Finite Group Databasebeta

← #11920256

Subgroups — #11920256

Order 1152.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#519⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10589523C211yesmaximal, characteristic
3#10589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#82552—31nomaximal
9C22×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
10C2×#3689C2211yescharacteristic
11C2×#3688C2211yescharacteristic
12#63445—41nomaximal
13C4×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
14C4×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
15#63421C2211yescharacteristic
16#63421C2211yescharacteristic
17C3×#519D311yescharacteristic
18#5534—31no—
19#5228—31no—
20#5227—31no—
21#5030—31no—
22C4×#216—31no—
23#5028—31no—
24#5028—31no—
25#5026—31no—
26C4×#215—31no—
27#5021—31no—
28#5020—31no—
29#5003—31no—
30#5000—31no—
31#4996—31no—
32C2×#611—41no—
33C2×C4×D9—41no—
34C2×Q8⋊C9—21no—
35C2×Q8⋊C9C2311yescharacteristic
36#3689—21no—
37#3688—21no—
38C9×C22⋊C4—41no—
39#3676—41no—
40(C2×D9)⋊C4—41no—
41C4⋊Dic9—41no—
42Dic9⋊C4—41no—
43#3121—91noSylow
44C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
45C3×C4×Q8—31no—
46C3×C4×Q8—31no—
47C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
48C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
49C3×#117—31no—
50C3×#117—31no—
51C2×#216—31no—
52C2×#216—31no—
53C2×#215—31no—
54C2×#215—31no—
55#930—31no—
56#924—31no—
57#898—61no—
58#896—61no—
59#885—61no—
60#883—61no—
61#875—31no—
62C4×D12—31no—
63#869—31no—
64C4×Dic6—31no—
65#835—31no—
66#835—31no—
67#835—31no—
68#835—31no—
69#830—31no—
70#830—31no—
71#810—31no—
72#810—31no—
73#809—31no—
74#809—31no—
75#808—31no—
76#808—31no—
77#807—31no—
78#807—31no—
79C4⋊(C3⋊C8)—31no—
80C4⋊(C3⋊C8)—31no—
81#803—31no—
82C4×C3⋊C8—31no—
83C23×C9—41no—
84C22×D9—41no—
85C2×C4×C9—41no—
86C2×C4×C9—41no—
87#611—82no—
88C2×Dic9—41no—
89C2×Dic9—41no—
90C2×Dic9—41no—
91C4×D9—82no—
92Q8⋊C9#4111yescharacteristic
93#542—91no—
94#519D911yescharacteristic, complemented
95#485—91no—
96#482—91no—
97#477—91no—
98#475—91no—
99#464—91no—
100#464—91no—
101#451—91no—
102#448—91no—
103#441—91no—
104#440—91no—
105C4×Q16—91no—
106C4×SD16—91no—
107#433—91no—
108C2×C3×Q8—21no—
109C2×C3×Q8—31no—
110C2×C3×Q8—61no—
111C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
112C22×C3×C4—31no—
113C2×#67—61no—
114C2×D12—31no—
115C2×C4×D3—61no—
116C2×Dic6—31no—
117C2×Dic6—61no—
118C3×C4⋊C4—31no—
119C3×C4⋊C4—31no—
120C3×C4⋊C4—31no—
121C3×C4⋊C4—31no—
122C3×C22⋊C4—31no—
123C3×C22⋊C4S411yescharacteristic
124C3×C42—31no—
125C3×C42—31no—
126C3×C42—61no—
127#217—61no—
128#216—61no—
129#216—62no—
130#216—61no—
131#215—61no—
132#215—62no—
133#215—61no—
134(C2×D3)⋊C4—61no—
135(C2×D3)⋊C4—61no—
136(C2×D3)⋊C4—61no—
137(C2×D3)⋊C4—61no—
138C4⋊Dic3—31no—
139C4⋊Dic3—31no—
140C4⋊Dic3—61no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143C4×Dic3—61no—
144C2×C3⋊C8—31no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146C2×C3⋊C8—31no—
147C2×C3⋊C8—31no—
148C22×C9—41no—
149C22×C9—81no—
150C22×C9—81no—
151C22×C9—81no—
152C2×D9—42no—
153C2×D9—81no—
154C2×D9—81no—
155C4×C9—81no—
156C4×C9—81no—
157Dic9—81no—
158Dic9—81no—
159Dic9—81no—
160C22×Q8C2×D911yescharacteristic
161C2×Q16—91no—
162C2×Q16—91no—
163C2×SD16—91no—
164C2×SD16—91no—
165C4⋊Q8—91no—
166#126—181no—
167#124—91no—
168#124—181no—
169#123—181no—
170C22⋊Q8—91no—
171C22⋊Q8—181no—
172#121—91no—
173C4×Q8—31no—
174C4×Q8—31no—
175C4×Q8—91no—
176C4×Q8C2×D911yescharacteristic
177C4×Q8C2×D911yescharacteristic
178C4×D4—91no—
179#117—31no—
180#117—31no—
181#107—91no—
182#107—91no—
183#106—91no—
184#106—91no—
185C4⋊C8—91no—
186C4⋊C8—91no—
187#103—91no—
188#103—91no—
189#103—91no—
190#103—91no—
191#103—91no—
192#103—91no—
193#102—91no—
194#102—91no—
195C22⋊C8—91no—
196C22⋊C8—91no—
197#97—91no—
198C4×C8—91no—
199C23×C3C2×S411yescharacteristic
200C22×D3—61no—
201C3×Q8—31no—
202C3×Q8—32no—
203C3×Q8—61no—
204C3×Q8#23511yescharacteristic
205C2×C3×C4—31no—
206C2×C3×C4—31no—
207C2×C3×C4—31no—
208C2×C3×C4—31no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
212C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
213#67—241no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217D12—61no—
218D12—61no—
219C4×D3—241no—
220Dic6—61no—
221Dic6—61no—
222Dic6—241no—
223C3⋊C8—61no—
224C3⋊C8—61no—
225C3⋊C8—61no—
226C3⋊C8—61no—
227C2×C9—41no—
228C2×C9—41no—
229C2×C9—41no—
230C2×C9—161no—
231D9—82no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—31no—
234C2×Q8—61no—
235C2×Q8—91no—
236C2×Q8—181no—
237C2×Q8C22×D911yescharacteristic
238C2×D4—91no—
239C2×D4—181no—
240C22×C4—31no—
241C22×C4—181no—
242Q16—181no—
243Q16—182no—
244Q16—181no—
245SD16—181no—
246SD16—182no—
247SD16—181no—
248C2×C8—91no—
249C2×C8—91no—
250C2×C8—91no—
251C2×C8—91no—
252C4⋊C4—31no—
253C4⋊C4—31no—
254C4⋊C4—31no—
255C4⋊C4—31no—
256C4⋊C4—91no—
257C4⋊C4—91no—
258C4⋊C4—181no—
259C4⋊C4—181no—
260C4⋊C4—181no—
261C22⋊C4—31no—
262C22⋊C4—181no—
263C22⋊C4—181no—
264C22⋊C4—181no—
265C22⋊C4—181no—
266C22⋊C4—181no—
267C22⋊C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
268C42—31no—
269C42—31no—
270C42—61no—
271C42—181no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—21no—
274C22×C3—21no—
275C22×C3C22×S411yescharacteristic
276C2×D3—121no—
277C2×D3—121no—
278C2×D3—121no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—21no—
281C3×C4—31no—
282C3×C4—31no—
283C3×C4—61no—
284C3×C4—61no—
285C3×C4—61no—
286Dic3—121no—
287Dic3—121no—
288Dic3—121no—
289C9—41noSylow
290C23—181no—
291C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
292Q8—31no—
293Q8—32no—
294Q8—61no—
295Q8—181no—
296Q8—181no—
297Q8—721no—
298Q8#369711yescharacteristic
299D4—181no—
300D4—181no—
301D4—721no—
302C2×C4—31no—
303C2×C4—31no—
304C2×C4—31no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—721no—
312C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
313C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
314C8—181no—
315C8—181no—
316C8—181no—
317C8—181no—
318C2×C3—41no—
319C2×C3#591211yescharacteristic
320C2×C3#592611yescharacteristic
321C2×C3#592711yescharacteristic
322D3—241no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—361no—
327C22—361no—
328C22—361no—
329C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—31no—
333C4—31no—
334C4—61no—
335C4—61no—
336C4—61no—
337C4—361no—
338C4—361no—
339C4—361no—
340C3#8535611yescharacteristic
341C2—41no—
342C2—721no—
343C2#1059308711yescharacteristic
344C2#1059310111yescharacteristic
345C2#1059310211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC2×Q8⋊C9C23
Frattini, socleC22×C3C22×S4
FittingC3×#519D3
prime radical#10589523C2
hypercenterC22⋊C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9#41
LCSG ▷ C2×Q8⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #519⋊C9C2semidirect
3. #10589521C2semidirect
4. #10589497C2semidirect
5. C4×#3689C2semidirect
6. #10589493C2semidirect
7. #10589490C2semidirect
94. #519D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519⋊C92
#105895232
#105895212
#105894972
C4×#36892
#105894932
#105894902
#825523
#634454