Finite Group Databasebeta

← #11920384

Subgroups — #11920384

Order 1152.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63694C211yesmaximal, characteristic
3#10589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C212yesmaximal, complemented
5((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6#84033—31nomaximal
7C23×C22⋊C9C2211yescharacteristic
8C22×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊C9—22no—
10C2×C4×C22⋊C9C2212yes—
11#63694—22no—
12C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×(C22⋊C9)⋊C4C2212yes—
14#63491—41nomaximal
15C24×C3×C4D311yescharacteristic
16C2×#953—31no—
17C2×#929—31no—
18C2×#929—31no—
19#5247—31no—
20#5213—32no—
21#5213—32no—
22#5211—31no—
23#5211—31no—
24#5210—32no—
25#5210—32no—
26C22×C22⋊C9—22no—
27C22×C22⋊C9D412yes—
28C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
29C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
30C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
31C22×C4×C9—41no—
32C2×#611—41no—
33C4×C22⋊C9—22no—
34(C22⋊C9)⋊C4—21no—
35(C22⋊C9)⋊C4—22no—
36#3676—41no—
37(C2×D9)⋊C4—42no—
38Dic9⋊C4—42no—
39#2849—91noSylow
40C25×C3C2×D311yescharacteristic
41C23×C3×C4—22no—
42C23×C3×C4—31no—
43C23×C3×C4—31no—
44C23×C3×C4—32no—
45C23×C3×C4—62no—
46C23×C3×C4C2×D312yes—
47C22×#67—31no—
48C22×#67—31no—
49C22×#67—31no—
50#953—62no—
51#953—62no—
52C2×#217—31no—
53C2×#217—32no—
54C2×#217—31no—
55C2×#217—31no—
56C2×#217—31no—
57C2×#217—31no—
58C2×#217—32no—
59#929—64no—
60#929—61no—
61#929—62no—
62#929—61no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
65C2×Dic3⋊C4—32no—
66C2×Dic3⋊C4—32no—
67C3⋊#95—32no—
68C3⋊#95—32no—
69C3⋊#95—32no—
70C3⋊#95—32no—
71C23×C9—41no—
72C22×D9—41no—
73C2×C22⋊C9—22no—
74C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C9#4112yes—
76(C22⋊C9)⋊C2—41no—
77C2×C4×C9—42no—
78C2×C4×C9—82no—
79#611—82no—
80C2×Dic9—41no—
81C2×Dic9—42no—
82C24×C4D911yescharacteristic, complemented
83C2×#123—91no—
84C2×#123—91no—
85C2×#120—91no—
86#386—92no—
87#386—92no—
88#385—92no—
89#385—92no—
90#381—91no—
91#381—91no—
92#379—91no—
93C24×C3—22no—
94C24×C3—31no—
95C24×C3—31no—
96C24×C3—32no—
97C24×C3—62no—
98C24×C3#6712yes—
99C24×C3C22×D311yescharacteristic
100C23×D3—31no—
101C22×C3×C4—22no—
102C22×C3×C4—32no—
103C22×C3×C4—34no—
104C22×C3×C4—31no—
105C22×C3×C4—32no—
106C22×C3×C4—32no—
107C22×C3×C4—62no—
108C22×C3×C4—62no—
109C22×C3×C4—61no—
110C22×C3×C4—62no—
111C22×C3×C4—64no—
112C22×C3×C4—64no—
113C22×C3×C4—62no—
114C22×C3×C4S411yescharacteristic
115C2×#67—62no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—61no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C2×#67—64no—
122C2×#67—62no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—61no—
125C22×Dic3—31no—
126C22×Dic3—31no—
127C22×Dic3—32no—
128C22×Dic3—32no—
129C22×Dic3—31no—
130#217—62no—
131#217—61no—
132#217—62no—
133#217—64no—
134#217—62no—
135#217—61no—
136#217—62no—
137#217—62no—
138#217—61no—
139#217—61no—
140(C2×D3)⋊C4—64no—
141(C2×D3)⋊C4—62no—
142(C2×D3)⋊C4—62no—
143Dic3⋊C4—64no—
144Dic3⋊C4—62no—
145Dic3⋊C4—62no—
146C22×C9—42no—
147C22×C9—41no—
148C22×C9—82no—
149C2×D9—81no—
150C2×D9—82no—
151C22⋊C9#12311yescharacteristic, complemented
152C4×C9—82no—
153Dic9—81no—
154Dic9—82no—
155C25C2×D911yescharacteristic
156C22×D4—91no—
157C22×D4—91no—
158C22×D4—91no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—31no—
161C23×C4—31no—
162C23×C4—32no—
163C23×C4—62no—
164C23×C4C2×D912yes—
165#123—184no—
166#123—181no—
167#123—182no—
168#123—181no—
169#120—182no—
170#120—182no—
171C2×C4⋊C4—92no—
172C2×C4⋊C4—92no—
173C2×C22⋊C4—92no—
174C2×C22⋊C4—92no—
175C2×C22⋊C4—91no—
176C2×C22⋊C4—91no—
177C2×C22⋊C4—91no—
178C2×C22⋊C4—91no—
179C2×C22⋊C4—92no—
180C2×C22⋊C4—91no—
181C2×C22⋊C4—92no—
182#95—92no—
183#95—92no—
184#95—92no—
185#95—92no—
186C23×C3—22no—
187C23×C3—31no—
188C23×C3—32no—
189C23×C3—31no—
190C23×C3—32no—
191C23×C3—34no—
192C23×C3—32no—
193C23×C3—32no—
194C23×C3—31no—
195C23×C3—62no—
196C23×C3—62no—
197C23×C3—62no—
198C23×C3—61no—
199C23×C3—64no—
200C23×C3—62no—
201C23×C3—64no—
202C23×C3#23512yes—
203C23×C3C2×#6711yescharacteristic
204C23×C3C2×S411yescharacteristic
205C22×D3—61no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—62no—
208C22×D3—62no—
209C22×D3—61no—
210C2×C3×C4—22no—
211C2×C3×C4—34no—
212C2×C3×C4—32no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—62no—
215C2×C3×C4—64no—
216C2×C3×C4—64no—
217C2×C3×C4—62no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4C2×S412yes—
220#67—122no—
221#67—121no—
222#67—124no—
223#67—122no—
224#67—121no—
225#67—122no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—62no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—62no—
233C2×Dic3—62no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—62no—
239C2×C9—42no—
240C2×C9—41no—
241C2×C9—82no—
242D9—161no—
243C24—22no—
244C24—31no—
245C24—31no—
246C24—32no—
247C24—62no—
248C24—91no—
249C24#61112yes—
250C24C22×D911yescharacteristic
251C2×D4—182no—
252C2×D4—181no—
253C2×D4—182no—
254C2×D4—182no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—182no—
257C2×D4—184no—
258C2×D4—182no—
259C2×D4—181no—
260C2×D4—181no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—34no—
264C22×C4—31no—
265C22×C4—32no—
266C22×C4—32no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—62no—
269C22×C4—61no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—64no—
272C22×C4—64no—
273C22×C4—62no—
274C22×C4—91no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—92no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—91no—
279C22×C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
280C4⋊C4—184no—
281C4⋊C4—182no—
282C4⋊C4—182no—
283C22⋊C4—184no—
284C22⋊C4—182no—
285C22⋊C4—182no—
286C22⋊C4—181no—
287C22⋊C4—182no—
288C22⋊C4—182no—
289C22⋊C4—181no—
290C22⋊C4—182no—
291C22⋊C4—184no—
292C22⋊C4—182no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—181no—
295C22⋊C4—182no—
296C22×C3—22no—
297C22×C3—32no—
298C22×C3—31no—
299C22×C3—32no—
300C22×C3—32no—
301C22×C3—31no—
302C22×C3—31no—
303C22×C3—34no—
304C22×C3—32no—
305C22×C3—62no—
306C22×C3—62no—
307C22×C3—64no—
308C22×C3—61no—
309C22×C3—62no—
310C22×C3—64no—
311C22×C3—62no—
312C22×C3#92911yescharacteristic
313C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
314C22×C3C22×S411yescharacteristic
315C2×D3—121no—
316C2×D3—121no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—122no—
319C2×D3—121no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—62no—
322Dic3—122no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325Dic3—122no—
326Dic3—121no—
327C9—41noSylow
328C23—22no—
329C23—31no—
330C23—32no—
331C23—31no—
332C23—32no—
333C23—34no—
334C23—31no—
335C23—32no—
336C23—32no—
337C23—62no—
338C23—62no—
339C23—62no—
340C23—61no—
341C23—64no—
342C23—62no—
343C23—64no—
344C23—181no—
345C23—181no—
346C23—182no—
347C23—182no—
348C23—181no—
349C23#369712yes—
350C23C2×#61111yescharacteristic
351C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
352D4—362no—
353D4—361no—
354D4—364no—
355D4—362no—
356D4—361no—
357D4—362no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—34no—
360C2×C4—32no—
361C2×C4—62no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—64no—
364C2×C4—64no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—182no—
368C2×C4—181no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4—182no—
373C2×C4—182no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—182no—
377C2×C4—182no—
378C2×C4—182no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
381C2×C3—22no—
382C2×C3—31no—
383C2×C3—31no—
384C2×C3—32no—
385C2×C3—62no—
386C2×C3#591212yes—
387C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
388D3—241no—
389C22—22no—
390C22—32no—
391C22—31no—
392C22—32no—
393C22—32no—
394C22—31no—
395C22—31no—
396C22—34no—
397C22—32no—
398C22—62no—
399C22—62no—
400C22—64no—
401C22—61no—
402C22—62no—
403C22—64no—
404C22—62no—
405C22—361no—
406C22—361no—
407C22—362no—
408C22—362no—
409C22—361no—
410C22#6349111yescharacteristic, complemented
411C22#6369412yes—
412C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—62no—
415C4—361no—
416C4—361no—
417C4—362no—
418C4—362no—
419C4—361no—
420C3#8548511yescharacteristic
421C2—22no—
422C2—31no—
423C2—31no—
424C2—32no—
425C2—62no—
426C2—721no—
427C2#1059308712yes—
428C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
FittingC24×C3×C4D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#63694C2
hypercenterC22×C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#123
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×C22⋊C9C2semidirect
3. #10589534C2semidirect
4. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
5. ((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C2semidirect
82. C24×C4D9semidirect
151. C22⋊C9#123semidirect
279. C22×C4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
410. C22#63491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊C92
C2×#636942
#105895342
(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C42
((C22⋊C9)⋊C4)⋊C42
#840333
#634914