Finite Group Databasebeta

← #11920209

Subgroups — #11920209

Order 1152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#82195—31nomaximal
9C22×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
10C22×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
14C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
16C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)—22no—
17C4×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
18#63456—41nomaximal
19C22×C3×C4⋊C4D311yescharacteristic
20C2×#930—31no—
21C2×C4×#67—31no—
22C2×#894—31no—
23#5213—31no—
24#5213—31no—
25#5213—31no—
26#5210—31no—
27#4993—31no—
28#4992—31no—
29#4991—31no—
30#4990—31no—
31#4989—31no—
32#4982—31no—
33#4980—31no—
34C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
35C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
36C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
37C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
38C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
39C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
40C2×(C22⋊C9)⋊C2D412yes—
41C2×D36—41no—
42C2×C4×D9—41no—
43C4×C22⋊C9—21no—
44C4×C22⋊C9—21no—
45C4×C22⋊C9—21no—
46(C22⋊C9)⋊C4—21no—
47(C22⋊C9)⋊C4—21no—
48C9×C4⋊C4—41no—
49(C2×D9)⋊C4—41no—
50(C2×D9)⋊C4—41no—
51(C2×D9)⋊C4—41no—
52Dic9⋊C4—41no—
53#2443—91noSylow
54C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
55C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
56C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
57C22×#67—31no—
58C22×#67—31no—
59C22×D12—31no—
60C22×C4×D3—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62C2×C3×C4⋊C4—31no—
63C2×C3×C4⋊C4—31no—
64C2×C3×C4⋊C4—31no—
65C2×#217—31no—
66C2×#217—31no—
67#930—62no—
68#930—62no—
69C4×#67—62no—
70C4×#67—62no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
80C2×C4⋊Dic3—31no—
81C2×Dic3⋊C4—31no—
82C2×Dic3⋊C4—31no—
83C2×Dic3⋊C4—31no—
84C2×C4×Dic3—31no—
85#894—61no—
86#894—61no—
87#894—61no—
88#894—61no—
89C3⋊#95—31no—
90C3⋊#95—31no—
91C3⋊#95—31no—
92C3⋊#95—31no—
93C3⋊#95—31no—
94C3⋊#95—31no—
95C3⋊#95—31no—
96C3⋊#95—31no—
97C22×D9—41no—
98C22×D9—41no—
99C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C9#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊C9#4111yescharacteristic
102(C22⋊C9)⋊C2—22no—
103(C22⋊C9)⋊C2—41no—
104C2×C4×C9—41no—
105C2×C4×C9—41no—
106C2×C4×C9—41no—
107C2×Dic9—41no—
108C2×Dic9—41no—
109D36—82no—
110C4×D9—82no—
111C2×#123—91no—
112C2×#121—91no—
113C2×C4×D4—91no—
114C22×C4⋊C4D911yescharacteristic, complemented
115#399—91no—
116#398—91no—
117#397—91no—
118#394—91no—
119#388—91no—
120#387—91no—
121#386—91no—
122#386—91no—
123#386—91no—
124#385—91no—
125#385—91no—
126C24×C3C22×D311yescharacteristic
127C23×D3—31no—
128C23×D3—31no—
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4—21no—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—31no—
135C22×C3×C4—31no—
136C22×C3×C4—31no—
137C22×C3×C4—31no—
138C22×C3×C4—61no—
139C22×C3×C4—61no—
140C22×C3×C4—61no—
141C2×#67—32no—
142C2×#67—32no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C22×Dic3—31no—
154C22×Dic3—31no—
155C22×Dic3—31no—
156C22×Dic3—31no—
157C22×Dic3—31no—
158C22×Dic3—31no—
159C2×D12—61no—
160C2×D12—62no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—121no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—62no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—121no—
167C3×C4⋊C4—31no—
168C3×C4⋊C4—31no—
169C3×C4⋊C4—31no—
170C3×C4⋊C4—61no—
171C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
172#217—61no—
173#217—61no—
174#217—61no—
175#217—61no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180(C2×D3)⋊C4—62no—
181(C2×D3)⋊C4—62no—
182(C2×D3)⋊C4—62no—
183(C2×D3)⋊C4—62no—
184(C2×D3)⋊C4—61no—
185(C2×D3)⋊C4—61no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—121no—
188C4⋊Dic3—62no—
189Dic3⋊C4—62no—
190Dic3⋊C4—61no—
191Dic3⋊C4—61no—
192Dic3⋊C4—121no—
193C4×Dic3—62no—
194C22×C9—41no—
195C2×D9—42no—
196C2×D9—81no—
197C2×D9—81no—
198C2×D9—81no—
199C2×D9—81no—
200C2×D9—81no—
201C22⋊C9#12311yescharacteristic, complemented
202C4×C9—81no—
203C4×C9—81no—
204C4×C9—81no—
205Dic9—81no—
206Dic9—81no—
207C22×D4—91no—
208C22×D4—91no—
209C22×D4—91no—
210C23×C4—91no—
211C23×C4C2×D911yescharacteristic
212C23×C4C2×D911yescharacteristic
213C23×C4C2×D911yescharacteristic
214#123—181no—
215#123—181no—
216#123—181no—
217#123—181no—
218#121—182no—
219#121—182no—
220C4×D4—182no—
221C4×D4—182no—
222C2×C4⋊C4—31no—
223C2×C4⋊C4—31no—
224C2×C4⋊C4—31no—
225C2×C4⋊C4—31no—
226C2×C4⋊C4—91no—
227C2×C4⋊C4—91no—
228C2×C4⋊C4—91no—
229C2×C4⋊C4—91no—
230C2×C22⋊C4—91no—
231C2×C22⋊C4—91no—
232C2×C22⋊C4—91no—
233C2×C22⋊C4—91no—
234C2×C22⋊C4—91no—
235C2×C22⋊C4—91no—
236C2×C22⋊C4—91no—
237C2×C22⋊C4—91no—
238C2×C22⋊C4—91no—
239C2×C22⋊C4—91no—
240C2×C22⋊C4—91no—
241C2×C42—91no—
242#95—91no—
243#95—91no—
244#95—91no—
245#95—91no—
246#95—91no—
247#95—91no—
248#95—91no—
249#95—91no—
250C23×C3—31no—
251C23×C3—31no—
252C23×C3—31no—
253C23×C3—31no—
254C23×C3#23511yescharacteristic
255C23×C3D3×D411yescharacteristic
256C23×C3#23911yescharacteristic
257C22×D3—32no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C2×C3×C4—32no—
272C2×C3×C4—31no—
273C2×C3×C4—31no—
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
287C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
288C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
289#67—62no—
290#67—62no—
291#67—62no—
292#67—62no—
293#67—121no—
294#67—121no—
295#67—121no—
296#67—121no—
297C2×Dic3—32no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—61no—
315D12—122no—
316D12—122no—
317C4×D3—122no—
318C4×D3—122no—
319C2×C9—41no—
320C2×C9—41no—
321C2×C9—41no—
322D9—82no—
323D9—161no—
324C24—91no—
325C24—91no—
326C24C22×D911yescharacteristic
327C2×D4—92no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4—182no—
331C2×D4—181no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C2×D4—181no—
337C2×D4—181no—
338C2×D4—181no—
339C2×D4—181no—
340C2×D4—181no—
341C2×D4—181no—
342C2×D4—361no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—31no—
350C22×C4—31no—
351C22×C4—31no—
352C22×C4—61no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4—61no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—91no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—181no—
362C22×C4—182no—
363C22×C4—181no—
364C22×C4—361no—
365C4⋊C4—31no—
366C4⋊C4—31no—
367C4⋊C4—31no—
368C4⋊C4—61no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—182no—
371C4⋊C4—182no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—361no—
374C4⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—182no—
379C22⋊C4—182no—
380C22⋊C4—182no—
381C22⋊C4—182no—
382C22⋊C4—182no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—181no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—361no—
391C42—182no—
392C22×C3—31no—
393C22×C3—31no—
394C22×C3—31no—
395C22×C3—31no—
396C22×C3—31no—
397C22×C3—31no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—61no—
402C22×C3#89411yescharacteristic
403C22×C3C22×S411yescharacteristic
404C2×D3—62no—
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—121no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C3×C4—21no—
419C3×C4—21no—
420C3×C4—21no—
421C3×C4—61no—
422C3×C4—61no—
423C3×C4—61no—
424Dic3—62no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427Dic3—121no—
428Dic3—121no—
429Dic3—121no—
430C9—41noSylow
431C23—31no—
432C23—31no—
433C23—31no—
434C23—31no—
435C23—92no—
436C23—181no—
437C23—181no—
438C23—181no—
439C23—181no—
440C23—181no—
441C23—181no—
442C23—181no—
443C23—181no—
444C23—181no—
445C23—181no—
446C23—181no—
447C23—181no—
448C23—181no—
449C23#369711yescharacteristic
450C23D4×D911yescharacteristic
451C23#370111yescharacteristic
452D4—182no—
453D4—182no—
454D4—182no—
455D4—182no—
456D4—362no—
457D4—362no—
458D4—361no—
459D4—361no—
460D4—361no—
461D4—361no—
462C2×C4—32no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—31no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—181no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—181no—
492C2×C4—181no—
493C2×C4—181no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—362no—
496C2×C4—362no—
497C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
498C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
499C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
500C2×C3—31no—
501C2×C3—31no—
502C2×C3—31no—
503C2×C3—31no—
504C2×C3#591211yescharacteristic
505C2×C3D4×S411yescharacteristic
506C2×C3#591911yescharacteristic
507D3—122no—
508D3—241no—
509C22—31no—
510C22—31no—
511C22—31no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—61no—
519C22—182no—
520C22—182no—
521C22—182no—
522C22—361no—
523C22—361no—
524C22—361no—
525C22—361no—
526C22—361no—
527C22—361no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22#6345611yescharacteristic, complemented
534C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—61no—
539C4—61no—
540C4—61no—
541C4—182no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4—361no—
545C4—361no—
546C4—361no—
547C3#8530911yescharacteristic
548C2—31no—
549C2—31no—
550C2—31no—
551C2—31no—
552C2—362no—
553C2—721no—
554C2#1059308711yescharacteristic
555C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
556C2#1059309411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
FittingC22×C3×C4⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C2
hypercenterC4⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#123
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C2semidirect
3. C4⋊C4×C22⋊C9C2semidirect
4. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
5. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
6. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
7. ((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C2semidirect
114. C22×C4⋊C4D9semidirect
201. C22⋊C9#123semidirect
374. C4⋊C4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
533. C22#63456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)2
C2×C4×(C22⋊C9)⋊C22
C4⋊C4×C22⋊C92
(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C42
((C22⋊C9)⋊C4)⋊C42
#821953
#634564