Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11920109

Order 1152.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×2₋¹⁺⁴⋊C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72144	—	3	1	no	maximal
4	2₋¹⁺⁴⋊C₉	—	2	2	no	—
5	C₂×#41⋊C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Q₈⋊C₉	C₄	1	2	yes	complemented
7	#63422	—	2	2	no	—
8	#63391	—	4	1	no	maximal
9	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃	1	1	yes	characteristic
10	#5240	—	3	1	no	—
11	#5237	—	3	1	no	—
12	#5236	—	3	2	no	—
13	#5225	—	3	2	no	—
14	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
15	#41⋊C₉	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈⋊C₉	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈⋊C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#3667	—	4	2	no	—
19	#1796	—	9	1	no	Sylow
20	C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
21	C₃×2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
22	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
26	C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
27	#926	—	3	2	no	—
28	C₂×#208	—	3	2	no	—
29	#837	—	6	2	no	—
30	#837	—	6	2	no	—
31	#836	—	6	1	no	—
32	#835	—	6	4	no	—
33	#834	—	6	2	no	—
34	#833	—	6	1	no	—
35	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
36	D₄×C₉	—	8	2	no	—
37	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
38	Q₈⋊C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₉⋊C₈	—	8	2	no	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴	D₉	1	1	yes	characteristic
41	#421	—	9	2	no	—
42	#419	—	9	2	no	—
43	#413	—	9	1	no	—
44	#410	—	9	1	no	—
45	C₃×#41	—	3	2	no	—
46	C₃×#41	—	6	2	no	—
47	C₃×#41	—	6	2	no	—
48	C₃×#41	—	6	4	no	—
49	C₃×#41	—	6	4	no	—
50	C₃×#41	#67	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
53	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
56	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
57	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
59	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃×D₄	S₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
64	#217	—	6	2	no	—
65	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
66	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
67	#208	—	6	2	no	—
68	#208	—	6	2	no	—
69	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
70	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₉	—	16	2	no	—
73	C₄×C₉	—	4	2	no	—
74	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
75	2₋¹⁺⁴	—	6	2	no	—
76	C₂×#41	—	3	1	no	—
77	C₂×#41	—	3	2	no	—
78	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	3	1	no	—
80	C₂²×Q₈	Dic₉	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
82	#117	—	9	2	no	—
83	#104	—	18	2	no	—
84	#104	—	18	2	no	—
85	#103	—	18	4	no	—
86	#101	—	18	1	no	—
87	#100	—	18	1	no	—
88	#99	—	18	2	no	—
89	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
90	C₂³×C₃	SL(2,ℤ/4)	1	2	yes	—
91	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
92	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
93	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
94	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
95	C₃×Q₈	#217	1	1	yes	characteristic
96	C₃×D₄	—	2	2	no	—
97	C₃×D₄	—	3	2	no	—
98	C₃×D₄	—	6	1	no	—
99	C₃×D₄	—	6	4	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
101	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
107	C₂×C₃×C₄	C₂×S₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
109	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
110	C₂×C₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₉	—	8	1	no	—
112	C₂×C₉	—	16	2	no	—
113	#41	—	3	2	no	—
114	#41	—	6	2	no	—
115	#41	—	6	2	no	—
116	#41	—	6	4	no	—
117	#41	—	6	4	no	—
118	#41	#611	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
125	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄	—	3	1	no	—
127	C₂×D₄	—	3	2	no	—
128	C₂×D₄	(C₂²⋊C₉)⋊C₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
132	M₁₆	—	18	2	no	—
133	M₁₆	—	18	2	no	—
134	C₂×C₈	—	18	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
137	C₄²	—	18	2	no	—
138	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
140	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
142	C₂²×C₃	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
143	C₃×C₄	—	3	1	no	—
144	C₃×C₄	—	3	1	no	—
145	C₃×C₄	—	6	2	no	—
146	C₃×C₄	GL(2,ℤ/4)	1	2	yes	—
147	Dic₃	—	24	2	no	—
148	C₉	—	4	1	no	Sylow
149	C₂³	—	3	1	no	—
150	C₂³	(C₂²⋊C₉)⋊C₄	1	2	yes	—
151	Q₈	—	3	1	no	—
152	Q₈	—	3	4	no	—
153	Q₈	—	6	2	no	—
154	Q₈	—	6	2	no	—
155	Q₈	#3676	1	1	yes	characteristic
156	D₄	—	2	2	no	—
157	D₄	—	3	2	no	—
158	D₄	—	6	1	no	—
159	D₄	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄	—	3	2	no	—
162	C₂×C₄	—	3	2	no	—
163	C₂×C₄	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄	—	6	2	no	—
165	C₂×C₄	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₄	—	36	2	no	—
168	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊C₉)⋊C₂	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	36	2	no	—
170	C₂×C₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₃	—	6	2	no	—
173	C₂×C₃	#5432	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	3	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	12	1	no	—
178	C₂²	C₂×(C₂²⋊C₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	3	1	no	—
180	C₄	—	3	1	no	—
181	C₄	—	6	2	no	—
182	C₄	—	72	2	no	—
183	C₄	#63694	1	2	yes	—
184	C₃	#73154	1	1	yes	characteristic
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	—	6	2	no	—
188	C₂	#10589534	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10589534
commutator	C₂×Q₈⋊C₉	C₂×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂×S₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	D₃
socle	C₂×C₃	#5432
cosocle	C₂×#41⋊C₉	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	(C₂²⋊C₉)⋊C₂
hypocenter	Q₈⋊C₉	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×Q₈⋊C₉ ▷ Q₈⋊C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589525	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈⋊C₉	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×2₋¹⁺⁴⋊C₉	2
#10589525	2
#72144	3
#63391	4