Finite Group Databasebeta

← #11920004

Subgroups — #11920004

Order 1152.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63694C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#71543—31nomaximal
5C23×C22⋊C9C2211yescharacteristic
6C22×(C22⋊C9)⋊C2C411yescharacteristic, complemented
7C2×C4×C22⋊C9—21no—
8#63694—21no—
9#63694—21no—
10C2×(C22⋊C9)⋊C4—21no—
11C2×(C22⋊C9)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
12#63365—41nomaximal
13C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic
14C2×#953—31no—
15#5247—31no—
16C2×#806—31no—
17C2×#806—31no—
18#4527—31no—
19#4527—31no—
20C22×C22⋊C9—41no—
21C22×C22⋊C9C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C9D411yescharacteristic
23C22×C22⋊C9D411yescharacteristic
24C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
25C2×(C22⋊C9)⋊C2—41no—
26C2×#611—41no—
27C4×C22⋊C9—41no—
28(C22⋊C9)⋊C4—21no—
29(C22⋊C9)⋊C4—41no—
30C9×C22⋊C4—41no—
31#3676—41no—
32#1898—91noSylow
33C25×C3C2×D311yescharacteristic
34C23×C3×C4—21no—
35C22×#67—31no—
36C22×#67—31no—
37C22×#67—31no—
38C2×C3×C22⋊C4—31no—
39C2×C3×C22⋊C4—31no—
40C2×C3×C22⋊C4—61no—
41#953—61no—
42#953—61no—
43#953—61no—
44#953—61no—
45C2×#217—31no—
46C2×#217—31no—
47C2×#217—31no—
48C2×#217—31no—
49C2×#217—31no—
50C2×#217—61no—
51C2×#217—61no—
52#806—62no—
53#806—61no—
54#806—61no—
55C23×C9—41no—
56C22×D9—41no—
57C2×C22⋊C9—21no—
58C2×C22⋊C9—21no—
59C2×C22⋊C9—21no—
60C2×C22⋊C9C22⋊C411yescharacteristic
61(C22⋊C9)⋊C2—41no—
62C2×C4×C9—81no—
63#611—81no—
64#611—81no—
65C2×Dic9—41no—
66C2×Dic9—81no—
67C2×#120—91no—
68C22×C22⋊C4D911yescharacteristic, complemented
69C2×#99—91no—
70C2×#99—91no—
71#379—91no—
72#342—91no—
73#342—91no—
74C24×C3—31no—
75C24×C3—31no—
76C24×C3—31no—
77C24×C3—31no—
78C24×C3—41no—
79C24×C3—121no—
80C24×C3C4×D311yescharacteristic
81C24×C3D1211yescharacteristic
82C24×C3#6711yescharacteristic
83C23×D3—31no—
84C22×C3×C4—41no—
85C22×C3×C4—61no—
86C22×C3×C4—61no—
87C22×C3×C4—121no—
88C2×#67—61no—
89C2×#67—61no—
90C2×#67—61no—
91C2×#67—61no—
92C2×#67—61no—
93C2×#67—61no—
94C2×#67—61no—
95C2×#67—61no—
96C2×#67—61no—
97C2×#67—61no—
98C2×#67—121no—
99C2×#67—121no—
100C2×#67—122no—
101C22×Dic3—31no—
102C22×Dic3—31no—
103C22×Dic3—31no—
104C22×Dic3—61no—
105C22×Dic3—61no—
106C3×C22⋊C4—32no—
107C3×C22⋊C4—31no—
108C3×C22⋊C4—61no—
109C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
110#217—61no—
111#217—61no—
112#217—61no—
113#217—61no—
114#217—61no—
115#217—61no—
116#217—61no—
117#217—61no—
118#217—61no—
119#217—61no—
120#217—121no—
121#217—121no—
122#217—122no—
123C22×C9—41no—
124C22×C9—41no—
125C22×C9—41no—
126C22×C9—161no—
127C2×D9—81no—
128C2×D9—161no—
129C22⋊C9#9911yescharacteristic, complemented
130C4×C9—161no—
131Dic9—81no—
132Dic9—161no—
133C25C2×D911yescharacteristic
134C22×D4—91no—
135C22×D4—91no—
136C22×D4—91no—
137C23×C4—21no—
138#120—181no—
139#120—181no—
140#120—181no—
141#120—181no—
142C2×C22⋊C4—31no—
143C2×C22⋊C4—31no—
144C2×C22⋊C4—61no—
145C2×C22⋊C4—91no—
146C2×C22⋊C4—91no—
147C2×C22⋊C4—91no—
148C2×C22⋊C4—91no—
149C2×C22⋊C4—91no—
150C2×C22⋊C4—181no—
151C2×C22⋊C4—181no—
152#99—182no—
153#99—181no—
154#99—181no—
155C23×C3—21no—
156C23×C3—21no—
157C23×C3—21no—
158C23×C3—31no—
159C23×C3—31no—
160C23×C3—31no—
161C23×C3—31no—
162C23×C3—31no—
163C23×C3—31no—
164C23×C3—31no—
165C23×C3—31no—
166C23×C3—31no—
167C23×C3—61no—
168C23×C3—61no—
169C23×C3—61no—
170C23×C3—61no—
171C23×C3—62no—
172C23×C3—62no—
173C23×C3—121no—
174C23×C3—121no—
175C23×C3—121no—
176C23×C3—121no—
177C23×C3—121no—
178C23×C3—121no—
179C23×C3(C2×D3)⋊C411yescharacteristic
180C23×C3C2×S411yescharacteristic
181C22×D3—61no—
182C22×D3—61no—
183C22×D3—61no—
184C22×D3—121no—
185C22×D3—121no—
186C2×C3×C4—21no—
187C2×C3×C4—61no—
188C2×C3×C4—121no—
189C2×C3×C4—121no—
190C2×C3×C4—121no—
191C2×C3×C4—121no—
192#67—121no—
193#67—121no—
194#67—121no—
195#67—122no—
196#67—122no—
197#67—122no—
198#67—121no—
199#67—121no—
200#67—121no—
201C2×Dic3—61no—
202C2×Dic3—61no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—121no—
207C2×Dic3—121no—
208C2×Dic3—121no—
209C2×Dic3—121no—
210C2×Dic3—121no—
211C2×Dic3—121no—
212C2×Dic3—121no—
213C2×Dic3—121no—
214C2×C9—41no—
215C2×C9—81no—
216C2×C9—81no—
217C2×C9—81no—
218D9—161no—
219C24—31no—
220C24—31no—
221C24—31no—
222C24—31no—
223C24—41no—
224C24—91no—
225C24—121no—
226C24C4×D911yescharacteristic
227C24D3611yescharacteristic
228C24#61111yescharacteristic
229C2×D4—181no—
230C2×D4—181no—
231C2×D4—181no—
232C2×D4—181no—
233C2×D4—181no—
234C2×D4—181no—
235C2×D4—181no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—181no—
238C2×D4—181no—
239C2×D4—361no—
240C2×D4—361no—
241C2×D4—362no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—61no—
244C22×C4—61no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—91no—
247C22×C4—91no—
248C22×C4—121no—
249C22×C4—181no—
250C22×C4—181no—
251C22⋊C4—32no—
252C22⋊C4—31no—
253C22⋊C4—61no—
254C22⋊C4—181no—
255C22⋊C4—181no—
256C22⋊C4—181no—
257C22⋊C4—181no—
258C22⋊C4—181no—
259C22⋊C4—181no—
260C22⋊C4—181no—
261C22⋊C4—181no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—361no—
265C22⋊C4—361no—
266C22⋊C4—362no—
267C22⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
268C22×C3—31no—
269C22×C3—31no—
270C22×C3—32no—
271C22×C3—31no—
272C22×C3—31no—
273C22×C3—31no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3—61no—
276C22×C3—61no—
277C22×C3—61no—
278C22×C3—61no—
279C22×C3—61no—
280C22×C3—61no—
281C22×C3—61no—
282C22×C3—61no—
283C22×C3—61no—
284C22×C3—61no—
285C22×C3—61no—
286C22×C3—121no—
287C22×C3—121no—
288C22×C3—121no—
289C22×C3—122no—
290C22×C3#80611yescharacteristic
291C22×C3C4×S411yescharacteristic
292C22×C3C4⋊S411yescharacteristic
293C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
294C2×D3—121no—
295C2×D3—121no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—241no—
298C2×D3—241no—
299C3×C4—41no—
300C3×C4—121no—
301Dic3—121no—
302Dic3—121no—
303Dic3—121no—
304Dic3—241no—
305Dic3—241no—
306C9—41noSylow
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—31no—
311C23—31no—
312C23—31no—
313C23—31no—
314C23—31no—
315C23—31no—
316C23—31no—
317C23—31no—
318C23—31no—
319C23—61no—
320C23—61no—
321C23—61no—
322C23—61no—
323C23—62no—
324C23—62no—
325C23—121no—
326C23—121no—
327C23—121no—
328C23—121no—
329C23—121no—
330C23—121no—
331C23—181no—
332C23—181no—
333C23—181no—
334C23—361no—
335C23—361no—
336C23(C2×D9)⋊C411yescharacteristic
337C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
338D4—361no—
339D4—361no—
340D4—361no—
341D4—362no—
342D4—362no—
343D4—362no—
344D4—361no—
345D4—361no—
346D4—361no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—61no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—361no—
359C2×C4—361no—
360C2×C4—361no—
361C2×C4—361no—
362C2×C4—361no—
363C2×C4—361no—
364C2×C4—361no—
365C2×C4—361no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—31no—
370C2×C3—31no—
371C2×C3—61no—
372C2×C3—61no—
373C2×C3—61no—
374C2×C3(C2×S4)⋊C411yescharacteristic
375D3—241no—
376C22—31no—
377C22—31no—
378C22—32no—
379C22—31no—
380C22—31no—
381C22—31no—
382C22—41no—
383C22—61no—
384C22—61no—
385C22—61no—
386C22—61no—
387C22—61no—
388C22—61no—
389C22—61no—
390C22—61no—
391C22—61no—
392C22—61no—
393C22—61no—
394C22—121no—
395C22—121no—
396C22—121no—
397C22—122no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22—361no—
401C22—721no—
402C22—721no—
403C22#6336511yescharacteristic, complemented
404C22C4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
405C22C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)11yescharacteristic
406C22#6369411yescharacteristic
407C4—41no—
408C4—121no—
409C4—361no—
410C4—361no—
411C4—361no—
412C4—721no—
413C4—721no—
414C3#7304911yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—31no—
419C2—31no—
420C2—61no—
421C2—61no—
422C2—61no—
423C2—721no—
424C2(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4
commutatorC22×C22⋊C9C2×C4
FrattiniC23×C3C2×S4
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC23×C3(C2×D3)⋊C4
prime radicalC2×#63694C2
cosocleC23×C22⋊C9C22
hypercenterC22⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#99
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C2×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×C22⋊C9C2semidirect
3. #10589534C2semidirect
6. C22×(C22⋊C9)⋊C2C4semidirect
11. C2×(C22⋊C9)⋊C4C4semidirect
68. C22×C22⋊C4D9semidirect
129. C22⋊C9#99semidirect
267. C22⋊C4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
403. C22#63365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#636942
C22⋊C4×C22⋊C92
#105895342
#715433
#633654