Subgroups — C₂×#10589868 #11918905

Order 1152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589868	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₁₆×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#63467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#63464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5766	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#63713	—	2	8	no	—
13	#63713	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#3701	—	2	2	no	—
15	C₂×#3701	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×D₉	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3697	—	2	4	no	—
19	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3697	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63505	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#3675	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#63481	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#63480	C₂²	1	32	yes	complemented
31	Q₁₆×D₉	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#63467	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×D₇₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3664	C₂²	1	2	yes	—
35	#63464	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#1007	—	3	2	no	—
40	C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#942	—	3	2	no	—
42	#5766	—	3	16	no	—
43	C₂×#919	—	3	2	no	—
44	C₂×#918	—	3	4	no	—
45	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
46	C₂×#904	—	3	1	no	—
47	C₂×#901	—	3	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#611	—	2	2	no	—
55	C₂×#611	D₄	1	2	yes	—
56	#3701	—	2	16	no	—
57	#3701	—	2	8	no	—
58	#3701	C₂³	1	16	yes	—
59	Q₈×D₉	—	2	8	no	—
60	Q₈×D₉	—	2	16	no	—
61	Q₈×D₉	C₂³	1	16	yes	—
62	#3697	—	2	4	no	—
63	#3697	—	2	32	no	—
64	#3697	D₄	1	4	yes	—
65	#3697	C₂³	1	4	yes	—
66	#3697	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₉×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₉×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
82	#3675	C₂³	1	16	yes	—
83	#3674	C₂³	1	16	yes	—
84	#3667	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	D₇₂	C₂³	1	4	yes	—
87	#3664	C₂³	1	8	yes	—
88	#3663	C₂³	1	8	yes	—
89	C₈×D₉	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₃₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#578	—	9	1	no	Sylow
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	#1007	—	3	16	no	—
94	#1007	—	6	8	no	—
95	C₂×#239	—	3	4	no	—
96	C₂×#239	—	6	2	no	—
97	C₂×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
98	C₂×D₃×Q₈	—	6	2	no	—
99	C₂×#235	—	3	1	no	—
100	C₂×#235	—	3	2	no	—
101	C₂×#235	—	6	4	no	—
102	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
105	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#216	—	3	4	no	—
107	#942	—	3	16	no	—
108	C₂×#215	—	3	4	no	—
109	C₂×#208	—	3	1	no	—
110	#919	—	3	16	no	—
111	#918	—	3	32	no	—
112	D₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
113	C₂×Dic₁₂	—	3	1	no	—
114	#904	—	3	8	no	—
115	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
116	C₂×#204	—	3	2	no	—
117	#901	—	3	8	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
119	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
120	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
124	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
125	Q₈×C₉	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#611	—	2	8	no	—
133	#611	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₃₆	—	2	16	no	—
137	D₃₆	—	2	2	no	—
138	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	D₃₆	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄×D₉	—	2	16	no	—
141	C₄×D₉	—	2	8	no	—
142	C₄×D₉	—	2	16	no	—
143	C₄×D₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
145	Dic₁₈	—	2	2	no	—
146	Dic₁₈	—	2	16	no	—
147	Dic₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₁₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₈×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₈×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
153	#578	—	9	16	no	—
154	C₂×#137	—	9	2	no	—
155	C₂×#137	—	9	4	no	—
156	C₂×#135	—	9	2	no	—
157	C₂×#135	—	9	1	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×#131	—	9	1	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#67	—	3	2	no	—
168	C₂×#67	—	6	2	no	—
169	#239	—	3	16	no	—
170	#239	—	6	8	no	—
171	#239	—	6	16	no	—
172	D₃×Q₈	—	3	16	no	—
173	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
174	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
175	#235	—	3	4	no	—
176	#235	—	3	4	no	—
177	#235	—	3	8	no	—
178	#235	—	6	32	no	—
179	#235	—	6	4	no	—
180	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
181	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
182	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
187	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
188	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
190	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
191	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
195	#216	—	3	16	no	—
196	#215	—	3	16	no	—
197	#208	—	3	4	no	—
198	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
199	Dic₁₂	—	3	4	no	—
200	D₂₄	—	3	4	no	—
201	#204	—	3	8	no	—
202	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
203	D₃×C₈	—	3	8	no	—
204	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₉	—	2	8	no	—
212	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Dic₉	—	2	4	no	—
216	Dic₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	2₋¹⁺⁴	—	9	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	18	8	no	—
219	C₂×#41	—	9	1	no	—
220	C₂×#41	—	9	4	no	—
221	C₂×#41	—	9	2	no	—
222	C₂×#41	—	18	4	no	—
223	C₂×#41	—	18	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
227	#137	—	9	16	no	—
228	#137	—	9	32	no	—
229	#135	—	9	16	no	—
230	#135	—	9	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	9	16	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
235	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	8	yes	complemented
237	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
239	C₂×D₈	—	9	1	no	—
240	#131	—	9	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
247	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
248	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	8	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
257	#67	—	3	8	no	—
258	#67	—	6	8	no	—
259	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
261	D₁₂	—	3	4	no	—
262	D₁₂	—	3	4	no	—
263	D₁₂	—	6	16	no	—
264	D₁₂	—	6	2	no	—
265	C₄×D₃	—	3	4	no	—
266	C₄×D₃	—	3	4	no	—
267	C₄×D₃	—	6	16	no	—
268	C₄×D₃	—	6	16	no	—
269	C₄×D₃	—	6	8	no	—
270	Dic₆	—	3	4	no	—
271	Dic₆	—	3	4	no	—
272	Dic₆	—	6	16	no	—
273	Dic₆	—	6	2	no	—
274	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
275	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
276	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
277	C₂×C₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₉	#578	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	D₉	—	2	4	no	—
281	D₉	—	4	4	no	—
282	#41	—	9	4	no	—
283	#41	—	9	4	no	—
284	#41	—	9	16	no	—
285	#41	—	9	8	no	—
286	#41	—	18	32	no	—
287	#41	—	18	8	no	—
288	#41	—	18	16	no	—
289	#41	—	18	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
299	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	8	yes	—
300	C₂×D₄	—	9	2	no	—
301	C₂×D₄	—	9	1	no	—
302	C₂×D₄	—	9	2	no	—
303	C₂×D₄	—	18	4	no	—
304	C₂×D₄	—	18	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	9	16	no	—
312	Q₁₆	—	9	4	no	—
313	Q₁₆	C₂²×D₉	1	8	yes	—
314	Q₁₆	C₂²×D₉	1	8	yes	—
315	SD₁₆	—	9	16	no	—
316	SD₁₆	—	9	8	no	—
317	D₈	—	9	4	no	—
318	M₁₆	—	9	4	no	—
319	M₁₆	—	9	8	no	—
320	C₂×C₈	—	9	2	no	—
321	C₂×C₈	—	9	8	no	—
322	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₃	—	3	4	no	—
329	C₂×D₃	—	6	4	no	—
330	C₂×D₃	—	6	4	no	—
331	C₂×D₃	—	12	4	no	—
332	C₃×C₄	—	2	8	no	—
333	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
336	Dic₃	—	3	4	no	—
337	Dic₃	—	6	4	no	—
338	C₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	9	2	no	—
340	C₂³	—	18	2	no	—
341	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	9	4	no	—
345	Q₈	—	9	4	no	—
346	Q₈	—	18	16	no	—
347	Q₈	—	18	2	no	—
348	Q₈	C₂³×D₉	1	8	yes	—
349	D₄	—	9	8	no	—
350	D₄	—	9	4	no	—
351	D₄	—	9	4	no	—
352	D₄	—	18	16	no	—
353	D₄	—	18	8	no	—
354	D₄	—	18	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	9	2	no	—
358	C₂×C₄	—	9	4	no	—
359	C₂×C₄	—	9	4	no	—
360	C₂×C₄	—	18	16	no	—
361	C₂×C₄	—	18	16	no	—
362	C₂×C₄	—	18	2	no	—
363	C₂×C₄	—	18	8	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	9	4	no	—
369	C₈	C₂³×D₉	1	2	yes	—
370	C₈	C₂³×D₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃	#5766	1	2	yes	—
373	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	D₃	—	6	4	no	—
375	D₃	—	12	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	9	4	no	—
378	C₂²	—	18	4	no	—
379	C₂²	—	18	4	no	—
380	C₂²	—	36	4	no	—
381	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	9	4	no	—
385	C₄	—	18	4	no	—
386	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
388	C₄	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
389	C₃	C₂×#5766	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	18	4	no	—
392	C₂	—	36	4	no	—
393	C₂	#10589868	1	2	yes	direct product factor
394	C₂	C₂²×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁵
Frattini	C₃×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂²×C₉×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#578
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63713	C₂	semidirect
2. C₂²×C₉×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#63505	C₂	semidirect
4. #10589868	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63481	C₂	semidirect
6. C₂×#63480	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×D₉	C₂	semidirect
8. C₂×#63467	C₂	semidirect
9. C₂×#63464	C₂	semidirect
13. #63713	C₂²	semidirect
23. C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. #63505	C₂²	semidirect
29. #63481	C₂²	semidirect
30. #63480	C₂²	semidirect
31. Q₁₆×D₉	C₂²	semidirect
32. #63467	C₂²	semidirect
35. #63464	C₂²	semidirect
159. C₂²×Q₁₆	D₉	semidirect
236. C₂×Q₁₆	C₂×D₉	semidirect
278. C₂×C₉	#578	semidirect
338. C₉	C₂×#578	semidirect
393. C₂	#10589868	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63713	2
C₂²×C₉×Q₁₆	2
C₂×#63505	2
#10589868	2
C₂×#63481	2
C₂×#63480	2
C₂×Q₁₆×D₉	2
C₂×#63467	2
C₂×#63464	2
C₂×#5766	3

Subgroups — C2×#10589868 #11918905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589868 #11918905