Finite Group Databasebeta

← #11920208

Subgroups — #11920208

Order 1152.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C212yesmaximal, complemented
3C4⋊C4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5C4×(C22⋊C9)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#82163—31nomaximal
7C22×(C22⋊C9)⋊C2C2212yes—
8C2×C4×C22⋊C9C2212yes—
9C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
12C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C414yescomplemented
13C4×(C22⋊C9)⋊C2—24no—
14#63455—41nomaximal
15C22×C3×C4⋊C4D311yescharacteristic
16C2×#930—31no—
17C2×C4×#67—32no—
18C2×#893—31no—
19#5213—32no—
20C4×#217—31no—
21#4990—32no—
22#4989—32no—
23#4988—31no—
24Dic3×C4⋊C4—31no—
25#4972—31no—
26C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
27C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
28C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
29C2×(C22⋊C9)⋊C2C2×C414yescomplemented
30C2×D36—41no—
31C2×C4×D9—42no—
32C4×C22⋊C9—22no—
33C4×C22⋊C9C2×C412yescomplemented
34(C22⋊C9)⋊C4—21no—
35(C22⋊C9)⋊C4D412yescomplemented
36C9×C4⋊C4—41no—
37(C2×D9)⋊C4—42no—
38C4×Dic9—41no—
39#2361—91noSylow
40C23×C3×C4C2×D312yes—
41C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
42C22×#67—32no—
43C22×D12—31no—
44C22×C4×D3—32no—
45C2×C3×C4⋊C4—31no—
46C2×C3×C4⋊C4—31no—
47C2×C3×C4⋊C4—32no—
48C2×#217—31no—
49C2×#217—31no—
50#930—34no—
51#930—34no—
52C4×#67—64no—
53C4×#67—64no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
58C2×C4⋊Dic3—31no—
59C2×Dic3⋊C4—32no—
60C2×C4×Dic3—31no—
61C2×C4×Dic3—31no—
62C2×C4×Dic3—32no—
63#893—62no—
64#893—61no—
65#893—61no—
66C3⋊#95—31no—
67C3⋊#95—31no—
68C3⋊#95—32no—
69C3⋊#95—32no—
70C22×D9—42no—
71C2×C22⋊C9C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C9#4111yescharacteristic
74(C22⋊C9)⋊C2—24no—
75C2×C4×C9—41no—
76C2×C4×C9—42no—
77C2×Dic9—41no—
78C2×Dic9—41no—
79D36—44no—
80C4×D9—84no—
81C2×#121—91no—
82C2×C4×D4—91no—
83C2×C4×D4—92no—
84C22×C4⋊C4D911yescharacteristic, complemented
85#390—91no—
86#389—91no—
87#388—92no—
88#386—92no—
89#385—92no—
90C4×C4⋊C4—91no—
91C4×C22⋊C4—91no—
92C24×C3C22×D311yescharacteristic
93C23×D3—32no—
94C22×C3×C4—22no—
95C22×C3×C4—31no—
96C22×C3×C4—31no—
97C22×C3×C4—32no—
98C22×C3×C4—32no—
99C22×C3×C4—32no—
100C22×C3×C4—62no—
101C22×C3×C4C4×D312yes—
102C2×#67—34no—
103C2×#67—34no—
104C2×#67—62no—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C22×Dic3—32no—
109C22×Dic3—31no—
110C22×Dic3—31no—
111C22×Dic3—31no—
112C22×Dic3—31no—
113C2×D12—34no—
114C2×D12—61no—
115C2×D12—62no—
116C2×D12—61no—
117C2×C4×D3—64no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—122no—
121C3×C4⋊C4—32no—
122C3×C4⋊C4—31no—
123C3×C4⋊C4—61no—
124C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
125#217—32no—
126#217—32no—
127#217—61no—
128#217—61no—
129(C2×D3)⋊C4—38no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133(C2×D3)⋊C4—122no—
134C4⋊Dic3—34no—
135Dic3⋊C4—64no—
136C4×Dic3—64no—
137C4×Dic3—61no—
138C4×Dic3—62no—
139C4×Dic3—61no—
140C22×C9—41no—
141C2×D9—44no—
142C2×D9—82no—
143C2×D9—82no—
144C22⋊C9C4×D411yescharacteristic, complemented
145C4×C9—42no—
146C4×C9—82no—
147Dic9—42no—
148Dic9—81no—
149C22×D4—91no—
150C22×D4—92no—
151C23×C4—92no—
152C23×C4C2×D912yes—
153C23×C4C2×D911yescharacteristic
154#121—94no—
155#121—94no—
156C4×D4—184no—
157C4×D4—184no—
158C4×D4—182no—
159C4×D4—181no—
160C4×D4—181no—
161C2×C4⋊C4—31no—
162C2×C4⋊C4—32no—
163C2×C4⋊C4—31no—
164C2×C4⋊C4—91no—
165C2×C4⋊C4—92no—
166C2×C22⋊C4—92no—
167C2×C22⋊C4—91no—
168C2×C22⋊C4—92no—
169C2×C22⋊C4—92no—
170C2×C22⋊C4—91no—
171C2×C22⋊C4—92no—
172C2×C42—91no—
173C2×C42—92no—
174C2×C42—91no—
175#95—91no—
176#95—91no—
177#95—92no—
178#95—92no—
179C23×C3—31no—
180C23×C3—31no—
181C23×C3—31no—
182C23×C3—31no—
183C23×C3C2×C4×D311yescharacteristic
184C23×C3D3×D411yescharacteristic
185C23×C3#23911yescharacteristic
186C22×D3—34no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—62no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—62no—
191C22×D3—62no—
192C22×D3—62no—
193C2×C3×C4—31no—
194C2×C3×C4—32no—
195C2×C3×C4—32no—
196C2×C3×C4—32no—
197C2×C3×C4—32no—
198C2×C3×C4—62no—
199C2×C3×C4—62no—
200C2×C3×C4—61no—
201C2×C3×C4—62no—
202C2×C3×C4—62no—
203C2×C3×C4C2×S412yes—
204C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
205#67—64no—
206#67—64no—
207#67—64no—
208#67—64no—
209C2×Dic3—32no—
210C2×Dic3—32no—
211C2×Dic3—34no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—62no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224D12—64no—
225D12—64no—
226C4×D3—124no—
227C4×D3—124no—
228C2×C9—41no—
229C2×C9—41no—
230C2×C9—41no—
231D9—84no—
232C24—92no—
233C24C22×D911yescharacteristic
234C2×D4—94no—
235C2×D4—94no—
236C2×D4—94no—
237C2×D4—181no—
238C2×D4—182no—
239C2×D4—182no—
240C2×D4—182no—
241C2×D4—182no—
242C2×D4—182no—
243C2×D4—181no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—32no—
248C22×C4—32no—
249C22×C4—32no—
250C22×C4—62no—
251C22×C4—92no—
252C22×C4—91no—
253C22×C4—91no—
254C22×C4—91no—
255C22×C4—91no—
256C22×C4—182no—
257C22×C4—184no—
258C22×C4—182no—
259C22×C4—362no—
260C22×C4C4×D912yescomplemented
261C4⋊C4—32no—
262C4⋊C4—31no—
263C4⋊C4—61no—
264C4⋊C4—94no—
265C4⋊C4—184no—
266C4⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
267C22⋊C4—98no—
268C22⋊C4—92no—
269C22⋊C4—92no—
270C22⋊C4—182no—
271C22⋊C4—184no—
272C22⋊C4—181no—
273C22⋊C4—181no—
274C22⋊C4—182no—
275C22⋊C4—362no—
276C42—181no—
277C42—182no—
278C42—184no—
279C42—181no—
280C22×C3—31no—
281C22×C3—31no—
282C22×C3—31no—
283C22×C3—31no—
284C22×C3—31no—
285C22×C3—31no—
286C22×C3—31no—
287C22×C3—31no—
288C22×C3—31no—
289C22×C3—61no—
290C22×C3#89311yescharacteristic
291C22×C3C22×S411yescharacteristic
292C2×D3—64no—
293C2×D3—64no—
294C2×D3—64no—
295C2×D3—122no—
296C2×D3—122no—
297C2×D3—122no—
298C2×D3—122no—
299C3×C4—22no—
300C3×C4—32no—
301C3×C4—62no—
302C3×C4C4×S412yes—
303Dic3—62no—
304Dic3—64no—
305Dic3—62no—
306Dic3—121no—
307Dic3—121no—
308C9—41noSylow
309C23—31no—
310C23—31no—
311C23—31no—
312C23—31no—
313C23—94no—
314C23—182no—
315C23—182no—
316C23—182no—
317C23—182no—
318C23—182no—
319C23—182no—
320C23C2×C4×D911yescharacteristic
321C23D4×D911yescharacteristic
322C23#370111yescharacteristic
323D4—184no—
324D4—184no—
325D4—184no—
326D4—184no—
327D4—184no—
328D4—184no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—32no—
331C2×C4—32no—
332C2×C4—32no—
333C2×C4—32no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—62no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—92no—
340C2×C4—94no—
341C2×C4—92no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—182no—
346C2×C4—181no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—181no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—181no—
351C2×C4—181no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—364no—
355C2×C4—364no—
356C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
357C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
358C2×C3—31no—
359C2×C3—31no—
360C2×C3—31no—
361C2×C3—31no—
362C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
363C2×C3D4×S411yescharacteristic
364C2×C3#591911yescharacteristic
365D3—124no—
366C22—31no—
367C22—31no—
368C22—31no—
369C22—31no—
370C22—31no—
371C22—31no—
372C22—31no—
373C22—31no—
374C22—31no—
375C22—61no—
376C22—184no—
377C22—184no—
378C22—184no—
379C22—362no—
380C22—362no—
381C22—362no—
382C22—362no—
383C22#6345511yescharacteristic, complemented
384C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—32no—
387C4—62no—
388C4—184no—
389C4—182no—
390C4—182no—
391C4—361no—
392C4—361no—
393C4C4×(C22⋊C9)⋊C212yescomplemented
394C3#8530811yescharacteristic
395C2—31no—
396C2—31no—
397C2—31no—
398C2—31no—
399C2—364no—
400C2C2×C4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
401C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
402C2#1059309411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutatorC2×C22⋊C9C22×C4
FrattiniC22×C3C22×S4
FittingC22×C3×C4⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C2
cosocleC22×C22⋊C9C23
hypercenterC4⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9C4×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C2semidirect
3. C4⋊C4×C22⋊C9C2semidirect
4. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
5. C4×(C22⋊C9)⋊C4C2semidirect
12. C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C4semidirect
29. C2×(C22⋊C9)⋊C2C2×C4semidirect
33. C4×C22⋊C9C2×C4semidirect
35. (C22⋊C9)⋊C4D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D9semidirect
144. C22⋊C9C4×D4semidirect
260. C22×C4C4×D9semidirect
266. C4⋊C4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
383. C22#63455semidirect
393. C4C4×(C22⋊C9)⋊C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)2
C2×C4×(C22⋊C9)⋊C22
C4⋊C4×C22⋊C92
(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C42
C4×(C22⋊C9)⋊C42
#821633
#634554