Finite Group Databasebeta

← #11920392

Subgroups — #11920392

Order 1152.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic
2C22×(C22⋊C9)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589534C212yesmaximal, complemented
4#10589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6#84047—31nomaximal
7C23×C22⋊C9C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C9C2211yescharacteristic
9D4×C22⋊C9—22no—
10C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊C9)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊C9)⋊C4C2212yes—
13C2×(C22⋊C9)⋊C4C2212yes—
14#63497—41nomaximal
15C23×C3×D4D311yescharacteristic
16C22×#217—31no—
17C2×#935—31no—
18C2×#935—31no—
19#5247—32no—
20#5247—31no—
21#5222—32no—
22#5222—32no—
23#5220—31no—
24#5220—31no—
25#5210—32no—
26C22×C22⋊C9—22no—
27C22×C22⋊C9—21no—
28C22×C22⋊C9—22no—
29C22×C22⋊C9D412yes—
30C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
31C2×D4×C9—41no—
32C22×Dic9—41no—
33C4×C22⋊C9—21no—
34(C22⋊C9)⋊C4—22no—
35(C22⋊C9)⋊C4—22no—
36#3676—41no—
37#3676—42no—
38Dic9⋊C4—42no—
39#2405—91noSylow
40C25×C3C2×D311yescharacteristic
41C25×C3C2×D311yescharacteristic
42C22×C3×D4—22no—
43C22×C3×D4—31no—
44C22×C3×D4—31no—
45C22×C3×D4—31no—
46C22×C3×D4—31no—
47C22×C3×D4—62no—
48C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
49C23×Dic3—31no—
50C23×Dic3—31no—
51C2×#217—31no—
52C2×#217—31no—
53C2×#217—32no—
54C2×#217—32no—
55C2×#217—32no—
56C2×#217—32no—
57C2×#217—32no—
58C2×#217—32no—
59C2×#217—32no—
60C2×#217—32no—
61C2×#217—62no—
62C2×#217—62no—
63#935—64no—
64#935—61no—
65#935—61no—
66#935—61no—
67#935—61no—
68C2×Dic3⋊C4—32no—
69C2×Dic3⋊C4—32no—
70C3⋊#95—32no—
71C3⋊#95—32no—
72C23×C9—41no—
73C23×C9—41no—
74C2×C22⋊C9—22no—
75C2×C22⋊C9—41no—
76C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C9#4112yes—
78D4×C9—82no—
79C2×C4×C9—41no—
80C2×Dic9—42no—
81C2×Dic9—42no—
82C2×Dic9—82no—
83C23×D4D911yescharacteristic
84C2×#123—91no—
85C2×#123—91no—
86C22×C22⋊C4—91no—
87#394—92no—
88#394—92no—
89#386—91no—
90#386—91no—
91#385—92no—
92#379—91no—
93#379—92no—
94C24×C3—22no—
95C24×C3—22no—
96C24×C3—21no—
97C24×C3—31no—
98C24×C3—31no—
99C24×C3—31no—
100C24×C3—32no—
101C24×C3—31no—
102C24×C3—61no—
103C24×C3—62no—
104C24×C3—62no—
105C24×C3#6712yes—
106C24×C3C22×D311yescharacteristic
107C2×C3×D4—34no—
108C2×C3×D4—31no—
109C2×C3×D4—31no—
110C2×C3×D4—31no—
111C2×C3×D4—61no—
112C2×C3×D4—62no—
113C2×C3×D4—62no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—62no—
116C2×C3×D4—62no—
117C2×C3×D4—62no—
118C2×C3×D4—62no—
119C2×C3×D4S411yescharacteristic
120C22×C3×C4—21no—
121C22×C3×C4—31no—
122C22×C3×C4—31no—
123C22×C3×C4—61no—
124C22×Dic3—32no—
125C22×Dic3—32no—
126C22×Dic3—32no—
127C22×Dic3—32no—
128C22×Dic3—62no—
129C22×Dic3—61no—
130C22×Dic3—62no—
131C22×Dic3—62no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—122no—
134#217—62no—
135#217—64no—
136#217—61no—
137#217—62no—
138#217—62no—
139#217—62no—
140#217—64no—
141#217—62no—
142#217—62no—
143#217—61no—
144#217—62no—
145#217—122no—
146#217—122no—
147#217—122no—
148Dic3⋊C4—64no—
149Dic3⋊C4—62no—
150Dic3⋊C4—62no—
151C22×C9—42no—
152C22×C9—41no—
153C22×C9—82no—
154C22×C9—81no—
155C22×C9—82no—
156C22⋊C9#12311yescharacteristic, complemented
157C4×C9—81no—
158Dic9—82no—
159Dic9—82no—
160C25C2×D911yescharacteristic
161C25C2×D911yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—31no—
164C22×D4—31no—
165C22×D4—31no—
166C22×D4—31no—
167C22×D4—62no—
168C23×C4—91no—
169C23×C4—91no—
170C23×C4C2×D911yescharacteristic
171#123—184no—
172#123—181no—
173#123—181no—
174#123—181no—
175#123—181no—
176C2×C4⋊C4—92no—
177C2×C4⋊C4—92no—
178C2×C22⋊C4—92no—
179C2×C22⋊C4—91no—
180C2×C22⋊C4—91no—
181C2×C22⋊C4—92no—
182C2×C22⋊C4—92no—
183C2×C22⋊C4—92no—
184C2×C22⋊C4—92no—
185C2×C22⋊C4—92no—
186C2×C22⋊C4—92no—
187C2×C22⋊C4—92no—
188C2×C22⋊C4—182no—
189C2×C22⋊C4—182no—
190#95—92no—
191#95—92no—
192C23×C3—22no—
193C23×C3—31no—
194C23×C3—31no—
195C23×C3—32no—
196C23×C3—32no—
197C23×C3—32no—
198C23×C3—32no—
199C23×C3—31no—
200C23×C3—32no—
201C23×C3—31no—
202C23×C3—41no—
203C23×C3—62no—
204C23×C3—62no—
205C23×C3—62no—
206C23×C3—61no—
207C23×C3—61no—
208C23×C3—62no—
209C23×C3—61no—
210C23×C3—62no—
211C23×C3—62no—
212C23×C3—62no—
213C23×C3—64no—
214C23×C3—62no—
215C23×C3—62no—
216C23×C3—61no—
217C23×C3—122no—
218C23×C3—121no—
219C23×C3—122no—
220C23×C3—122no—
221C23×C3#23712yes—
222C23×C3C2×#6711yescharacteristic
223C23×C3C2×S411yescharacteristic
224C23×C3C2×S411yescharacteristic
225C3×D4—22no—
226C3×D4—62no—
227C3×D4—62no—
228C3×D4—64no—
229C3×D4—62no—
230C2×C3×C4—32no—
231C2×C3×C4—31no—
232C2×C3×C4—61no—
233C2×C3×C4—61no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—62no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—62no—
241C2×Dic3—62no—
242C2×Dic3—62no—
243C2×Dic3—62no—
244C2×Dic3—62no—
245C2×Dic3—62no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—62no—
248C2×Dic3—122no—
249C2×Dic3—124no—
250C2×Dic3—122no—
251C2×C9—42no—
252C2×C9—41no—
253C2×C9—82no—
254C2×C9—161no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—31no—
259C24—31no—
260C24—31no—
261C24—32no—
262C24—31no—
263C24—61no—
264C24—62no—
265C24—62no—
266C24#61112yes—
267C24C22×D911yescharacteristic
268C2×D4—34no—
269C2×D4—31no—
270C2×D4—31no—
271C2×D4—31no—
272C2×D4—61no—
273C2×D4—62no—
274C2×D4—62no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—62no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—31no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—61no—
285C22×C4—92no—
286C22×C4—92no—
287C22×C4—92no—
288C22×C4—92no—
289C22×C4—182no—
290C22×C4—182no—
291C22×C4—182no—
292C22×C4—181no—
293C22×C4—181no—
294C22×C4—362no—
295C4⋊C4—184no—
296C4⋊C4—182no—
297C4⋊C4—182no—
298C22⋊C4—182no—
299C22⋊C4—184no—
300C22⋊C4—182no—
301C22⋊C4—184no—
302C22⋊C4—181no—
303C22⋊C4—182no—
304C22⋊C4—182no—
305C22⋊C4—182no—
306C22⋊C4—182no—
307C22⋊C4—181no—
308C22⋊C4—182no—
309C22⋊C4—362no—
310C22⋊C4—362no—
311C22⋊C4—362no—
312C22×C3—22no—
313C22×C3—22no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—32no—
316C22×C3—31no—
317C22×C3—32no—
318C22×C3—32no—
319C22×C3—31no—
320C22×C3—31no—
321C22×C3—32no—
322C22×C3—62no—
323C22×C3—62no—
324C22×C3—64no—
325C22×C3—61no—
326C22×C3—62no—
327C22×C3—62no—
328C22×C3—64no—
329C22×C3—62no—
330C22×C3—62no—
331C22×C3—61no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—122no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3#93511yescharacteristic
339C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
340C22×C3C22×S411yescharacteristic
341C3×C4—21no—
342C3×C4—61no—
343Dic3—122no—
344Dic3—122no—
345Dic3—122no—
346Dic3—122no—
347C9—41noSylow
348C23—22no—
349C23—31no—
350C23—31no—
351C23—32no—
352C23—32no—
353C23—31no—
354C23—32no—
355C23—32no—
356C23—32no—
357C23—31no—
358C23—41no—
359C23—62no—
360C23—62no—
361C23—62no—
362C23—61no—
363C23—61no—
364C23—62no—
365C23—61no—
366C23—62no—
367C23—62no—
368C23—62no—
369C23—64no—
370C23—62no—
371C23—62no—
372C23—61no—
373C23—122no—
374C23—121no—
375C23—122no—
376C23—122no—
377C23#369912yes—
378C23C2×#61111yescharacteristic
379C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
380C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
381D4—22no—
382D4—62no—
383D4—62no—
384D4—64no—
385D4—62no—
386C2×C4—32no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—182no—
392C2×C4—182no—
393C2×C4—182no—
394C2×C4—182no—
395C2×C4—182no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—182no—
401C2×C4—182no—
402C2×C4—182no—
403C2×C4—362no—
404C2×C4—364no—
405C2×C4—362no—
406C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
407C2×C3—22no—
408C2×C3—31no—
409C2×C3—32no—
410C2×C3—31no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—62no—
413C2×C3—121no—
414C2×C3#591412yes—
415C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—32no—
420C22—31no—
421C22—32no—
422C22—32no—
423C22—31no—
424C22—31no—
425C22—32no—
426C22—62no—
427C22—62no—
428C22—64no—
429C22—61no—
430C22—62no—
431C22—62no—
432C22—64no—
433C22—62no—
434C22—62no—
435C22—61no—
436C22—121no—
437C22—121no—
438C22—122no—
439C22—122no—
440C22—121no—
441C22—121no—
442C22#6349711yescharacteristic, complemented
443C22#6369412yes—
444C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—61no—
447C4—362no—
448C4—362no—
449C4—362no—
450C4—362no—
451C3#8549111yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—31no—
454C2—32no—
455C2—31no—
456C2—41no—
457C2—62no—
458C2—121no—
459C2#1059308912yes—
460C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
Fitting, prime radicalC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#123
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×(C22⋊C9)⋊C4C2semidirect
3. #10589534C2semidirect
4. #10589534C2semidirect
5. ((C22⋊C9)⋊C4)⋊C4C2semidirect
156. C22⋊C9#123semidirect
442. C22#63497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊C92
C22×(C22⋊C9)⋊C42
#105895342
((C22⋊C9)⋊C4)⋊C42
#840473
#634974