Finite Group Databasebeta

← #11920249

Subgroups — #11920249

Order 1152.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3688C211yesmaximal, characteristic
2#519⋊C9C211yesmaximal, characteristic
3#10589522C211yesmaximal, characteristic
4#10589490C212yesmaximal, complemented
5C4×#3688C212yesmaximal, complemented
6#82549—31nomaximal
7C22×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
8C2×#3688C414yescomplemented
9C2×#3688C2211yescharacteristic
10C2×#3688C2211yescharacteristic
11#63439—41nomaximal
12C4×Q8⋊C9C2212yes—
13#63421C2212yes—
14C3×#519D311yescharacteristic
15C22×#216—31no—
16#5516—31no—
17#5225—31no—
18#5030—32no—
19#5030—32no—
20C4×#216—32no—
21C4×#216—32no—
22#5004—31no—
23#4998—31no—
24#4997—31no—
25C22×Dic9—41no—
26C2×Q8⋊C9C2×C412yes—
27C2×Q8⋊C9C2311yescharacteristic
28#3688C2×C412yes—
29#3688C2×C412yes—
30C9×C22⋊C4—41no—
31#3676—41no—
32Dic9⋊C4—42no—
33C4×Dic9—42no—
34#2950—91noSylow
35C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
36C22×Dic6—31no—
37C3×C4×Q8—32no—
38C3×C4×Q8C2×D312yes—
39C3×#117—31no—
40C3×#117—31no—
41C2×#216—31no—
42C2×#216—31no—
43C2×#216—34no—
44C2×#216—34no—
45C2×#216—31no—
46C2×#216—31no—
47#926—31no—
48C2×#208—31no—
49C22×C3⋊C8—31no—
50#887—62no—
51#877—61no—
52#877—61no—
53C4×Dic6—32no—
54C4×Dic6—32no—
55#835—32no—
56#835—32no—
57#810—32no—
58#810—32no—
59#808—32no—
60#807—32no—
61#803—32no—
62C4×C3⋊C8—32no—
63C23×C9—41no—
64C2×C4×C9—42no—
65C2×Dic9—41no—
66C2×Dic9—41no—
67C2×Dic9—44no—
68C2×Dic9—42no—
69Q8⋊C9C22×C411yescharacteristic
70C22×Q16—91no—
71#519—91no—
72#519D911yescharacteristic
73#441—92no—
74#441—92no—
75C4×Q16—92no—
76C4×Q16—92no—
77#427—91no—
78#419—91no—
79#419—91no—
80#405—91no—
81C2×C3×Q8—31no—
82C2×C3×Q8—32no—
83C2×C3×Q8C4×D312yes—
84C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
85C22×C3×C4—31no—
86C22×Dic3—61no—
87C2×Dic6—31no—
88C2×Dic6—31no—
89C2×Dic6—34no—
90C2×Dic6—61no—
91C2×Dic6—62no—
92C3×C4⋊C4—32no—
93C3×C4⋊C4—32no—
94C3×C22⋊C4—31no—
95C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
96C3×C42—32no—
97C3×C42—61no—
98#217—61no—
99#216—34no—
100#216—34no—
101#216—32no—
102#216—32no—
103#216—32no—
104#216—32no—
105C4⋊Dic3—32no—
106Dic3⋊C4—62no—
107Dic3⋊C4—62no—
108C4×Dic3—62no—
109C4×Dic3—61no—
110C4×Dic3—62no—
111#208—62no—
112C2×C3⋊C8—31no—
113C2×C3⋊C8—31no—
114C2×C3⋊C8—34no—
115C2×C3⋊C8—32no—
116C22×C9—42no—
117C22×C9—41no—
118C22×C9—82no—
119C4×C9—82no—
120Dic9—42no—
121Dic9—42no—
122Dic9—82no—
123C22×Q8—91no—
124C22×Q8C2×D911yescharacteristic
125C2×Q16—94no—
126C2×Q16—91no—
127C2×Q16—91no—
128C2×Q16—94no—
129C2×Q16—91no—
130C2×Q16—91no—
131C2×M16—91no—
132C22×C8—91no—
133C4×Q8—32no—
134C4×Q8—92no—
135C4×Q8—92no—
136C4×Q8—182no—
137C4×Q8C2×D912yes—
138#117—31no—
139#117—31no—
140#117—91no—
141#117—181no—
142#117—181no—
143#107—92no—
144#106—92no—
145#103—92no—
146#103—92no—
147#103—92no—
148#103—92no—
149#97—92no—
150C4×C8—92no—
151C23×C3C2×S411yescharacteristic
152C3×Q8—32no—
153C3×Q8—31no—
154C3×Q8—61no—
155C3×Q8C2×C4×D311yescharacteristic
156C2×C3×C4—32no—
157C2×C3×C4—32no—
158C2×C3×C4—31no—
159C2×C3×C4—31no—
160C2×C3×C4—32no—
161C2×C3×C4C2×S412yes—
162C2×Dic3—64no—
163C2×Dic3—61no—
164C2×Dic3—61no—
165C2×Dic3—62no—
166Dic6—32no—
167Dic6—32no—
168Dic6—61no—
169Dic6—61no—
170Dic6—64no—
171C3⋊C8—32no—
172C3⋊C8—32no—
173C3⋊C8—62no—
174C2×C9—41no—
175C2×C9—42no—
176C2×C9—82no—
177C2×Q8—31no—
178C2×Q8—32no—
179C2×Q8—91no—
180C2×Q8—91no—
181C2×Q8—94no—
182C2×Q8—181no—
183C2×Q8—182no—
184C2×Q8C4×D912yes—
185C2×Q8C22×D911yescharacteristic
186C22×C4—31no—
187C22×C4—181no—
188Q16—94no—
189Q16—94no—
190Q16—92no—
191Q16—92no—
192Q16—92no—
193Q16—92no—
194M16—182no—
195C2×C8—91no—
196C2×C8—91no—
197C2×C8—94no—
198C2×C8—92no—
199C4⋊C4—32no—
200C4⋊C4—32no—
201C4⋊C4—92no—
202C4⋊C4—182no—
203C4⋊C4—182no—
204C22⋊C4—31no—
205C22⋊C4—181no—
206C22⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
207C42—32no—
208C42—61no—
209C42—181no—
210C42—182no—
211C42—182no—
212C22×C3—22no—
213C22×C3C4×S412yes—
214C22×C3C22×S411yescharacteristic
215C3×C4—22no—
216C3×C4—31no—
217C3×C4—31no—
218C3×C4—32no—
219C3×C4—62no—
220Dic3—62no—
221Dic3—62no—
222Dic3—122no—
223C9—41noSylow
224C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
225Q8—32no—
226Q8—31no—
227Q8—61no—
228Q8—92no—
229Q8—92no—
230Q8—181no—
231Q8—181no—
232Q8—184no—
233Q8C2×C4×D911yescharacteristic
234C2×C4—31no—
235C2×C4—31no—
236C2×C4—32no—
237C2×C4—32no—
238C2×C4—32no—
239C2×C4—181no—
240C2×C4—181no—
241C2×C4—184no—
242C2×C4—182no—
243C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
244C8—92no—
245C8—92no—
246C8—182no—
247C2×C3—22no—
248C2×C3C2×C4×S411yescharacteristic
249C2×C3#592712yes—
250C22—22no—
251C22C4×(C22⋊C9)⋊C212yes—
252C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—31no—
255C4—31no—
256C4—32no—
257C4—62no—
258C4—182no—
259C4—182no—
260C4—362no—
261C3#8535011yescharacteristic
262C2—22no—
263C2C2×C4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
264C2#1059310212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, hypocenterQ8⋊C9C22×C4
Frattini, socleC22×C3C22×S4
FittingC3×#519D3
prime radicalC23×C3C2×S4
cosocleC2×Q8⋊C9C23
hypercenterC22⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
LCSG ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10589490C2semidirect
5. C4×#3688C2semidirect
8. C2×#3688C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#36882
#519⋊C92
#105895222
#105894902
C4×#36882
#825493
#634394