Finite Group Databasebeta

← #11920388

Subgroups — #11920388

Order 1152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589517C212yesmaximal, complemented
4#10589516C212yesmaximal, complemented
5#10589511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#84038—31nomaximal
7C23×C22⋊C9—21no—
8D4×C22⋊C9—21no—
9D4×C22⋊C9C2212yes—
10C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
11#63694—21no—
12C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C2211yescharacteristic, complemented
13C4×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
14(C22⋊C9)⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#63495—41nomaximal
16(C22⋊C9)⋊C8C2212yescomplemented
17C23×C3×D4D311yescharacteristic
18C2×#932—31no—
19C2×#932—31no—
20#5791—31no—
21#5218—32no—
22#5218—32no—
23#5217—32no—
24#5217—32no—
25#5215—31no—
26#5215—31no—
27#5207—31no—
28C22×C22⋊C9—22no—
29C22×C22⋊C9—42no—
30C22×C22⋊C9D411yescharacteristic
31C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
32C2×D4×C9—41no—
33#3697—41no—
34C4×C22⋊C9D411yescharacteristic
35C4×C22⋊C9C2311yescharacteristic
36(C22⋊C9)⋊C4—21no—
37#3673—42no—
38#3672—42no—
39#3667—41no—
40#3003—91noSylow
41C25×C3—21no—
42C22×C3×D4—21no—
43C22×C3×D4—31no—
44C22×C3×D4—31no—
45C22×C3×D4—32no—
46C22×C3×D4—61no—
47C22×C3×D4—61no—
48C22×C3×D4C2×D312yes—
49C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
50C2×#235—31no—
51#953—61no—
52C2×#214—32no—
53C2×#214—32no—
54#932—62no—
55#932—62no—
56#932—62no—
57#932—61no—
58#932—61no—
59C2×#213—32no—
60C2×#213—32no—
61#930—31no—
62#930—31no—
63#929—61no—
64C4×#67—61no—
65C4×#67—61no—
66#926—31no—
67#924—31no—
68#924—31no—
69C2×#208—31no—
70C2×#208—31no—
71#832—32no—
72#832—32no—
73#832—32no—
74#832—32no—
75#830—32no—
76#830—32no—
77C23×C9—81no—
78C2×C22⋊C9—21no—
79C2×C22⋊C9—42no—
80C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
81(C22⋊C9)⋊C2—41no—
82D4×C9—42no—
83D4×C9—81no—
84C2×C4×C9—41no—
85#611—81no—
86D36—41no—
87C4×D9—81no—
88Dic18—41no—
89C9⋊C8—42no—
90C23×D4D911yescharacteristic, complemented
91C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
93#525—91no—
94#450—92no—
95#450—92no—
96#447—92no—
97#447—92no—
98#418—91no—
99#418—91no—
100#407—91no—
101C24×C3—22no—
102C24×C3—42no—
103C24×C3—61no—
104C24×C3—62no—
105C24×C3—61no—
106C24×C3—122no—
107C24×C3#6711yescharacteristic
108C2×C3×D4—32no—
109C2×C3×D4—32no—
110C2×C3×D4—32no—
111C2×C3×D4—32no—
112C2×C3×D4—32no—
113C2×C3×D4—31no—
114C2×C3×D4—61no—
115C2×C3×D4—61no—
116C2×C3×D4—61no—
117C2×C3×D4—62no—
118C2×C3×D4—61no—
119C2×C3×D4—61no—
120C2×C3×D4—62no—
121C2×C3×D4—64no—
122C2×C3×D4S411yescharacteristic
123C22×C3×C4—31no—
124C22×C3×C4—31no—
125C22×C3×C4—31no—
126C22×C3×C4—31no—
127C22×C3×C4#6711yescharacteristic
128C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
129C2×#67—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132#235—61no—
133#235—61no—
134#235—61no—
135#235—61no—
136C2×D12—31no—
137C2×C4×D3—61no—
138C2×Dic6—31no—
139#217—61no—
140#217—61no—
141#217—61no—
142#214—64no—
143#214—62no—
144#214—62no—
145#213—64no—
146#213—62no—
147#213—62no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150C4⋊Dic3—31no—
151C4⋊Dic3—31no—
152Dic3⋊C4—61no—
153Dic3⋊C4—61no—
154C4×Dic3—61no—
155#208—61no—
156#208—61no—
157#208—61no—
158#208—61no—
159C2×C3⋊C8—32no—
160C2×C3⋊C8—32no—
161C22×C9—41no—
162C22×C9—82no—
163C22×C9—162no—
164C2×D9—81no—
165C22⋊C9AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
166C4×C9—41no—
167C4×C9—41no—
168Dic9—81no—
169C25—21no—
170C2×#41—91no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—31no—
173C22×D4—31no—
174C22×D4—32no—
175C22×D4—61no—
176C22×D4—61no—
177C22×D4C2×D912yes—
178C23×C4C2×D911yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—182no—
180AGL(1,ℤ/8)—182no—
181AGL(1,ℤ/8)—182no—
182AGL(1,ℤ/8)—181no—
183AGL(1,ℤ/8)—181no—
184C2×SD16—92no—
185C2×SD16—92no—
186C2×D8—92no—
187C2×D8—92no—
188C2×M16—91no—
189C2×M16—91no—
190#123—181no—
191C22⋊Q8—91no—
192C22⋊Q8—91no—
193#121—91no—
194#121—91no—
195#120—181no—
196C4×D4—181no—
197C4×D4—181no—
198#117—91no—
199#102—92no—
200#102—92no—
201#102—92no—
202#102—92no—
203C22⋊C8—92no—
204C22⋊C8—92no—
205C23×C3—21no—
206C23×C3—21no—
207C23×C3—31no—
208C23×C3—31no—
209C23×C3—42no—
210C23×C3—62no—
211C23×C3—62no—
212C23×C3—61no—
213C23×C3—62no—
214C23×C3—62no—
215C23×C3—61no—
216C23×C3—122no—
217C23×C3—124no—
218C23×C3—122no—
219C23×C3—122no—
220C23×C3—122no—
221C23×C3—124no—
222C23×C3—122no—
223C23×C3C2×#6711yescharacteristic
224C22×D3—61no—
225C3×D4—21no—
226C3×D4—34no—
227C3×D4—32no—
228C3×D4—62no—
229C3×D4—62no—
230C3×D4—62no—
231C3×D4—61no—
232C3×D4C2×S412yes—
233C2×C3×C4—31no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—31no—
237C2×C3×C4—31no—
238C2×C3×C4—31no—
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
242#67—121no—
243#67—121no—
244#67—122no—
245#67—121no—
246#67—121no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250D12—61no—
251D12—61no—
252C4×D3—121no—
253C4×D3—121no—
254Dic6—61no—
255Dic6—61no—
256C3⋊C8—62no—
257C3⋊C8—62no—
258C2×C9—41no—
259C2×C9—81no—
260C2×C9—162no—
261D9—161no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—61no—
265C24—62no—
266C24—61no—
267C24—122no—
268C24#61111yescharacteristic
269#41—181no—
270#41—181no—
271#41—181no—
272#41—181no—
273C2×Q8—91no—
274C2×D4—32no—
275C2×D4—32no—
276C2×D4—32no—
277C2×D4—32no—
278C2×D4—32no—
279C2×D4—31no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—62no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—62no—
287C2×D4—64no—
288C2×D4—91no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—181no—
292C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
293C22×C4—31no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—181no—
298C22×C4#61111yescharacteristic
299C22×C4C22×D911yescharacteristic
300SD16—184no—
301SD16—182no—
302SD16—182no—
303D8—184no—
304D8—182no—
305D8—182no—
306M16—181no—
307M16—181no—
308M16—181no—
309M16—181no—
310C2×C8—92no—
311C2×C8—92no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—181no—
319C22⋊C4—181no—
320C22⋊C4—181no—
321C42—181no—
322C22×C3—22no—
323C22×C3—31no—
324C22×C3—31no—
325C22×C3—32no—
326C22×C3—31no—
327C22×C3—42no—
328C22×C3—61no—
329C22×C3—61no—
330C22×C3—61no—
331C22×C3—62no—
332C22×C3—122no—
333C22×C3—122no—
334C22×C3—122no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—122no—
337C22×C3—124no—
338C22×C3—124no—
339C22×C3#93211yescharacteristic
340C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
341C2×D3—121no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
347C3×C4C22×S411yescharacteristic
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—121no—
351C9—41noSylow
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—31no—
355C23—31no—
356C23—42no—
357C23—62no—
358C23—62no—
359C23—61no—
360C23—62no—
361C23—62no—
362C23—61no—
363C23—122no—
364C23—124no—
365C23—122no—
366C23—122no—
367C23—122no—
368C23—124no—
369C23—122no—
370C23—181no—
371C23C2×#61111yescharacteristic
372Q8—181no—
373Q8—181no—
374D4—21no—
375D4—34no—
376D4—32no—
377D4—62no—
378D4—62no—
379D4—62no—
380D4—61no—
381D4—181no—
382D4—181no—
383D4—361no—
384D4—361no—
385D4—362no—
386D4—361no—
387D4—361no—
388D4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—31no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—361no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
403C8—182no—
404C8—182no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—31no—
407C2×C3—31no—
408C2×C3—42no—
409C2×C3—61no—
410C2×C3—122no—
411C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
412D3—241no—
413C22—22no—
414C22—31no—
415C22—31no—
416C22—32no—
417C22—31no—
418C22—42no—
419C22—61no—
420C22—61no—
421C22—61no—
422C22—62no—
423C22—122no—
424C22—122no—
425C22—122no—
426C22—122no—
427C22—122no—
428C22—124no—
429C22—124no—
430C22—361no—
431C22—361no—
432C22—361no—
433C22#6349511yescharacteristic, complemented
434C22#6369411yescharacteristic
435C4—31no—
436C4—31no—
437C4—361no—
438C4—361no—
439C4—361no—
440C4#6369411yescharacteristic
441C4C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
442C3#8548911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—31no—
445C2—31no—
446C2—42no—
447C2—61no—
448C2—122no—
449C2—721no—
450C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63694
commutator, cosocleC4×C22⋊C9C23
FrattiniC3×C4C22×S4
FittingC23×C3×D4D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C4×C22⋊C9 ▷ C2×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊C9C2semidirect
2. #10593087C2semidirect
3. #10589517C2semidirect
4. #10589516C2semidirect
5. #10589511C2semidirect
12. C4⋊((C22⋊C9)⋊C2)C22semidirect
14. (C22⋊C9)⋊Q8C22semidirect
16. (C22⋊C9)⋊C8C22semidirect
90. C23×D4D9semidirect
165. C22⋊C9AGL(1,ℤ/8)semidirect
292. C2×D4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
433. C22#63495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊C92
#105930872
#105895172
#105895162
#105895112
#840383
#634954