Finite Group Databasebeta

← #11920255

Subgroups — #11920255

Order 1152.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#519⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589497C212yesmaximal, complemented
5C4⋊#3689C212yesmaximal, complemented
6#82551—31nomaximal
7C22×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
8#63689—22no—
9C2×#3689—22no—
10C2×#3689C2212yes—
11C2×#3689C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#3688C2211yescharacteristic, complemented
13#63444—41nomaximal
14C4×Q8⋊C9C2212yescomplemented
15C3×#519D311yescharacteristic
16C2×#942—31no—
17C22×#215—31no—
18#5525—31no—
19#5028—32no—
20#5028—32no—
21#5027—32no—
22#5027—32no—
23#5002—31no—
24#5001—31no—
25#4999—31no—
26C23×D9—41no—
27C2×#611—41no—
28C2×D36—42no—
29C2×Q8⋊C9D412yescomplemented
30C2×Q8⋊C9C2311yescharacteristic
31#3689—22no—
32#3689—21no—
33#3688—21no—
34C9×C22⋊C4—41no—
35(C2×D9)⋊C4—42no—
36#3043—91noSylow
37C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
38C2×#235—31no—
39C22×D12—31no—
40C3×C4×Q8—32no—
41C3×C4×Q8C2×D312yes—
42C3×#117—31no—
43C3×#117—31no—
44C2×#216—31no—
45C2×#216—31no—
46#942—62no—
47#942—62no—
48C2×#215—31no—
49C2×#215—32no—
50C2×#215—31no—
51C2×#215—32no—
52C2×#215—62no—
53C2×#215—62no—
54C2×#208—31no—
55C22×C3⋊C8—31no—
56#895—62no—
57#882—61no—
58#882—61no—
59#875—32no—
60#874—32no—
61#810—32no—
62#809—32no—
63#809—32no—
64#809—32no—
65C4⋊(C3⋊C8)—32no—
66C4⋊(C3⋊C8)—32no—
67C23×C9—41no—
68C22×D9—42no—
69C22×D9—41no—
70C22×D9—82no—
71C22×D9—84no—
72C2×C4×C9—42no—
73#611—82no—
74C2×Dic9—41no—
75D36—84no—
76Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
77C2×#137—91no—
78C22×SD16—91no—
79#535—91no—
80#519D911yescharacteristic, complemented
81#464—92no—
82#464—92no—
83#460—92no—
84#460—92no—
85#424—91no—
86#418—91no—
87#416—91no—
88C23×D3—61no—
89C2×C3×Q8—31no—
90C2×C3×Q8—32no—
91C2×C3×Q8D1212yes—
92C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
93C22×C3×C4—31no—
94C2×#67—61no—
95#235—62no—
96#235—62no—
97C2×D12—31no—
98C2×D12—32no—
99C2×D12—62no—
100C2×D12—62no—
101C2×D12—61no—
102C2×D12—62no—
103C2×D12—62no—
104C2×C4×D3—61no—
105C2×Dic6—31no—
106C3×C4⋊C4—32no—
107C3×C4⋊C4—32no—
108C3×C22⋊C4—31no—
109C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
110C3×C42—32no—
111C3×C42—61no—
112#216—62no—
113#216—61no—
114#216—61no—
115#215—64no—
116#215—62no—
117#215—62no—
118#215—61no—
119#215—62no—
120#215—61no—
121(C2×D3)⋊C4—62no—
122(C2×D3)⋊C4—62no—
123#208—62no—
124C2×C3⋊C8—31no—
125C2×C3⋊C8—31no—
126C2×C3⋊C8—32no—
127C2×C3⋊C8—62no—
128C22×C9—42no—
129C22×C9—41no—
130C22×C9—82no—
131C2×D9—44no—
132C2×D9—82no—
133C2×D9—82no—
134C2×D9—82no—
135C2×D9—81no—
136C2×D9—88no—
137C4×C9—82no—
138Dic9—81no—
139C2×#41—91no—
140C22×Q8C2×D911yescharacteristic
141C22×D4—91no—
142#137—182no—
143#137—182no—
144C2×Q16—91no—
145C2×Q16—91no—
146C2×SD16—92no—
147C2×SD16—91no—
148C2×SD16—92no—
149C2×SD16—91no—
150C2×SD16—182no—
151C2×SD16—182no—
152C2×M16—91no—
153C22×C8—91no—
154#127—92no—
155#124—92no—
156#121—182no—
157#120—181no—
158#120—181no—
159C4×Q8—32no—
160C4×Q8C2×D912yescomplemented
161#117—31no—
162#117—31no—
163C4⋊C8—92no—
164C4⋊C8—92no—
165#103—92no—
166#102—92no—
167#102—92no—
168#102—92no—
169C23×C3C2×S411yescharacteristic
170C22×D3—62no—
171C22×D3—61no—
172C22×D3—122no—
173C22×D3—242no—
174C3×Q8—32no—
175C3×Q8—31no—
176C3×Q8—61no—
177C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
178C2×C3×C4—32no—
179C2×C3×C4—32no—
180C2×C3×C4—31no—
181C2×C3×C4—31no—
182C2×C3×C4—32no—
183C2×C3×C4C2×S412yes—
184#67—122no—
185C2×Dic3—61no—
186D12—62no—
187D12—61no—
188D12—62no—
189D12—61no—
190D12—122no—
191D12—242no—
192D12—242no—
193C4×D3—122no—
194Dic6—61no—
195Dic6—61no—
196C3⋊C8—62no—
197C3⋊C8—61no—
198C3⋊C8—61no—
199C2×C9—41no—
200C2×C9—42no—
201C2×C9—82no—
202D9—84no—
203D9—161no—
204C24—181no—
205#41—182no—
206#41—182no—
207C2×Q8—31no—
208C2×Q8—32no—
209C2×Q8—91no—
210C2×Q8D3612yescomplemented
211C2×Q8C22×D911yescharacteristic
212C2×D4—92no—
213C2×D4—91no—
214C2×D4—182no—
215C2×D4—182no—
216C2×D4—181no—
217C2×D4—182no—
218C2×D4—181no—
219C2×D4—182no—
220C22×C4—31no—
221C22×C4—181no—
222Q16—182no—
223Q16—181no—
224Q16—181no—
225SD16—184no—
226SD16—182no—
227SD16—182no—
228SD16—181no—
229SD16—182no—
230SD16—181no—
231M16—182no—
232C2×C8—91no—
233C2×C8—91no—
234C2×C8—92no—
235C2×C8—182no—
236C4⋊C4—32no—
237C4⋊C4—32no—
238C22⋊C4—31no—
239C22⋊C4—182no—
240C22⋊C4—182no—
241C22⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
242C42—32no—
243C42—61no—
244C22×C3—22no—
245C22×C3C4⋊S412yes—
246C22×C3C22×S411yescharacteristic
247C2×D3—121no—
248C2×D3—122no—
249C2×D3—122no—
250C2×D3—122no—
251C2×D3—122no—
252C2×D3—244no—
253C3×C4—22no—
254C3×C4—31no—
255C3×C4—31no—
256C3×C4—32no—
257C3×C4—62no—
258Dic3—121no—
259C9—41noSylow
260C23—182no—
261C23—181no—
262C23—362no—
263C23—722no—
264C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
265Q8—32no—
266Q8—31no—
267Q8—61no—
268Q8—181no—
269Q8—181no—
270Q8C2×D3611yescharacteristic
271D4—182no—
272D4—181no—
273D4—182no—
274D4—181no—
275D4—362no—
276D4—362no—
277D4—722no—
278D4—722no—
279C2×C4—31no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—32no—
282C2×C4—32no—
283C2×C4—32no—
284C2×C4—181no—
285C2×C4—362no—
286C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
287C8—182no—
288C8—181no—
289C8—181no—
290C2×C3—22no—
291C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
292C2×C3#592612yes—
293D3—242no—
294D3—241no—
295C22—22no—
296C22—361no—
297C22—362no—
298C22—362no—
299C22—362no—
300C22—362no—
301C22—724no—
302C22C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)12yes—
303C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—31no—
306C4—32no—
307C4—31no—
308C4—62no—
309C4—361no—
310C3#8535511yescharacteristic
311C2—22no—
312C2—722no—
313C2—721no—
314C2C2×C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)11yescharacteristic
315C2#1059310112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC2×Q8⋊C9C23
Frattini, socleC22×C3C22×S4
FittingC3×#519D3
hypercenterC22⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ C2×Q8⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63689C2semidirect
2. C22×#3689C2semidirect
3. #519⋊C9C2semidirect
4. #10589497C2semidirect
5. C4⋊#3689C2semidirect
11. C2×#3689C22semidirect
12. C2×#3688C22semidirect
14. C4×Q8⋊C9C22semidirect
29. C2×Q8⋊C9D4semidirect
80. #519D9semidirect
160. C4×Q8C2×D9semidirect
210. C2×Q8D36semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#636892
C22×#36892
#519⋊C92
#105894972
C4⋊#36892
#825513
#634444