Finite Group Databasebeta

← #11920366

Subgroups — #11920366

Order 1152.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#576⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10589507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#84009—31nomaximal
9#63700C2211yescharacteristic
10#63700C2211yescharacteristic, complemented
11#63692—21no—
12#63692C2211yescharacteristic
13#63691—21no—
14#63691—21no—
15#63691C2211yescharacteristic
16#63690—21no—
17#63690C2211yescharacteristic, complemented
18#63480—41nomaximal
19#131⋊C9C2211yescharacteristic, complemented
20#63422C2211yescharacteristic, complemented
21C3×#576D311yescharacteristic
22#5836—31no—
23#5835—31no—
24#5770—31no—
25#5242—31no—
26#5241—31no—
27#5201—31no—
28#5200—31no—
29#5199—31no—
30#5198—31no—
31#5197—31no—
32#5160—31no—
33#5154—31no—
34#5145—31no—
35#5141—31no—
36#3701—41no—
37Q8×D9—41no—
38#41⋊C9—21no—
39#41⋊C9—21no—
40#41⋊C9C2311yescharacteristic
41#3689—21no—
42#3689D411yescharacteristic, complemented
43#3688—21no—
44#3688D411yescharacteristic, complemented
45C9×Q16—41no—
46#3675—41no—
47#3674—41no—
48#3664—41no—
49#3663—41no—
50#3288—91noSylow
51C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
52C3×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
53#1010—31no—
54#1009—31no—
55C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
56C3×AGL(1,ℤ/8)—31no—
57C3×#135—31no—
58C2×C3×D8—31no—
59C3×#131C2×D311yescharacteristic
60#951—31no—
61#951—31no—
62#951—61no—
63#950—31no—
64#950—61no—
65#950—61no—
66#949—31no—
67#949—31no—
68#949—61no—
69#948—31no—
70#948—31no—
71#940—31no—
72#936—31no—
73C2×#214—31no—
74C2×#214—61no—
75#932—31no—
76#932—31no—
77#932—61no—
78#932—61no—
79C2×#213—31no—
80C2×#213—61no—
81#918—61no—
82#916—61no—
83D3×SD16—61no—
84#911—61no—
85C2×#204—31no—
86#901—31no—
87#837—31no—
88#837—31no—
89#837—31no—
90#833—31no—
91#833—31no—
92#825—31no—
93#824—31no—
94#823—31no—
95#822—31no—
96#819—31no—
97#815—31no—
98Q8×C9—41no—
99Q8×C9—41no—
100D36—41no—
101D36—81no—
102C4×D9—41no—
103C4×D9—81no—
104C4×D9—81no—
105Dic18—41no—
106Dic18—81no—
107Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
108C8×C9—41no—
109C9⋊C8—41no—
110#577—91no—
111#577—91no—
112#576—91no—
113#576D911yescharacteristic, complemented
114#496—91no—
115#472—91no—
116#472—91no—
117#471—91no—
118#471—91no—
119#455—91no—
120#454—91no—
121#453—91no—
122#453—91no—
123#444—91no—
124#444—91no—
125C3×#41—21no—
126C3×#41—21no—
127C3×#41—31no—
128C3×#41—31no—
129C3×#41C22×D311yescharacteristic
130C2×C3×D4—31no—
131C2×C3×D4—31no—
132C2×C3×D4—61no—
133C2×C3×D4—61no—
134C2×#67—121no—
135#239—61no—
136D3×Q8—61no—
137#237—61no—
138#237—121no—
139D3×D4—61no—
140D3×D4—121no—
141#235—31no—
142#235—61no—
143#235—61no—
144C2×D12—31no—
145C2×D12—61no—
146C2×Dic6—31no—
147C2×Dic6—61no—
148C3×Q16S411yescharacteristic
149C3×SD16—31no—
150C3×SD16—31no—
151C3×D8—31no—
152C3×D8—61no—
153C3×M16—31no—
154C2×C3×C8—31no—
155#217—121no—
156#216—31no—
157#216—61no—
158#216—61no—
159#215—31no—
160#215—61no—
161#215—61no—
162#214—31no—
163#214—61no—
164#214—61no—
165#214—61no—
166#214—61no—
167#214—61no—
168#214—61no—
169#213—31no—
170#213—61no—
171#213—61no—
172#213—61no—
173#213—61no—
174#213—61no—
175#213—61no—
176C4×Dic3—31no—
177#208—31no—
178#208—31no—
179#208—31no—
180#208—61no—
181#208—61no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—61no—
184C2×C3⋊C8—61no—
185#204—61no—
186#204—61no—
187ΓL(1,𝔽25)—61no—
188D3×C8—61no—
189C2×D9—41no—
190C2×D9—81no—
191C4×C9—41no—
192C4×C9—81no—
193C4×C9—81no—
194Dic9—41no—
195Dic9—81no—
1962−1+4—91no—
197H(5,𝔽2)—91no—
198H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
199H(5,𝔽2)C2×D911yescharacteristic
200#137—91no—
201#137—91no—
202#137—181no—
203#137—181no—
204AGL(1,ℤ/8)—31no—
205AGL(1,ℤ/8)—31no—
206AGL(1,ℤ/8)—91no—
207AGL(1,ℤ/8)—91no—
208AGL(1,ℤ/8)—91no—
209AGL(1,ℤ/8)—91no—
210AGL(1,ℤ/8)—181no—
211AGL(1,ℤ/8)—181no—
212AGL(1,ℤ/8)—181no—
213AGL(1,ℤ/8)—181no—
214#135—31no—
215#135—91no—
216#135—181no—
217#135—181no—
218#135—181no—
219C2×SD16—91no—
220C2×SD16—91no—
221C2×SD16—181no—
222C2×SD16—181no—
223C2×D8—31no—
224C2×D8—91no—
225C2×D8—181no—
226#131—91no—
227#131—91no—
228#131—91no—
229#131C2×D911yescharacteristic
230#127—91no—
231#124—91no—
232#108—91no—
233#108—91no—
234#104—91no—
235#104—91no—
236#104—91no—
237#104—91no—
238#101—91no—
239#100—91no—
240#100—91no—
241#100—91no—
242#97—91no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—61no—
245C22×D3—61no—
246C22×D3—121no—
247C3×Q8D3×D411yescharacteristic
248C3×Q8C2×S411yescharacteristic
249C3×Q8C2×S411yescharacteristic
250C3×D4—31no—
251C3×D4—31no—
252C3×D4—31no—
253C3×D4—61no—
254C3×D4—61no—
255C3×D4—61no—
256C3×D4—61no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—61no—
260#67—61no—
261#67—121no—
262#67—121no—
263#67—242no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—121no—
267D12—31no—
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—121no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—121no—
273C4×D3—121no—
274Dic6—31no—
275Dic6—61no—
276Dic6—61no—
277Dic6—121no—
278C3×C8—31no—
279C3×C8C2×S411yescharacteristic
280C3⋊C8—31no—
281C3⋊C8—31no—
282C3⋊C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C2×C9—41no—
286D9—81no—
287D9—161no—
288#41—21no—
289#41—21no—
290#41—31no—
291#41—31no—
292#41—91no—
293#41—181no—
294#41—181no—
295#41—181no—
296#41—181no—
297#41—361no—
298#41C22×D911yescharacteristic
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—181no—
301C2×Q8—181no—
302C2×D4—31no—
303C2×D4—31no—
304C2×D4—61no—
305C2×D4—61no—
306C2×D4—91no—
307C2×D4—181no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4—361no—
310C2×D4—361no—
311Q16—91no—
312Q16—181no—
313Q16—181no—
314Q16(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
315SD16—31no—
316SD16—31no—
317SD16—91no—
318SD16—91no—
319SD16—181no—
320SD16—181no—
321SD16—181no—
322SD16—181no—
323SD16—181no—
324SD16—181no—
325SD16—181no—
326SD16—181no—
327SD16—181no—
328SD16—181no—
329D8—31no—
330D8—61no—
331D8—91no—
332D8—181no—
333D8—181no—
334D8—181no—
335D8—181no—
336D8—181no—
337D8—181no—
338M16—31no—
339M16—91no—
340M16—91no—
341M16—91no—
342M16—181no—
343M16—181no—
344M16—181no—
345C2×C8—31no—
346C2×C8—91no—
347C2×C8—181no—
348C2×C8—181no—
349C2×C8—181no—
350C22⋊C4—361no—
351C42—91no—
352C22×C3—31no—
353C22×C3—61no—
354C22×C3—61no—
355C22×C3—241no—
356C22×C3—241no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—121no—
359C2×D3—241no—
360C2×D3—481no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—31no—
364C3×C4C22×S411yescharacteristic
365Dic3—61no—
366Dic3—121no—
367Dic3—121no—
368C9—41noSylow
369C23—61no—
370C23—61no—
371C23—181no—
372C23—361no—
373Q8—91no—
374Q8—181no—
375Q8—181no—
376Q8—361no—
377Q8D4×D911yescharacteristic
378Q8C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
379Q8C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
380D4—31no—
381D4—31no—
382D4—31no—
383D4—61no—
384D4—61no—
385D4—61no—
386D4—61no—
387D4—91no—
388D4—181no—
389D4—181no—
390D4—181no—
391D4—361no—
392D4—361no—
393D4—361no—
394D4—722no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4—361no—
403C2×C4—361no—
404C8—31no—
405C8—91no—
406C8—91no—
407C8—181no—
408C8—181no—
409C8—181no—
410C8C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
411C2×C3—61no—
412C2×C3—121no—
413C2×C3—121no—
414C2×C3D4×S411yescharacteristic
415D3—121no—
416D3—241no—
417C22—31no—
418C22—61no—
419C22—61no—
420C22—181no—
421C22—241no—
422C22—241no—
423C22—361no—
424C22—721no—
425C22—1441no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—31no—
429C4—181no—
430C4—361no—
431C4—361no—
432C4C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
433C3#8546711yescharacteristic
434C2—61no—
435C2—121no—
436C2—121no—
437C2—361no—
438C2—721no—
439C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocle#41⋊C9C23
FrattiniC3×C4C22×S4
FittingC3×#576D3
socleC2×C3D4×S4
hypercenterQ16(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ #41⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593100C2semidirect
2. #10593099C2semidirect
3. #576⋊C9C2semidirect
4. #10589531C2semidirect
5. #10589530C2semidirect
6. #10589508C2semidirect
7. #10589507C2semidirect
10. #63700C22semidirect
17. #63690C22semidirect
19. #131⋊C9C22semidirect
20. #63422C22semidirect
42. #3689D4semidirect
44. #3688D4semidirect
113. #576D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105931002
#105930992
#576⋊C92
#105895312
#105895302
#105895082
#105895072
#840093
#634804