Finite Group Databasebeta

← #11919986

Subgroups — #11919986

Order 1152.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 17 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 17 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593110C211yesmaximal, characteristic
2#10593107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#458⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71002—31nomaximal
5#63703C2211yescharacteristic
6C4×(C22⋊C9)⋊C2—41nomaximal
7#5664—31no—
8C3×#458D311yescharacteristic
9#5243—31no—
10#5241—31no—
11#4539—31no—
12#4474—31no—
13#4472—31no—
14C2×(C22⋊C9)⋊C2—41no—
15C4×C22⋊C9—41no—
16(C22⋊C9)⋊C4—41no—
17(C22⋊C9)⋊C4—81no—
18#3689—81no—
19#2198—91noSylow
20C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
21C3×#123—31no—
22#949—61no—
23#940—31no—
24#935—31no—
25#935—61no—
26C4×#67—61no—
27#894—61no—
28#887—61no—
29#885—61no—
30#885—61no—
31#67⋊C4—61no—
32C3×#99—31no—
33#837—61no—
34#834—31no—
35#834—61no—
36#833—31no—
37C2×C22⋊C9—41no—
38C2×C22⋊C9—81no—
39(C22⋊C9)⋊C2—42no—
40C4×D9—161no—
41Q8⋊C9—81no—
42#559—91no—
43#458—91no—
44#458D911yescharacteristic, complemented
45#453—91no—
46#353—91no—
47#352—91no—
48#352—91no—
49C3×#41—61no—
50C2×C3×D4—31no—
51C2×C3×D4—61no—
52C22×C3×C4S411yescharacteristic
53C2×#67—61no—
54C2×#67—61no—
55C22×Dic3—31no—
56C2×D12—31no—
57C2×C4×D3—61no—
58C2×Dic6—61no—
59C3×C4⋊C4—61no—
60C3×C22⋊C4—31no—
61C3×C22⋊C4—61no—
62#217—31no—
63#217—61no—
64#217—61no—
65#217—121no—
66#215—121no—
67#213—121no—
68(C2×D3)⋊C4—61no—
69(C2×D3)⋊C4—61no—
70(C2×D3)⋊C4—61no—
71Dic3⋊C4—61no—
72Dic3⋊C4—61no—
73Dic3⋊C4—121no—
74C4×Dic3—31no—
75C4×Dic3—61no—
76C4×Dic3—61no—
77#208—61no—
78C2×D9—161no—
79C22⋊C9—41no—
80C22⋊C9—81no—
81C4×C9—161no—
82Dic9—161no—
83H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
84AGL(1,ℤ/8)—181no—
85#127—91no—
86#124—181no—
87#124—181no—
88#123—31no—
89#123—91no—
90#123—181no—
91#123—181no—
92C4×Q8—181no—
93C4×D4—181no—
94C4×D4—181no—
95#104—181no—
96#100—91no—
97#99—31no—
98#99—91no—
99#99—181no—
100C23×C3—21no—
101C23×C3—31no—
102C23×C3C2×S411yescharacteristic
103C22×D3—61no—
104C3×Q8—21no—
105C3×D4—61no—
106C3×D4—121no—
107C2×C3×C4—31no—
108C2×C3×C4—61no—
109C2×C3×C4—61no—
110C2×C3×C4—61no—
111#67—122no—
112#67—122no—
113C2×Dic3—61no—
114C2×Dic3—61no—
115C2×Dic3—61no—
116C2×Dic3—121no—
117C2×Dic3—121no—
118D12—121no—
119C4×D3—241no—
120Dic6—122no—
121C3⋊C8—121no—
122C2×C9—161no—
123D9—162no—
124#41—61no—
125C2×Q8—181no—
126C2×D4—31no—
127C2×D4—61no—
128C2×D4—91no—
129C2×D4—181no—
130C2×D4—181no—
131C22×C4—91no—
132C22×C4—181no—
133C22×C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
134SD16—361no—
135D8—361no—
136M16—181no—
137C4⋊C4—61no—
138C4⋊C4—181no—
139C4⋊C4—181no—
140C4⋊C4—361no—
141C22⋊C4—31no—
142C22⋊C4—61no—
143C22⋊C4—91no—
144C22⋊C4—181no—
145C22⋊C4—181no—
146C22⋊C4—181no—
147C22⋊C4—181no—
148C22⋊C4—181no—
149C22⋊C4—361no—
150C42—91no—
151C42—181no—
152C42—181no—
153C22×C3—31no—
154C22×C3—41no—
155C22×C3—61no—
156C22×C3—81no—
157C22×C3—121no—
158C2×D3—121no—
159C2×D3—121no—
160C2×D3—121no—
161C3×C4—41no—
162C3×C4—61no—
163C3×C4—121no—
164Dic3—62no—
165Dic3—121no—
166Dic3—121no—
167Dic3—241no—
168C9—161noSylow
169C23—21no—
170C23—31no—
171C23—181no—
172C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
173Q8—21no—
174Q8—362no—
175D4—61no—
176D4—121no—
177D4—361no—
178D4—362no—
179D4—362no—
180C2×C4—31no—
181C2×C4—61no—
182C2×C4—61no—
183C2×C4—61no—
184C2×C4—181no—
185C2×C4—181no—
186C2×C4—181no—
187C2×C4—361no—
188C2×C4—361no—
189C2×C4—721no—
190C8—361no—
191C2×C3—61no—
192C2×C3—121no—
193C2×C3#1020⋊C211yescharacteristic
194D3—241no—
195C22—31no—
196C22—41no—
197C22—61no—
198C22—81no—
199C22—121no—
200C22—361no—
201C22—361no—
202C22—361no—
203C4—41no—
204C4—61no—
205C4—121no—
206C4—182no—
207C4—361no—
208C4—361no—
209C4—721no—
210C3#7303111yescharacteristic
211C2—61no—
212C2—121no—
213C2—721no—
214C2#64188⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#64188⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#63703C22
FrattiniC23×C3C2×S4
FittingC3×#458D3
socleC2×C3#1020⋊C2
prime radical#10593110C2
LCSG ▷ #63703
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593107C2semidirect
3. #458⋊C9C2semidirect
44. #458D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105931102
#105931072
#458⋊C92
#710023
C4×(C22⋊C9)⋊C24