Subgroups — C₂×#10589873 #11918908

Order 1152.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₉×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10589873	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×Q₁₆×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#63477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#63464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#5771	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	#63716	—	2	8	no	—
13	#63716	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×D₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#3699	—	2	4	no	—
16	C₂×#3699	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3697	—	2	2	no	—
18	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₉×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₉×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₉×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63511	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#3674	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3672	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₁₆×D₉	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#63477	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#63474	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#63464	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#1010	—	3	2	no	—
40	C₂×C₃×#135	D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#951	—	3	2	no	—
42	#5771	—	3	16	no	—
43	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
44	C₂×#915	—	3	4	no	—
45	C₂×#912	—	3	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
47	C₂×#901	—	3	1	no	—
48	C₉×#41	—	2	4	no	—
49	C₉×#41	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#611	—	2	4	no	—
56	C₂×#611	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
59	Q₈×D₉	—	2	8	no	—
60	Q₈×D₉	C₂³	1	16	yes	—
61	#3699	—	2	32	no	—
62	#3699	—	2	8	no	—
63	#3699	C₂³	1	16	yes	—
64	#3697	—	2	16	no	—
65	#3697	D₄	1	4	yes	—
66	#3697	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₉×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₉×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₉×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#3674	C₂³	1	16	yes	—
84	#3672	C₂³	1	16	yes	—
85	#3667	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#3663	C₂³	1	8	yes	—
88	C₈×D₉	C₂³	1	8	yes	—
89	Dic₃₆	C₂³	1	8	yes	—
90	Dic₃₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#578	—	9	1	no	Sylow
92	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	#1010	—	3	16	no	—
94	#1010	—	6	8	no	—
95	C₂×D₃×Q₈	—	3	4	no	—
96	C₂×#237	—	3	4	no	—
97	C₂×#237	—	6	4	no	—
98	C₂×#235	—	3	1	no	—
99	C₂×#235	—	6	2	no	—
100	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
101	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
102	C₃×#135	C₂×D₃	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#951	—	3	16	no	—
108	C₂×#216	—	3	4	no	—
109	C₂×#214	—	3	4	no	—
110	C₂×#208	—	3	1	no	—
111	D₃×Q₁₆	—	3	16	no	—
112	#915	—	3	32	no	—
113	#912	—	3	16	no	—
114	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂	—	3	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
117	#901	—	3	8	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
119	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
120	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
124	Q₈×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	D₄×C₉	—	2	8	no	—
126	D₄×C₉	—	2	2	no	—
127	D₄×C₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#611	—	2	16	no	—
135	#611	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	D₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×D₉	—	2	16	no	—
142	C₄×D₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₉	C₂⁴	1	4	yes	—
144	Dic₁₈	—	2	8	no	—
145	Dic₁₈	—	2	4	no	—
146	Dic₁₈	—	2	16	no	—
147	Dic₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	Dic₁₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₈×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₈×C₉	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₉⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×2₋¹⁺⁴	—	9	2	no	—
153	#578	—	9	16	no	—
154	C₂×#137	—	9	2	no	—
155	C₂×#137	—	9	4	no	—
156	C₂×#135	—	9	2	no	—
157	C₂×#135	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
159	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
160	C₂×#131	—	9	1	no	—
161	C₃×#41	—	2	4	no	—
162	C₃×#41	C₂²×D₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#67	—	3	2	no	—
169	C₂×#67	—	6	4	no	—
170	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
172	D₃×Q₈	—	3	16	no	—
173	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
174	#237	—	3	16	no	—
175	#237	—	6	8	no	—
176	#237	—	6	32	no	—
177	#235	—	3	4	no	—
178	#235	—	3	4	no	—
179	#235	—	6	16	no	—
180	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
183	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
184	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
185	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
186	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
187	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
188	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
190	C₃×Q₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
191	C₃×SD₁₆	C₂²×D₃	1	8	yes	—
192	C₃×D₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
196	#216	—	3	16	no	—
197	#214	—	3	16	no	—
198	#208	—	3	4	no	—
199	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
200	Dic₁₂	—	3	8	no	—
201	Dic₁₂	—	3	8	no	—
202	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
203	D₃×C₈	—	3	8	no	—
204	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	Dic₉	—	2	8	no	—
216	Dic₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	2₋¹⁺⁴	—	9	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	18	8	no	—
219	C₂×#41	—	9	1	no	—
220	C₂×#41	—	9	4	no	—
221	C₂×#41	—	18	2	no	—
222	C₂×#41	—	18	4	no	—
223	C₂×#41	C₂×D₉	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
227	#137	—	9	16	no	—
228	#137	—	9	32	no	—
229	#135	—	9	16	no	—
230	#135	C₂×D₉	1	8	yes	complemented
231	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	9	16	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×SD₁₆	—	9	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
239	C₂×D₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
240	#131	—	9	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
248	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₃×Q₈	C₂³×D₃	1	4	yes	—
250	C₃×D₄	—	2	8	no	—
251	C₃×D₄	—	2	2	no	—
252	C₃×D₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
259	#67	—	3	8	no	—
260	#67	—	6	16	no	—
261	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
263	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
264	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
265	D₁₂	—	3	4	no	—
266	C₄×D₃	—	3	4	no	—
267	C₄×D₃	—	3	4	no	—
268	C₄×D₃	—	6	16	no	—
269	Dic₆	—	3	4	no	—
270	Dic₆	—	3	8	no	—
271	Dic₆	—	6	16	no	—
272	Dic₆	—	6	8	no	—
273	Dic₆	—	6	4	no	—
274	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
275	C₃×C₈	C₂³×D₃	1	2	yes	—
276	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
277	C₂×C₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₉	#578	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	D₉	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	9	4	no	—
284	#41	—	9	4	no	—
285	#41	—	9	16	no	—
286	#41	—	18	16	no	—
287	#41	—	18	8	no	—
288	#41	—	18	32	no	—
289	#41	C₂²×D₉	1	8	yes	—
290	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	9	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	9	2	no	—
302	C₂×D₄	—	9	1	no	—
303	C₂×D₄	—	18	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
311	Q₁₆	—	9	16	no	—
312	Q₁₆	—	9	8	no	—
313	Q₁₆	—	9	8	no	—
314	Q₁₆	C₂²×D₉	1	4	yes	—
315	SD₁₆	—	9	16	no	—
316	SD₁₆	C₂²×D₉	1	8	yes	—
317	D₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
318	M₁₆	—	9	4	no	—
319	M₁₆	—	9	8	no	—
320	C₂×C₈	—	9	2	no	—
321	C₂×C₈	—	9	8	no	—
322	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
325	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₃	—	3	4	no	—
331	C₂×D₃	—	6	4	no	—
332	C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₄	C₂⁴×D₃	1	1	yes	characteristic
336	Dic₃	—	3	4	no	—
337	Dic₃	—	6	8	no	—
338	C₉	C₂×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	9	2	no	—
341	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	Q₈	—	9	4	no	—
344	Q₈	—	9	8	no	—
345	Q₈	—	18	16	no	—
346	Q₈	—	18	8	no	—
347	Q₈	—	18	4	no	—
348	Q₈	C₂³×D₉	1	4	yes	—
349	D₄	—	2	8	no	—
350	D₄	—	2	2	no	—
351	D₄	—	9	8	no	—
352	D₄	—	9	4	no	—
353	D₄	—	18	16	no	—
354	D₄	C₂³×D₉	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	9	2	no	—
358	C₂×C₄	—	9	4	no	—
359	C₂×C₄	—	9	4	no	—
360	C₂×C₄	—	18	16	no	—
361	C₂×C₄	—	18	16	no	—
362	C₂×C₄	—	18	8	no	—
363	C₂×C₄	—	18	4	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	9	4	no	—
369	C₈	C₂³×D₉	1	2	yes	—
370	C₈	C₂³×D₉	1	2	yes	—
371	C₂×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂×C₃	#5771	1	2	yes	—
374	C₂×C₃	C₂²×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
375	D₃	—	6	4	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	9	4	no	—
380	C₂²	—	18	4	no	—
381	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	9	4	no	—
385	C₄	—	18	8	no	—
386	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂⁴×D₉	1	1	yes	characteristic
389	C₃	C₂×#5771	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	4	4	no	—
392	C₂	—	18	4	no	—
393	C₂	#10589873	1	2	yes	direct product factor
394	C₂	C₂²×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₉
commutator, cosocle	C₄×C₉	C₂⁵
Frattini	C₃×C₄	C₂⁴×D₃
Fitting	C₂×C₉×#135	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#578
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63716	C₂	semidirect
2. C₂×C₉×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#63511	C₂	semidirect
4. #10589873	C₂	direct (N × H)
5. C₂×Q₁₆×D₉	C₂	semidirect
6. C₂×#63477	C₂	semidirect
7. C₂×#63474	C₂	semidirect
8. C₂×#63464	C₂	semidirect
9. C₂²×Dic₃₆	C₂	semidirect
13. #63716	C₂²	semidirect
21. C₉×#135	C₂²	semidirect
26. #63511	C₂²	semidirect
30. Q₁₆×D₉	C₂²	semidirect
31. #63477	C₂²	semidirect
32. #63474	C₂²	semidirect
33. #63464	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₃₆	C₂²	semidirect
157. C₂×#135	D₉	semidirect
230. #135	C₂×D₉	semidirect
279. C₂×C₉	#578	semidirect
338. C₉	C₂×#578	semidirect
393. C₂	#10589873	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63716	2
C₂×C₉×#135	2
C₂×#63511	2
#10589873	2
C₂×Q₁₆×D₉	2
C₂×#63477	2
C₂×#63474	2
C₂×#63464	2
C₂²×Dic₃₆	2
C₂×#5771	3

Subgroups — C2×#10589873 #11918908

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10589873 #11918908