Finite Group Databasebeta

← #11920199

Subgroups — #11920199

Order 1152.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#82109—31nomaximal
9C23×C22⋊C9C2211yescharacteristic
10C22×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
11C22×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
14#63694—22no—
15#63694—22no—
16C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
18C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)—22no—
19C4×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
20#63446—41nomaximal
21C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic
22C2×#953—31no—
23C2×#953—31no—
24C2×#930—31no—
25C2×C4×#67—31no—
26C2×#884—31no—
27#5213—31no—
28#5210—31no—
29#4960—31no—
30#4959—31no—
31#4959—31no—
32#4957—31no—
33#4956—31no—
34#4951—31no—
35#4948—31no—
36C22×C22⋊C9—21no—
37C22×C22⋊C9—21no—
38C22×C22⋊C9—21no—
39C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
40C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
41C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
42C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
43C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
44C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
45C2×(C22⋊C9)⋊C2D412yescomplemented
46C2×#611—41no—
47C2×#611—41no—
48C2×D36—41no—
49C2×C4×D9—41no—
50C4×C22⋊C9—21no—
51C4×C22⋊C9—21no—
52(C22⋊C9)⋊C4—21no—
53(C22⋊C9)⋊C4D412yescomplemented
54C9×C22⋊C4—41no—
55(C2×D9)⋊C4—41no—
56Dic9⋊C4—41no—
57#2424—91noSylow
58C25×C3C2×D311yescharacteristic
59C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
60C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
61C22×#67—31no—
62C22×#67—31no—
63C22×#67—31no—
64C22×#67—31no—
65C22×#67—31no—
66C22×#67—31no—
67C22×D12—31no—
68C22×C4×D3—31no—
69C2×C3×C22⋊C4—31no—
70C2×C3×C22⋊C4—31no—
71C2×C3×C22⋊C4—31no—
72C2×C3×C22⋊C4—31no—
73#953—62no—
74#953—62no—
75#953—62no—
76#953—62no—
77C2×#217—31no—
78C2×#217—31no—
79C2×#217—31no—
80C2×#217—31no—
81C2×#217—31no—
82C2×#217—31no—
83#930—62no—
84#930—62no—
85C4×#67—62no—
86C4×#67—62no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×C4⋊Dic3—31no—
93C2×Dic3⋊C4—31no—
94C2×Dic3⋊C4—31no—
95C2×Dic3⋊C4—31no—
96C2×C4×Dic3—31no—
97#884—61no—
98#884—61no—
99#884—61no—
100#884—61no—
101C3⋊#95—31no—
102C3⋊#95—31no—
103C3⋊#95—31no—
104C3⋊#95—31no—
105C23×C9—41no—
106C22×D9—41no—
107C22×D9—41no—
108C2×C22⋊C9—41no—
109C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C9#4111yescharacteristic
112(C22⋊C9)⋊C2—22no—
113(C22⋊C9)⋊C2—41no—
114C2×C4×C9—41no—
115C2×C4×C9—41no—
116#611—82no—
117#611—82no—
118C2×Dic9—41no—
119C2×Dic9—41no—
120D36—82no—
121C4×D9—82no—
122C2×#121—91no—
123C2×#121—91no—
124C2×#120—91no—
125C2×#120—91no—
126C2×C4×D4—91no—
127C22×C22⋊C4D911yescharacteristic, complemented
128#396—91no—
129#394—91no—
130#394—91no—
131#392—91no—
132#390—91no—
133#388—91no—
134#386—91no—
135#386—91no—
136#385—91no—
137C24×C3—21no—
138C24×C3—21no—
139C24×C3—21no—
140C24×C3—31no—
141C24×C3—31no—
142C24×C3—61no—
143C24×C3—61no—
144C24×C3—61no—
145C24×C3C22×D311yescharacteristic
146C23×D3—31no—
147C23×D3—31no—
148C22×C3×C4—21no—
149C22×C3×C4—21no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—31no—
152C22×C3×C4—31no—
153C22×C3×C4—31no—
154C22×C3×C4—61no—
155C22×C3×C4—61no—
156C2×#67—32no—
157C2×#67—32no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—61no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—61no—
163C2×#67—61no—
164C2×#67—62no—
165C2×#67—62no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—62no—
171C2×#67—62no—
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—121no—
179C2×#67—121no—
180C2×#67—121no—
181C2×#67—121no—
182C22×Dic3—31no—
183C22×Dic3—31no—
184C22×Dic3—31no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—31no—
188C2×D12—61no—
189C2×D12—62no—
190C2×D12—61no—
191C2×D12—121no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—121no—
196C3×C22⋊C4—31no—
197C3×C22⋊C4—31no—
198C3×C22⋊C4—31no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
201#217—32no—
202#217—32no—
203#217—62no—
204#217—62no—
205#217—62no—
206#217—62no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—61no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—61no—
214(C2×D3)⋊C4—121no—
215C4⋊Dic3—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—61no—
218Dic3⋊C4—61no—
219Dic3⋊C4—121no—
220C4×Dic3—62no—
221C22×C9—41no—
222C22×C9—81no—
223C22×C9—81no—
224C22×C9—81no—
225C2×D9—42no—
226C2×D9—81no—
227C2×D9—81no—
228C2×D9—81no—
229C2×D9—81no—
230C2×D9—81no—
231C22⋊C9#12111yescharacteristic, complemented
232C4×C9—81no—
233C4×C9—81no—
234Dic9—42no—
235Dic9—81no—
236C25C2×D911yescharacteristic
237C22×D4—91no—
238C22×D4—91no—
239C22×D4—91no—
240C22×D4—91no—
241C22×D4—91no—
242C22×D4—91no—
243C22×D4—91no—
244C23×C4—91no—
245C23×C4C2×D911yescharacteristic
246C23×C4C2×D911yescharacteristic
247#121—181no—
248#121—181no—
249#121—181no—
250#121—182no—
251#121—182no—
252#121—181no—
253#120—182no—
254#120—182no—
255#120—182no—
256#120—182no—
257C4×D4—182no—
258C4×D4—182no—
259C2×C4⋊C4—91no—
260C2×C4⋊C4—91no—
261C2×C4⋊C4—91no—
262C2×C4⋊C4—91no—
263C2×C22⋊C4—31no—
264C2×C22⋊C4—31no—
265C2×C22⋊C4—31no—
266C2×C22⋊C4—31no—
267C2×C22⋊C4—91no—
268C2×C22⋊C4—91no—
269C2×C22⋊C4—91no—
270C2×C22⋊C4—91no—
271C2×C22⋊C4—91no—
272C2×C22⋊C4—91no—
273C2×C22⋊C4—91no—
274C2×C22⋊C4—91no—
275C2×C22⋊C4—91no—
276C2×C22⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—91no—
278C2×C42—91no—
279#95—91no—
280#95—91no—
281#95—91no—
282#95—91no—
283C23×C3—31no—
284C23×C3—31no—
285C23×C3—31no—
286C23×C3—31no—
287C23×C3—32no—
288C23×C3—31no—
289C23×C3—41no—
290C23×C3—61no—
291C23×C3—61no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—61no—
294C23×C3—61no—
295C23×C3—61no—
296C23×C3—61no—
297C23×C3—61no—
298C23×C3—61no—
299C23×C3—61no—
300C23×C3—61no—
301C23×C3—121no—
302C23×C3—121no—
303C23×C3—121no—
304C23×C3—122no—
305C23×C3#23511yescharacteristic
306C23×C3D3×D411yescharacteristic
307C23×C3D3×D411yescharacteristic
308C23×C3C2×S411yescharacteristic
309C22×D3—32no—
310C22×D3—61no—
311C22×D3—61no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—31no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
334C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
335#67—62no—
336#67—62no—
337#67—62no—
338#67—62no—
339#67—122no—
340#67—124no—
341#67—122no—
342#67—122no—
343#67—124no—
344#67—122no—
345#67—121no—
346#67—121no—
347#67—121no—
348#67—121no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—32no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—61no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—61no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367D12—122no—
368D12—122no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371C2×C9—41no—
372C2×C9—41no—
373C2×C9—41no—
374C2×C9—161no—
375D9—82no—
376D9—161no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—31no—
381C24—31no—
382C24—61no—
383C24—61no—
384C24—61no—
385C24—91no—
386C24—91no—
387C24C22×D911yescharacteristic
388C2×D4—92no—
389C2×D4—92no—
390C2×D4—181no—
391C2×D4—182no—
392C2×D4—182no—
393C2×D4—182no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—182no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—182no—
405C2×D4—182no—
406C2×D4—182no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—181no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—361no—
414C2×D4—361no—
415C2×D4—361no—
416C2×D4—361no—
417C2×D4—361no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—31no—
421C22×C4—31no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—91no—
427C22×C4—91no—
428C22×C4—91no—
429C22×C4—91no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—181no—
433C22×C4—182no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—361no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—182no—
438C4⋊C4—182no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—361no—
441C22⋊C4—31no—
442C22⋊C4—31no—
443C22⋊C4—31no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—92no—
446C22⋊C4—92no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—182no—
449C22⋊C4—182no—
450C22⋊C4—182no—
451C22⋊C4—182no—
452C22⋊C4—182no—
453C22⋊C4—182no—
454C22⋊C4—182no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—181no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—361no—
459C22⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
460C42—182no—
461C22×C3—21no—
462C22×C3—21no—
463C22×C3—21no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—31no—
466C22×C3—31no—
467C22×C3—31no—
468C22×C3—31no—
469C22×C3—31no—
470C22×C3—31no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—61no—
474C22×C3—62no—
475C22×C3—62no—
476C22×C3—61no—
477C22×C3—61no—
478C22×C3—61no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—121no—
484C22×C3—121no—
485C22×C3#88411yescharacteristic
486C22×C3C22×S411yescharacteristic
487C2×D3—62no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—121no—
496C2×D3—121no—
497C2×D3—121no—
498C2×D3—121no—
499C2×D3—121no—
500C2×D3—121no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—61no—
504C3×C4—61no—
505Dic3—62no—
506Dic3—62no—
507Dic3—62no—
508Dic3—121no—
509Dic3—121no—
510Dic3—121no—
511C9—41noSylow
512C23—31no—
513C23—31no—
514C23—31no—
515C23—31no—
516C23—32no—
517C23—31no—
518C23—41no—
519C23—61no—
520C23—61no—
521C23—61no—
522C23—61no—
523C23—61no—
524C23—61no—
525C23—61no—
526C23—61no—
527C23—61no—
528C23—61no—
529C23—61no—
530C23—92no—
531C23—121no—
532C23—121no—
533C23—121no—
534C23—122no—
535C23—181no—
536C23—181no—
537C23—181no—
538C23—181no—
539C23—181no—
540C23—181no—
541C23—181no—
542C23—181no—
543C23—181no—
544C23—181no—
545C23—181no—
546C23—181no—
547C23—181no—
548C23#369711yescharacteristic
549C23D4×D911yescharacteristic
550C23D4×D911yescharacteristic
551C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
552D4—182no—
553D4—182no—
554D4—182no—
555D4—182no—
556D4—362no—
557D4—362no—
558D4—362no—
559D4—364no—
560D4—362no—
561D4—362no—
562D4—361no—
563D4—361no—
564D4—361no—
565D4—364no—
566D4—362no—
567D4—361no—
568C2×C4—31no—
569C2×C4—31no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—92no—
580C2×C4—92no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—181no—
589C2×C4—181no—
590C2×C4—181no—
591C2×C4—181no—
592C2×C4—181no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—362no—
597C2×C4—362no—
598C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
599C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
600C2×C3—31no—
601C2×C3—31no—
602C2×C3—31no—
603C2×C3—31no—
604C2×C3—41no—
605C2×C3—121no—
606C2×C3#591211yescharacteristic
607C2×C3D4×S411yescharacteristic
608C2×C3D4×S411yescharacteristic
609D3—122no—
610D3—241no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—31no—
619C22—31no—
620C22—31no—
621C22—31no—
622C22—31no—
623C22—61no—
624C22—62no—
625C22—62no—
626C22—61no—
627C22—61no—
628C22—61no—
629C22—121no—
630C22—121no—
631C22—121no—
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—121no—
635C22—182no—
636C22—182no—
637C22—182no—
638C22—361no—
639C22—361no—
640C22—361no—
641C22—361no—
642C22—361no—
643C22—361no—
644C22—361no—
645C22—361no—
646C22—361no—
647C22—361no—
648C22—361no—
649C22#6344611yescharacteristic, complemented
650C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—61no—
654C4—61no—
655C4—182no—
656C4—182no—
657C4—182no—
658C4—361no—
659C4—361no—
660C4—361no—
661C3#8529911yescharacteristic
662C2—31no—
663C2—31no—
664C2—31no—
665C2—31no—
666C2—41no—
667C2—121no—
668C2—362no—
669C2—721no—
670C2#1059308711yescharacteristic
671C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
672C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
FittingC22×C3×C22⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC22⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#121
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63694C2semidirect
2. C2×#63694C2semidirect
3. C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C2semidirect
4. C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C2semidirect
5. C22⋊C4×C22⋊C9C2semidirect
6. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
7. ((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C2semidirect
45. C2×(C22⋊C9)⋊C2D4semidirect
53. (C22⋊C9)⋊C4D4semidirect
127. C22×C22⋊C4D9semidirect
231. C22⋊C9#121semidirect
459. C22⋊C4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
649. C22#63446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#636942
C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)2
C2×C4×(C22⋊C9)⋊C22
C22⋊C4×C22⋊C92
(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C42
((C22⋊C9)⋊C4)⋊C42
#821093
#634464