Finite Group Databasebeta

← #11920210

Subgroups — #11920210

Order 1152.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6#82193—31nomaximal
7C22×(C22⋊C9)⋊C2C2212yes—
8C22×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C9C2212yes—
10C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
12C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)—24no—
13C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)—22no—
14C4×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
15#63457—41nomaximal
16C22×C3×C4⋊C4D311yescharacteristic
17C2×#930—31no—
18C2×#930—32no—
19C2×C4×#67—31no—
20C2×#895—31no—
21#5213—32no—
22#4994—32no—
23#4991—32no—
24#4988—31no—
25#4987—31no—
26#4984—31no—
27C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
28C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
29C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
30C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
31C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
32C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
33C2×(C22⋊C9)⋊C2D412yescomplemented
34C2×D36—41no—
35C2×D36—42no—
36C2×C4×D9—41no—
37C4×C22⋊C9—22no—
38C4×C22⋊C9D412yescomplemented
39(C22⋊C9)⋊C4—21no—
40C9×C4⋊C4—41no—
41(C2×D9)⋊C4—42no—
42#2416—91noSylow
43C23×C3×C4C2×D312yes—
44C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
45C22×#67—31no—
46C22×#67—32no—
47C22×D12—31no—
48C22×D12—32no—
49C22×C4×D3—31no—
50C2×C3×C4⋊C4—31no—
51C2×C3×C4⋊C4—31no—
52C2×C3×C4⋊C4—32no—
53C2×#217—31no—
54#930—64no—
55#930—64no—
56#930—62no—
57#930—62no—
58C4×#67—62no—
59C4×#67—62no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
62C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
66C2×C4⋊Dic3—31no—
67C2×C4⋊Dic3—32no—
68C2×Dic3⋊C4—31no—
69C2×C4×Dic3—31no—
70#895—61no—
71#895—62no—
72#895—61no—
73C3⋊#95—32no—
74C3⋊#95—32no—
75C22×D9—41no—
76C22×D9—42no—
77C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C9#4111yescharacteristic
80(C22⋊C9)⋊C2—22no—
81(C22⋊C9)⋊C2—42no—
82C2×C4×C9—41no—
83C2×C4×C9—42no—
84C2×Dic9—41no—
85D36—82no—
86D36—84no—
87C4×D9—82no—
88C2×#121—91no—
89C2×#121—92no—
90C2×#121—91no—
91C2×C4×D4—91no—
92C22×C4⋊C4D911yescharacteristic, complemented
93#396—92no—
94#394—92no—
95#390—91no—
96#389—91no—
97#386—92no—
98#380—91no—
99C24×C3C22×D311yescharacteristic
100C23×D3—31no—
101C23×D3—32no—
102C22×C3×C4—22no—
103C22×C3×C4—31no—
104C22×C3×C4—31no—
105C22×C3×C4—32no—
106C22×C3×C4—32no—
107C22×C3×C4—32no—
108C22×C3×C4—62no—
109C22×C3×C4D1212yes—
110C2×#67—32no—
111C2×#67—32no—
112C2×#67—61no—
113C2×#67—61no—
114C2×#67—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—62no—
122C22×Dic3—31no—
123C22×Dic3—31no—
124C22×Dic3—31no—
125C22×Dic3—32no—
126C2×D12—61no—
127C2×D12—62no—
128C2×D12—62no—
129C2×D12—62no—
130C2×D12—64no—
131C2×D12—62no—
132C2×D12—61no—
133C2×D12—122no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—62no—
136C2×C4×D3—62no—
137C2×C4×D3—61no—
138C3×C4⋊C4—32no—
139C3×C4⋊C4—31no—
140C3×C4⋊C4—61no—
141C3×C4⋊C4S411yescharacteristic
142#217—61no—
143#217—61no—
144(C2×D3)⋊C4—64no—
145(C2×D3)⋊C4—62no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147(C2×D3)⋊C4—64no—
148(C2×D3)⋊C4—64no—
149(C2×D3)⋊C4—62no—
150(C2×D3)⋊C4—122no—
151C4⋊Dic3—64no—
152C4⋊Dic3—62no—
153Dic3⋊C4—62no—
154C4×Dic3—62no—
155C22×C9—41no—
156C2×D9—42no—
157C2×D9—81no—
158C2×D9—81no—
159C2×D9—82no—
160C2×D9—82no—
161C2×D9—82no—
162C22⋊C9#12111yescharacteristic, complemented
163C4×C9—42no—
164C4×C9—82no—
165Dic9—81no—
166C22×D4—91no—
167C22×D4—92no—
168C22×D4—91no—
169C22×D4—92no—
170C23×C4—91no—
171C23×C4C2×D912yes—
172C23×C4C2×D911yescharacteristic
173#121—181no—
174#121—182no—
175#121—184no—
176#121—182no—
177#121—184no—
178#121—182no—
179#121—181no—
180C4×D4—182no—
181C4×D4—182no—
182C2×C4⋊C4—31no—
183C2×C4⋊C4—31no—
184C2×C4⋊C4—32no—
185C2×C4⋊C4—91no—
186C2×C4⋊C4—91no—
187C2×C4⋊C4—92no—
188C2×C22⋊C4—91no—
189C2×C22⋊C4—92no—
190C2×C22⋊C4—92no—
191C2×C22⋊C4—92no—
192C2×C22⋊C4—92no—
193C2×C22⋊C4—91no—
194C2×C22⋊C4—92no—
195C2×C42—91no—
196#95—92no—
197#95—92no—
198C23×C3—31no—
199C23×C3—31no—
200C23×C3—31no—
201C23×C3—31no—
202C23×C3C2×D1211yescharacteristic
203C23×C3D3×D411yescharacteristic
204C23×C3#23911yescharacteristic
205C22×D3—32no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—61no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—62no—
213C22×D3—62no—
214C22×D3—62no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—62no—
218C22×D3—62no—
219C2×C3×C4—31no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—32no—
222C2×C3×C4—32no—
223C2×C3×C4—32no—
224C2×C3×C4—62no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—62no—
228C2×C3×C4—62no—
229C2×C3×C4C2×S412yes—
230C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
231#67—62no—
232#67—62no—
233#67—62no—
234#67—62no—
235#67—122no—
236#67—122no—
237#67—122no—
238#67—122no—
239C2×Dic3—32no—
240C2×Dic3—61no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—61no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—61no—
251D12—124no—
252D12—122no—
253D12—124no—
254D12—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—122no—
257C2×C9—41no—
258C2×C9—41no—
259C2×C9—41no—
260D9—82no—
261D9—162no—
262C24—91no—
263C24—92no—
264C24C22×D911yescharacteristic
265C2×D4—92no—
266C2×D4—92no—
267C2×D4—181no—
268C2×D4—182no—
269C2×D4—182no—
270C2×D4—182no—
271C2×D4—184no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C2×D4—181no—
275C2×D4—181no—
276C2×D4—182no—
277C2×D4—182no—
278C2×D4—182no—
279C2×D4—182no—
280C2×D4—182no—
281C2×D4—182no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—362no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—32no—
289C22×C4—32no—
290C22×C4—32no—
291C22×C4—62no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—92no—
296C22×C4—182no—
297C22×C4—181no—
298C22×C4—182no—
299C22×C4—181no—
300C22×C4D3612yescomplemented
301C4⋊C4—32no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—61no—
304C4⋊C4—182no—
305C4⋊C4—182no—
306C4⋊C4—184no—
307C4⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
308C22⋊C4—182no—
309C22⋊C4—184no—
310C22⋊C4—182no—
311C22⋊C4—184no—
312C22⋊C4—184no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—182no—
316C22⋊C4—362no—
317C42—182no—
318C22×C3—31no—
319C22×C3—31no—
320C22×C3—31no—
321C22×C3—31no—
322C22×C3—31no—
323C22×C3—31no—
324C22×C3—31no—
325C22×C3—31no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—61no—
328C22×C3#89511yescharacteristic
329C22×C3C22×S411yescharacteristic
330C2×D3—62no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—62no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—122no—
339C2×D3—122no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—122no—
344C3×C4—22no—
345C3×C4—32no—
346C3×C4—62no—
347C3×C4C4⋊S412yes—
348Dic3—62no—
349Dic3—121no—
350Dic3—122no—
351Dic3—121no—
352C9—41noSylow
353C23—31no—
354C23—31no—
355C23—31no—
356C23—31no—
357C23—92no—
358C23—181no—
359C23—181no—
360C23—181no—
361C23—181no—
362C23—181no—
363C23—182no—
364C23—182no—
365C23—182no—
366C23—182no—
367C23—182no—
368C23—182no—
369C23—181no—
370C23—182no—
371C23C2×D3611yescharacteristic
372C23D4×D911yescharacteristic
373C23#370111yescharacteristic
374D4—182no—
375D4—182no—
376D4—182no—
377D4—182no—
378D4—364no—
379D4—362no—
380D4—364no—
381D4—362no—
382D4—362no—
383D4—362no—
384D4—362no—
385D4—362no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—32no—
388C2×C4—32no—
389C2×C4—32no—
390C2×C4—32no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—62no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—62no—
396C2×C4—92no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—182no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—182no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—181no—
408C2×C4—362no—
409C2×C4—362no—
410C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
411C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
412C2×C3—31no—
413C2×C3—31no—
414C2×C3—31no—
415C2×C3—31no—
416C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
417C2×C3D4×S411yescharacteristic
418C2×C3#591911yescharacteristic
419D3—122no—
420D3—242no—
421C22—31no—
422C22—31no—
423C22—31no—
424C22—31no—
425C22—31no—
426C22—31no—
427C22—31no—
428C22—31no—
429C22—31no—
430C22—61no—
431C22—182no—
432C22—182no—
433C22—182no—
434C22—361no—
435C22—361no—
436C22—362no—
437C22—362no—
438C22—362no—
439C22—362no—
440C22—361no—
441C22—361no—
442C22—362no—
443C22—362no—
444C22—362no—
445C22#6345711yescharacteristic, complemented
446C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—32no—
449C4—62no—
450C4—182no—
451C4—362no—
452C4—361no—
453C4—361no—
454C4C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)12yescomplemented
455C3#8531011yescharacteristic
456C2—31no—
457C2—31no—
458C2—31no—
459C2—31no—
460C2—362no—
461C2—722no—
462C2C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)11yescharacteristic
463C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
464C2#1059309411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
FittingC22×C3×C4⋊C4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC4⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#121
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C2semidirect
2. C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C2semidirect
3. C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C2semidirect
4. C4⋊C4×C22⋊C9C2semidirect
5. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
33. C2×(C22⋊C9)⋊C2D4semidirect
38. C4×C22⋊C9D4semidirect
92. C22×C4⋊C4D9semidirect
162. C22⋊C9#121semidirect
300. C22×C4D36semidirect
307. C4⋊C4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
445. C22#63457semidirect
454. C4C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)2
C2×C4×(C22⋊C9)⋊C22
C4⋊C4×C22⋊C92
(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C42
#821933
#634574