Subgroups — C₂²×#63478 #11918598

Order 1152.

2256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63478	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#916	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#611	—	2	1	no	—
13	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#3701	—	2	6	no	—
15	C₂×#3701	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#3699	—	2	6	no	—
17	C₂×#3699	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×D₃₆	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3674	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3673	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63478	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#3664	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×#239	—	3	1	no	—
32	C₂²×#237	—	3	1	no	—
33	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#216	—	3	1	no	—
35	C₂²×#213	—	3	1	no	—
36	C₂×#916	—	3	24	no	—
37	C₂²×#204	—	3	1	no	—
38	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
39	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	3	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	3	no	—
45	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#611	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₉	—	2	12	no	—
51	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#3701	—	2	24	no	—
53	#3701	C₂³	1	16	yes	complemented
54	#3699	—	2	24	no	—
55	#3699	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×D₃₆	—	2	12	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	3	no	—
58	C₂×D₃₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×D₉	—	2	12	no	—
60	C₂×C₄×D₉	D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₁₈	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₉×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	6	yes	—
66	#3674	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#3673	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
69	#3664	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₈×D₉	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂²×#135	—	9	1	no	Sylow
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#67	—	6	1	no	—
75	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
76	C₂×#239	—	3	12	no	—
77	C₂×#239	—	6	6	no	—
78	C₂×#237	—	3	12	no	—
79	C₂×#237	—	6	6	no	—
80	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
81	C₂²×D₁₂	—	6	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
84	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	12	yes	—
86	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#216	—	3	12	no	—
88	C₂×#213	—	3	12	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
90	#916	—	3	64	no	—
91	C₂×#204	—	3	12	no	—
92	C₂×D₃×C₈	—	3	12	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₉	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	Q₈×C₉	—	2	6	no	—
101	Q₈×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	D₄×C₉	—	2	6	no	—
103	D₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	#611	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
110	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
111	D₃₆	—	2	16	no	—
112	D₃₆	—	2	6	no	—
113	D₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₄×D₉	—	2	16	no	—
115	C₄×D₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₄×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	Dic₁₈	—	2	6	no	—
118	Dic₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₈×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×#41	—	9	1	no	—
122	C₂²×#41	—	9	1	no	—
123	C₂×#135	—	9	24	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
126	C₂²×SD₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
129	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
131	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#67	—	6	12	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
142	#239	—	3	16	no	—
143	#239	—	6	24	no	—
144	#237	—	3	16	no	—
145	#237	—	6	24	no	—
146	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	12	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	3	6	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
152	C₂×Dic₆	—	3	6	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	3	no	—
154	C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	6	yes	—
156	#216	—	3	16	no	—
157	#213	—	3	16	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	6	no	—
159	#204	—	3	16	no	—
160	D₃×C₈	—	3	16	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	12	no	—
163	C₂²×C₉	#135	1	4	yes	complemented
164	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×D₉	—	2	12	no	—
166	C₂×D₉	—	2	4	no	—
167	C₂×D₉	—	4	12	no	—
168	C₂×D₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₄×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	Dic₉	—	2	4	no	—
173	Dic₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	—	9	12	no	—
175	C₂×#41	—	9	12	no	—
176	C₂×#41	—	18	6	no	—
177	C₂×#41	—	18	6	no	—
178	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
187	#135	—	9	64	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	9	12	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	9	12	no	—
190	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	12	yes	complemented
191	C₂×D₈	—	9	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	9	12	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₃	—	2	6	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₃	—	3	6	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
200	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
201	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
202	C₃×Q₈	—	2	6	no	—
203	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
204	C₃×D₄	—	2	6	no	—
205	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
209	#67	—	6	16	no	—
210	C₂×Dic₃	—	3	6	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
213	D₁₂	—	3	4	no	—
214	D₁₂	—	6	16	no	—
215	D₁₂	—	6	6	no	—
216	C₄×D₃	—	3	12	no	—
217	C₄×D₃	—	3	4	no	—
218	C₄×D₃	—	6	16	no	—
219	Dic₆	—	3	4	no	—
220	Dic₆	—	6	6	no	—
221	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
222	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
223	C₂×C₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₉	C₂×#135	1	6	yes	complemented
225	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₉	—	2	4	no	—
227	D₉	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂⁴	—	9	1	no	—
230	C₂⁴	—	18	1	no	—
231	#41	—	9	16	no	—
232	#41	—	9	16	no	—
233	#41	—	18	24	no	—
234	#41	—	18	24	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
236	C₂×Q₈	—	9	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	6	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	3	no	—
240	C₂×D₄	—	9	6	no	—
241	C₂×D₄	—	18	12	no	—
242	C₂×D₄	—	18	12	no	—
243	C₂×D₄	—	18	3	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	9	16	no	—
254	SD₁₆	—	9	16	no	—
255	SD₁₆	C₂²×D₉	1	16	yes	complemented
256	D₈	—	9	16	no	—
257	C₂×C₈	—	9	6	no	—
258	C₂×C₈	—	9	16	no	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	6	yes	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	12	no	—
262	C₂²×C₃	#916	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×D₃	—	3	4	no	—
265	C₂×D₃	—	6	12	no	—
266	C₂×D₃	—	6	4	no	—
267	C₂×D₃	—	12	12	no	—
268	C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	3	yes	—
270	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
271	Dic₃	—	3	4	no	—
272	Dic₃	—	6	4	no	—
273	C₉	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	—	2	6	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	9	6	no	—
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	18	6	no	—
279	C₂³	—	36	4	no	—
280	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	6	no	—
282	Q₈	—	9	4	no	—
283	Q₈	—	18	6	no	—
284	Q₈	C₂³×D₉	1	4	yes	—
285	D₄	—	2	6	no	—
286	D₄	—	9	4	no	—
287	D₄	—	18	16	no	—
288	D₄	—	18	16	no	—
289	D₄	—	18	6	no	—
290	D₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	9	6	no	—
293	C₂×C₄	—	9	4	no	—
294	C₂×C₄	—	9	12	no	—
295	C₂×C₄	—	18	16	no	—
296	C₂×C₄	—	18	16	no	—
297	C₂×C₄	—	18	6	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₉	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	3	yes	—
300	C₈	—	9	4	no	—
301	C₈	C₂³×D₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₃	C₂×#916	1	6	yes	—
304	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₃	—	6	4	no	—
306	D₃	—	12	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	12	no	—
309	C₂²	—	9	4	no	—
310	C₂²	—	18	12	no	—
311	C₂²	—	18	4	no	—
312	C₂²	—	36	12	no	—
313	C₂²	#63478	1	4	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	3	yes	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	9	4	no	—
317	C₄	—	18	4	no	—
318	C₄	C₂×D₄×D₉	1	3	yes	—
319	C₄	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₃	C₂²×#916	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	4	4	no	—
322	C₂	—	18	4	no	—
323	C₂	—	36	4	no	—
324	C₂	C₂×#63478	1	6	yes	direct product factor
325	C₂	C₂²×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁵
Frattini	C₃×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₉×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
hypercenter	C₂²×SD₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂²×#135
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3701	C₂	semidirect
2. C₂²×#3699	C₂	semidirect
3. C₂²×C₉×SD₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#3674	C₂	semidirect
5. C₂²×#3673	C₂	semidirect
6. C₂×#63478	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3664	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×D₉	C₂	semidirect
15. C₂×#3701	C₂²	semidirect
17. C₂×#3699	C₂²	semidirect
23. C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#3674	C₂²	semidirect
26. C₂×#3673	C₂²	semidirect
28. #63478	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#3664	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₉	C₂²	semidirect
53. #3701	C₂³	semidirect
55. #3699	C₂³	semidirect
64. C₉×SD₁₆	C₂³	semidirect
66. #3674	C₂³	semidirect
67. #3673	C₂³	semidirect
69. #3664	C₂³	semidirect
70. C₈×D₉	C₂³	semidirect
126. C₂²×SD₁₆	D₉	semidirect
163. C₂²×C₉	#135	semidirect
190. C₂×SD₁₆	C₂×D₉	semidirect
224. C₂×C₉	C₂×#135	semidirect
255. SD₁₆	C₂²×D₉	semidirect
273. C₉	C₂²×#135	semidirect
313. C₂²	#63478	direct (N × H)
324. C₂	C₂×#63478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3701	2
C₂²×#3699	2
C₂²×C₉×SD₁₆	2
C₂²×#3674	2
C₂²×#3673	2
C₂×#63478	2
C₂²×#3664	2
C₂²×C₈×D₉	2
C₂²×#916	3

Subgroups — C22×#63478 #11918598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63478 #11918598