354	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
355	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
356	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
357	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
358	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
359	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂²×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₉	—	2	1	no	—
364	C₂×D₉	—	2	1	no	—
365	C₂×D₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
366	C₄×C₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₉	—	2	4	no	—
368	C₄×C₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	Dic₉	—	2	4	no	—
374	Dic₉	—	2	2	no	—
375	Dic₉	—	2	1	no	—
376	Dic₉	—	2	2	no	—
377	Dic₉	—	2	2	no	—
378	Dic₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	Dic₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
380	Dic₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	9	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
400	#125	—	9	4	no	—
401	#125	—	9	2	no	—
402	#125	—	9	4	no	—
403	#125	—	9	4	no	—
404	#125	—	9	2	no	—
405	#125	—	9	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
418	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	9	1	no	—
429	C₄×D₄	—	9	2	no	—
430	C₄×D₄	—	9	2	no	—
431	C₄×D₄	—	9	4	no	—
432	C₄×D₄	—	9	2	no	—
433	C₄×D₄	—	9	4	no	—
434	C₄×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
436	#117	—	9	1	no	—
437	#117	—	9	2	no	—
438	#117	—	9	4	no	—
439	#117	—	9	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
446	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	2	yes	—
447	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
448	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₃×D₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
452	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
461	#67	—	3	8	no	—
462	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
463	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
464	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
465	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
466	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
467	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
468	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
469	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
470	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
471	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
472	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
473	C₄×D₃	—	3	4	no	—
474	C₄×D₃	—	6	2	no	—
475	C₄×D₃	—	6	2	no	—
476	C₄×D₃	—	12	4	no	—
477	Dic₆	—	3	4	no	—
478	Dic₆	—	6	4	no	—
479	Dic₆	—	6	2	no	—
480	Dic₆	—	6	4	no	—
481	Dic₆	—	12	4	no	—
482	Dic₆	—	12	4	no	—
483	C₂×C₉	—	2	4	no	—
484	C₂×C₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	D₉	—	2	2	no	—
488	#41	—	9	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	36	4	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	9	2	no	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
546	C₄²	—	9	1	no	—
547	C₄²	—	9	2	no	—
548	C₄²	—	9	1	no	—
549	C₄²	—	9	2	no	—
550	C₄²	—	9	2	no	—
551	C₄²	—	9	1	no	—
552	C₄²	—	9	4	no	—
553	C₄²	—	9	4	no	—
554	C₄²	—	9	2	no	—
555	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
556	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
557	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
560	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₃	—	3	2	no	—
562	C₂×D₃	—	6	1	no	—
563	C₂×D₃	—	6	1	no	—
564	C₃×C₄	—	2	2	no	—
565	C₃×C₄	—	2	4	no	—
566	C₃×C₄	—	2	2	no	—
567	C₃×C₄	—	2	2	no	—
568	C₃×C₄	—	2	1	no	—
569	C₃×C₄	#1004	1	2	yes	—
570	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
571	Dic₃	—	3	4	no	—
572	Dic₃	—	3	2	no	—
573	Dic₃	—	3	2	no	—
574	Dic₃	—	6	4	no	—
575	Dic₃	—	6	2	no	—
576	Dic₃	—	6	1	no	—
577	Dic₃	—	6	2	no	—
578	Dic₃	—	6	2	no	—
579	C₉	#3503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
580	C₂³	—	9	1	no	—
581	C₂³	C₂³×D₉	1	2	yes	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	4	4	no	—
585	Q₈	—	9	4	no	—
586	Q₈	—	18	4	no	—
587	Q₈	—	18	2	no	—
588	Q₈	—	18	4	no	—
589	Q₈	—	36	4	no	—
590	Q₈	—	36	4	no	—
591	D₄	—	9	8	no	—
592	D₄	Q₈×D₉	1	4	yes	complemented
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	9	2	no	—
596	C₂×C₄	—	9	1	no	—
597	C₂×C₄	—	9	1	no	—
598	C₂×C₄	—	9	8	no	—
599	C₂×C₄	—	9	4	no	—
600	C₂×C₄	—	9	2	no	—
601	C₂×C₄	—	9	2	no	—
602	C₂×C₄	—	9	1	no	—
603	C₂×C₄	—	9	4	no	—
604	C₂×C₄	—	9	2	no	—
605	C₂×C₄	—	18	2	no	—
606	C₂×C₄	—	18	4	no	—
607	C₂×C₄	—	18	2	no	—
608	C₂×C₄	—	36	4	no	—
609	C₂×C₄	—	36	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₃	—	2	4	no	—
618	C₂×C₃	C₂×#1004	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₃	C₂²×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₃	D₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
621	D₃	—	6	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	9	2	no	—
625	C₂²	—	18	1	no	—
626	C₂²	—	18	1	no	—
627	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	9	2	no	—
635	C₄	—	9	4	no	—
636	C₄	—	9	2	no	—
637	C₄	—	18	1	no	—
638	C₄	—	18	4	no	—
639	C₄	—	18	2	no	—
640	C₄	—	18	2	no	—
641	C₄	—	18	2	no	—
642	C₄	#63710	1	2	yes	—
643	C₄	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
644	C₃	#86747	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	18	2	no	—
647	C₂	C₂×#63710	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂²×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂	D₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂⁴×D₉
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁵
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂⁴×D₃
Fitting	D₄×Q₈×C₉	C₂
prime radical	C₂×#3699	C₂²
hypercenter	D₄×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#3503
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×Q₈×C₉	C₂	semidirect
2. Q₈×#611	C₂	semidirect
3. C₂×#63506	C₂	semidirect
4. #10589831	C₂	semidirect
5. D₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #10589824	C₂	semidirect
7. #10589823	C₂	semidirect
8. #10589738	C₂	semidirect
9. #10589734	C₂	semidirect
10. #10589725	C₂	semidirect
11. #10589724	C₂	semidirect
12. #10589680	C₂	semidirect
13. #10589669	C₂	semidirect
15. #10589641	C₂	semidirect
16. D₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
113. #3699	Q₈	semidirect
241. D₄×C₉	C₂×Q₈	semidirect
251. #611	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂×Dic₉	C₂×Q₈	semidirect
266. C₄×D₉	C₂×Q₈	semidirect
272. Dic₁₈	C₂×Q₈	semidirect
281. D₄×Q₈	D₉	semidirect
579. C₉	#3503	semidirect
592. D₄	Q₈×D₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×C₉	2
Q₈×#611	2
C₂×#63506	2
#10589831	2
D₉×C₄⋊Q₈	2
#10589824	2
#10589823	2
#10589738	2
#10589734	2
#10589725	2
#10589724	2
#10589680	2
#10589669	2
#10589648	2
#10589641	2
D₄×Dic₁₈	2
C₄×#3699	2
#86747	3