Subgroups — C₂²×#63471 #11918694

Order 1152.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63471	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#909	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#611	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#3697	—	2	6	no	—
12	C₂×#3697	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₁₈	—	2	6	no	—
16	C₂²×Dic₁₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#63471	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#3664	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#235	—	3	1	no	—
26	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#909	—	3	24	no	—
29	C₂²×Dic₁₂	—	3	2	no	—
30	C₂²×#204	—	3	2	no	—
31	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂×#611	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₉	—	2	12	no	—
40	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
41	#3697	—	2	24	no	—
42	#3697	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×D₃₆	—	2	3	no	—
44	C₂×D₃₆	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×D₉	—	2	12	no	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	6	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	24	no	—
48	C₂×Dic₁₈	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	3	no	—
50	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₉×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	12	yes	—
55	#3664	C₂³	1	32	yes	complemented
56	Dic₃₆	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂²×#137	—	9	1	no	Sylow
58	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#67	—	6	1	no	—
60	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂×#235	—	3	12	no	—
62	C₂×#235	—	6	6	no	—
63	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₃	—	6	1	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	12	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	6	1	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	6	6	no	—
70	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	12	yes	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	#909	—	3	64	no	—
73	C₂×Dic₁₂	—	3	24	no	—
74	C₂×#204	—	3	24	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₉	—	2	6	no	—
79	C₂²×D₉	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	#611	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₉	—	2	12	no	—
87	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₉	—	2	6	no	—
89	D₃₆	—	2	6	no	—
90	D₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄×D₉	—	2	16	no	—
92	Dic₁₈	—	2	12	no	—
93	Dic₁₈	—	2	16	no	—
94	Dic₁₈	—	2	6	no	—
95	Dic₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
96	Dic₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₈×C₉	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×#41	—	9	1	no	—
99	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
100	C₂×#137	—	9	24	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
103	C₂²×M₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₃	—	6	1	no	—
106	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	6	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	6	yes	—
110	C₂×#67	—	6	12	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	12	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
114	#235	—	3	16	no	—
115	#235	—	6	24	no	—
116	C₂×D₁₂	—	3	6	no	—
117	C₂×D₁₂	—	6	3	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	6	12	no	—
119	C₂×Dic₆	—	3	12	no	—
120	C₂×Dic₆	—	3	6	no	—
121	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
122	C₂×Dic₆	—	6	6	no	—
123	C₂×Dic₆	—	6	12	no	—
124	C₂×Dic₆	—	6	24	no	—
125	C₂×Dic₆	—	6	3	no	—
126	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	16	yes	—
127	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	12	yes	—
128	Dic₁₂	—	3	32	no	—
129	#204	—	3	32	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₉	#137	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂×D₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₉	—	4	12	no	—
136	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Dic₉	—	2	8	no	—
140	Dic₉	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	9	12	no	—
142	C₂×#41	—	18	6	no	—
143	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	9	12	no	—
146	C₂²×Q₈	—	18	6	no	—
147	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
153	#137	—	9	64	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	9	24	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	9	24	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	12	yes	complemented
157	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₃	—	6	6	no	—
162	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	3	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	6	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	12	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	3	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
168	#67	—	6	16	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	12	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	6	no	—
172	D₁₂	—	3	4	no	—
173	D₁₂	—	6	6	no	—
174	C₄×D₃	—	6	16	no	—
175	Dic₆	—	3	8	no	—
176	Dic₆	—	3	4	no	—
177	Dic₆	—	6	12	no	—
178	Dic₆	—	6	16	no	—
179	Dic₆	—	6	6	no	—
180	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
181	C₂×C₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₉	C₂×#137	1	6	yes	complemented
183	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₉	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	18	1	no	—
186	C₂⁴	D₃₆	1	1	yes	characteristic
187	#41	—	9	16	no	—
188	#41	—	18	24	no	—
189	C₂×Q₈	—	9	12	no	—
190	C₂×Q₈	—	9	6	no	—
191	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	18	12	no	—
193	C₂×Q₈	—	18	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	18	24	no	—
195	C₂×Q₈	—	18	3	no	—
196	C₂×D₄	—	9	6	no	—
197	C₂×D₄	—	18	12	no	—
198	C₂×D₄	—	18	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	18	12	no	—
203	C₂²×C₄	D₃₆	1	6	yes	—
204	C₂²×C₄	D₃₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	9	32	no	—
208	SD₁₆	—	9	32	no	—
209	M₁₆	C₂²×D₉	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	12	yes	—
211	C₂²×C₃	—	2	12	no	—
212	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
215	C₂×D₃	—	6	4	no	—
216	C₂×D₃	—	12	12	no	—
217	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	3	yes	—
218	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
219	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
220	Dic₃	—	6	8	no	—
221	Dic₃	—	6	4	no	—
222	C₉	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	18	6	no	—
225	C₂³	—	36	4	no	—
226	C₂³	C₂×D₃₆	1	6	yes	—
227	C₂³	C₂×D₃₆	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	9	8	no	—
229	Q₈	—	9	4	no	—
230	Q₈	—	18	16	no	—
231	Q₈	—	18	12	no	—
232	Q₈	—	18	6	no	—
233	D₄	—	9	4	no	—
234	D₄	—	18	16	no	—
235	D₄	—	18	6	no	—
236	C₂×C₄	—	18	6	no	—
237	C₂×C₄	—	18	16	no	—
238	C₂×C₄	—	18	12	no	—
239	C₂×C₄	—	18	16	no	—
240	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	3	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	3	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
245	C₈	C₂³×D₉	1	8	yes	—
246	C₂×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃	C₂×#909	1	6	yes	—
248	C₂×C₃	C₂³×D₁₂	1	1	yes	characteristic
249	D₃	—	12	4	no	—
250	C₂²	—	2	12	no	—
251	C₂²	—	18	4	no	—
252	C₂²	—	36	12	no	—
253	C₂²	#63471	1	4	yes	direct product factor
254	C₂²	C₂²×D₃₆	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₃₆	1	3	yes	—
256	C₄	—	18	4	no	—
257	C₄	—	18	8	no	—
258	C₄	C₂²×D₃₆	1	4	yes	—
259	C₄	C₂²×D₃₆	1	3	yes	—
260	C₄	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₃	C₂²×#909	1	1	yes	characteristic
262	C₂	—	2	4	no	—
263	C₂	—	36	4	no	—
264	C₂	C₂×#63471	1	6	yes	direct product factor
265	C₂	C₂³×D₃₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₆
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁵
Frattini	C₃×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₉×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×D₁₂
prime radical	C₂²×#3697	C₂
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂²×#137
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₁₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₉×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#63471	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#3664	C₂	semidirect
6. C₂²×Dic₃₆	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₁₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₉×M₁₆	C₂²	semidirect
22. #63471	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#3664	C₂²	semidirect
24. C₂×Dic₃₆	C₂²	semidirect
52. C₂×Dic₁₈	C₂³	semidirect
53. C₉×M₁₆	C₂³	semidirect
55. #3664	C₂³	semidirect
56. Dic₃₆	C₂³	semidirect
103. C₂²×M₁₆	D₉	semidirect
131. C₂²×C₉	#137	semidirect
156. C₂×M₁₆	C₂×D₉	semidirect
182. C₂×C₉	C₂×#137	semidirect
209. M₁₆	C₂²×D₉	semidirect
222. C₉	C₂²×#137	semidirect
253. C₂²	#63471	direct (N × H)
264. C₂	C₂×#63471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3697	2
C₂³×Dic₁₈	2
C₂²×C₉×M₁₆	2
C₂×#63471	2
C₂²×#3664	2
C₂²×Dic₃₆	2
C₂²×#909	3

Subgroups — C22×#63471 #11918694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#63471 #11918694