Finite Group Databasebeta

← #11920360

Subgroups — #11920360

Order 1152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×(C22⋊C9)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593089C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#83866—31nomaximal
9Q8×C22⋊C9C2211yescharacteristic
10D4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
11#63694—21no—
12C2×(C22⋊C9)⋊C4—21no—
13C4×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
14C4×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
15(C22⋊C9)⋊Q8—21no—
16(C22⋊C9)⋊Q8C2211yescharacteristic
17(C22⋊C9)⋊Q8C2211yescharacteristic
18#63477—41nomaximal
19C8×C22⋊C9C2211yescharacteristic
20(C22⋊C9)⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C3×SD16D311yescharacteristic
22Q8×#67—31no—
23#5806—31no—
24C2×#915—31no—
25#5228—31no—
26#5218—31no—
27#5174—31no—
28#5173—31no—
29#5170—31no—
30#5167—31no—
31#5166—31no—
32#5164—31no—
33#5162—31no—
34#5116—31no—
35#5111—31no—
36C22×C22⋊C9—21no—
37C2×(C22⋊C9)⋊C2D411yescharacteristic
38Q8×D9—41no—
39#3699—41no—
40C4×C22⋊C9—21no—
41C4×C22⋊C9C2311yescharacteristic
42(C22⋊C9)⋊C4—21no—
43(C22⋊C9)⋊C4—21no—
44(C22⋊C9)⋊C4D411yescharacteristic
45C9×SD16—41no—
46#3674—41no—
47#3672—41no—
48#3663—41no—
49Dic36—41no—
50#3266—91noSylow
51C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
52C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
53C2×D3×Q8—31no—
54C2×#237—31no—
55C2×C3×SD16—31no—
56C2×C3×SD16—31no—
57C2×C3×SD16—31no—
58C2×C3×SD16—31no—
59C22×C3×C8C2×D311yescharacteristic
60#953—61no—
61C2×#217—61no—
62#946—31no—
63#946—61no—
64Q8×Dic3—31no—
65#944—31no—
66#944—61no—
67C2×#216—31no—
68C2×#216—31no—
69#939—61no—
70#938—31no—
71#936—31no—
72#935—61no—
73D4×Dic3—31no—
74C2×#214—31no—
75C2×#214—31no—
76C4×#67—31no—
77C4×#67—61no—
78#924—31no—
79#924—31no—
80#924—61no—
81#915—61no—
82#915—61no—
83#915—61no—
84#915—61no—
85C2×Dic12—31no—
86C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
87#835—31no—
88#835—31no—
89#832—31no—
90#832—31no—
91#830—31no—
92(C2×D3)⋊C8—31no—
93#818—31no—
94#816—31no—
95#816—31no—
96#815—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C2×C22⋊C9—41no—
99C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
100(C22⋊C9)⋊C2—21no—
101Q8×C9—41no—
102D4×C9—41no—
103#611—81no—
104C2×Dic9—81no—
105C4×D9—41no—
106C4×D9—81no—
107Dic18—41no—
108Dic18—41no—
109Dic18—81no—
110C8×C9—41no—
111C9⋊C8—41no—
112C2×#137—91no—
113C22×SD16D911yescharacteristic, complemented
114D4×Q8—91no—
115#546—91no—
116#497—91no—
117#468—91no—
118#467—91no—
119#464—91no—
120#461—91no—
121#452—91no—
122#451—91no—
123#450—91no—
124#448—91no—
125#440—91no—
126#435—91no—
127C24×C3—21no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—21no—
135C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
136C2×#67—31no—
137C2×#67—61no—
138C2×#67—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141D3×Q8—61no—
142D3×Q8—61no—
143D3×Q8—121no—
144#237—61no—
145#237—61no—
146#237—121no—
147C2×C4×D3—31no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×Dic6—31no—
150C2×Dic6—31no—
151C2×Dic6—61no—
152C3×SD16—31no—
153C3×SD16—31no—
154C3×SD16—31no—
155C3×SD16—61no—
156C3×SD16S411yescharacteristic
157C2×C3×C8—31no—
158C2×C3×C8—31no—
159#217—31no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#217—61no—
163#217—61no—
164#217—61no—
165#217—61no—
166#216—61no—
167#216—61no—
168#216—121no—
169#214—61no—
170#214—61no—
171#214—121no—
172(C2×D3)⋊C4—31no—
173(C2×D3)⋊C4—61no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—61no—
177Dic3⋊C4—31no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—61no—
180Dic3⋊C4—61no—
181Dic3⋊C4—61no—
182Dic3⋊C4—61no—
183C4×Dic3—31no—
184C4×Dic3—61no—
185C2×C3⋊C8—31no—
186C2×C3⋊C8—31no—
187Dic12—61no—
188Dic12—61no—
189ΓL(1,𝔽25)—61no—
190ΓL(1,𝔽25)—61no—
191C22×C9—81no—
192C2×D9—41no—
193C22⋊C9#13711yescharacteristic, complemented
194C4×C9—41no—
195C4×C9—81no—
196Dic9—41no—
197Dic9—81no—
198Dic9—81no—
199C2×#41—91no—
200C22×Q8—91no—
201C22×Q8C2×D911yescharacteristic
202C22×D4C2×D911yescharacteristic
203#137—181no—
204#137—181no—
205#137—181no—
206#137—181no—
207C2×Q16—91no—
208C2×Q16—91no—
209C2×Q16—91no—
210C2×SD16—31no—
211C2×SD16—31no—
212C2×SD16—31no—
213C2×SD16—31no—
214C2×SD16—91no—
215C2×SD16—91no—
216C2×M16—91no—
217C22×C8C2×D911yescharacteristic
218C4⋊Q8—91no—
219C4⋊Q8—181no—
220#124—91no—
221#123—181no—
222C22⋊Q8—91no—
223C22⋊Q8—91no—
224C22⋊Q8—91no—
225C22⋊Q8—181no—
226C22⋊Q8—181no—
227#121—91no—
228#121—181no—
229#120—181no—
230C4×Q8—91no—
231C4×D4—91no—
232C4×D4—91no—
233C4×D4—181no—
234C2×C22⋊C4—181no—
235#107—91no—
236C4⋊C8—91no—
237#103—91no—
238#103—91no—
239#103—91no—
240#103—91no—
241#102—91no—
242#102—91no—
243C22⋊C8—91no—
244C22⋊C8—91no—
245#97—91no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—61no—
248C23×C3—61no—
249C23×C3—121no—
250C23×C3D3×D411yescharacteristic
251C22×D3—31no—
252C3×Q8—31no—
253C3×Q8—61no—
254C3×Q8—61no—
255C3×Q8C2×S411yescharacteristic
256C3×D4—31no—
257C3×D4—61no—
258C3×D4—61no—
259C3×D4C2×S411yescharacteristic
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—31no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264#67—61no—
265#67—61no—
266#67—121no—
267#67—121no—
268#67—241no—
269C2×Dic3—31no—
270C2×Dic3—31no—
271C2×Dic3—31no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—121no—
277C2×Dic3—121no—
278C2×Dic3—241no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—121no—
282C4×D3—121no—
283Dic6—61no—
284Dic6—61no—
285Dic6—61no—
286Dic6—61no—
287Dic6—121no—
288Dic6—121no—
289C3×C8—31no—
290C3×C8C2×S411yescharacteristic
291C3⋊C8—61no—
292C3⋊C8—61no—
293C2×C9—41no—
294C2×C9—161no—
295D9—81no—
296C24—21no—
297#41—181no—
298#41—181no—
299#41—361no—
300C2×Q8—31no—
301C2×Q8—31no—
302C2×Q8—61no—
303C2×Q8—91no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8—181no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C2×Q8—361no—
309C2×D4—31no—
310C2×D4—31no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—91no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—91no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—181no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4C22×D911yescharacteristic
321Q16—181no—
322Q16—181no—
323Q16—181no—
324Q16—181no—
325Q16—361no—
326SD16—31no—
327SD16—31no—
328SD16—31no—
329SD16—61no—
330SD16—181no—
331SD16—181no—
332SD16—361no—
333SD16(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
334M16—181no—
335M16—181no—
336C2×C8—31no—
337C2×C8—31no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8—91no—
340C4⋊C4—91no—
341C4⋊C4—91no—
342C4⋊C4—91no—
343C4⋊C4—181no—
344C4⋊C4—181no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4—181no—
349C22⋊C4—91no—
350C22⋊C4—91no—
351C22⋊C4—181no—
352C22⋊C4—181no—
353C22⋊C4—181no—
354C22⋊C4—181no—
355C22⋊C4—181no—
356C22⋊C4—181no—
357C22⋊C4—181no—
358C42—91no—
359C42—181no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—31no—
362C22×C3—31no—
363C22×C3—61no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—121no—
366C22×C3—121no—
367C22×C3—121no—
368C22×C3#91511yescharacteristic
369C2×D3—61no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C3×C4—21no—
373C3×C4—31no—
374C3×C4—61no—
375C3×C4C22×S411yescharacteristic
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—61no—
379Dic3—121no—
380Dic3—121no—
381Dic3—121no—
382Dic3—121no—
383C9—41noSylow
384C23—41no—
385C23—61no—
386C23—61no—
387C23—91no—
388C23—121no—
389C23D4×D911yescharacteristic
390Q8—31no—
391Q8—61no—
392Q8—61no—
393Q8—181no—
394Q8—181no—
395Q8—181no—
396Q8—181no—
397Q8—361no—
398Q8—361no—
399Q8C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
400D4—31no—
401D4—61no—
402D4—61no—
403D4—181no—
404D4—181no—
405D4—361no—
406D4—361no—
407D4—721no—
408D4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
409C2×C4—31no—
410C2×C4—31no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—181no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—361no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4—361no—
426C2×C4—721no—
427C8—31no—
428C8—181no—
429C8—181no—
430C8C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
431C2×C3—31no—
432C2×C3—31no—
433C2×C3—41no—
434C2×C3—121no—
435C2×C3D4×S411yescharacteristic
436D3—121no—
437C22—21no—
438C22—31no—
439C22—31no—
440C22—61no—
441C22—121no—
442C22—121no—
443C22—121no—
444C22—121no—
445C22—181no—
446C22—181no—
447C22—181no—
448C22#6347711yescharacteristic, complemented
449C4—21no—
450C4—31no—
451C4—61no—
452C4—181no—
453C4—181no—
454C4—181no—
455C4—361no—
456C4—361no—
457C4—361no—
458C4—361no—
459C4C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
460C3#8546111yescharacteristic
461C2—31no—
462C2—31no—
463C2—41no—
464C2—121no—
465C2—361no—
466C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC4×C22⋊C9C23
FrattiniC3×C4C22×S4
FittingC22×C3×SD16D3
socleC23×C3D3×D4
prime radical#10593089C2
hypercenterSD16(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#137
LCSG ▷ C4×C22⋊C9 ▷ C2×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×(C22⋊C9)⋊C2C2semidirect
3. SD16×C22⋊C9C2semidirect
4. #10589518C2semidirect
5. #10589516C2semidirect
6. #10589502C2semidirect
7. #10589500C2semidirect
113. C22×SD16D9semidirect
193. C22⋊C9#137semidirect
333. SD16(C22⋊C9)⋊C2semidirect
448. C22#63477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×(C22⋊C9)⋊C22
#105930892
SD16×C22⋊C92
#105895182
#105895162
#105895022
#105895002
#838663
#634774