Finite Group Databasebeta

← #11920393

Subgroups — #11920393

Order 1152.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C22⋊C9)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589534C214yesmaximal, complemented
4C4×(C22⋊C9)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#84050—31nomaximal
6C23×C22⋊C9C2212yes—
7D4×C22⋊C9—22no—
8C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊C9)⋊C4C2212yes—
10C2×(C22⋊C9)⋊C4C2212yes—
11(C22⋊C9)⋊Q8—22no—
12#63498—41nomaximal
13C23×C3×D4D311yescharacteristic
14C2×#936—31no—
15C2×#936—31no—
16C2×#924—31no—
17#5247—34no—
18#5222—34no—
19#5221—31no—
20#5221—31no—
21C4×#217—31no—
22C22×C22⋊C9—22no—
23C22×C22⋊C9—24no—
24C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
25C2×D4×C9—41no—
26C2×Dic18—41no—
27C4×C22⋊C9D412yes—
28(C22⋊C9)⋊C4—22no—
29(C22⋊C9)⋊C4—22no—
30#3676—44no—
31C4×Dic9—41no—
32#2435—91noSylow
33C25×C3C2×D312yes—
34C22×C3×D4—22no—
35C22×C3×D4—31no—
36C22×C3×D4—31no—
37C22×C3×D4—32no—
38C22×C3×D4—62no—
39C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
40C22×Dic6—31no—
41C2×#217—34no—
42C2×#217—34no—
43C2×#217—32no—
44C2×#217—32no—
45C2×#217—34no—
46C2×#217—34no—
47#936—64no—
48#936—62no—
49#936—61no—
50#936—61no—
51C2×C4⋊Dic3—31no—
52#924—62no—
53#924—62no—
54C2×Dic3⋊C4—32no—
55C2×C4×Dic3—31no—
56C2×C4×Dic3—31no—
57C3⋊#95—32no—
58C23×C9—42no—
59C2×C22⋊C9—42no—
60C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C9#4112yes—
62D4×C9—82no—
63C2×C4×C9—41no—
64C2×Dic9—42no—
65C2×Dic9—42no—
66Dic18—82no—
67C23×D4D911yescharacteristic
68C2×#124—91no—
69C2×#124—91no—
70C2×C22⋊Q8—91no—
71#394—94no—
72#390—91no—
73#390—91no—
74#379—94no—
75C4×C22⋊C4—91no—
76C24×C3—24no—
77C24×C3—22no—
78C24×C3—32no—
79C24×C3—32no—
80C24×C3—62no—
81C24×C3—64no—
82C24×C3C22×D311yescharacteristic
83C2×C3×D4—34no—
84C2×C3×D4—32no—
85C2×C3×D4—31no—
86C2×C3×D4—62no—
87C2×C3×D4—62no—
88C2×C3×D4—61no—
89C2×C3×D4—62no—
90C2×C3×D4—64no—
91C2×C3×D4—64no—
92C2×C3×D4S411yescharacteristic
93C22×C3×C4—31no—
94C22×C3×C4—31no—
95C22×C3×C4—32no—
96C22×C3×C4#6712yes—
97C22×Dic3—32no—
98C22×Dic3—32no—
99C22×Dic3—32no—
100C22×Dic3—32no—
101C2×Dic6—62no—
102C2×Dic6—61no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—61no—
105#217—62no—
106#217—68no—
107#217—64no—
108#217—62no—
109#217—62no—
110#217—62no—
111#217—64no—
112#217—124no—
113#217—124no—
114C4⋊Dic3—62no—
115Dic3⋊C4—64no—
116C4×Dic3—62no—
117C4×Dic3—61no—
118C4×Dic3—61no—
119C22×C9—41no—
120C22×C9—82no—
121C22×C9—84no—
122C22⋊C9#12411yescharacteristic, complemented
123C4×C9—42no—
124Dic9—82no—
125Dic9—82no—
126C25C2×D912yes—
127C22×Q8—91no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—31no—
130C22×D4—31no—
131C22×D4—32no—
132C22×D4—62no—
133C23×C4C2×D911yescharacteristic
134#124—184no—
135#124—182no—
136#124—181no—
137#124—181no—
138C22⋊Q8—182no—
139C22⋊Q8—182no—
140C2×C4⋊C4—91no—
141C2×C4⋊C4—92no—
142C2×C22⋊C4—94no—
143C2×C22⋊C4—94no—
144C2×C22⋊C4—92no—
145C2×C22⋊C4—92no—
146C2×C22⋊C4—94no—
147C2×C22⋊C4—94no—
148C2×C42—91no—
149C2×C42—91no—
150#95—92no—
151C23×C3—31no—
152C23×C3—31no—
153C23×C3—32no—
154C23×C3—34no—
155C23×C3—32no—
156C23×C3—42no—
157C23×C3—64no—
158C23×C3—62no—
159C23×C3—62no—
160C23×C3—64no—
161C23×C3—64no—
162C23×C3—64no—
163C23×C3—62no—
164C23×C3—124no—
165C23×C3—122no—
166C23×C3—124no—
167C23×C3#23712yes—
168C23×C3C2×#6711yescharacteristic
169C23×C3C2×S412yes—
170C3×D4—22no—
171C3×D4—64no—
172C3×D4—64no—
173C3×D4—62no—
174C2×C3×C4—31no—
175C2×C3×C4—32no—
176C2×C3×C4—32no—
177C2×C3×C4—32no—
178C2×C3×C4—61no—
179C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
180C2×Dic3—62no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—62no—
183C2×Dic3—62no—
184C2×Dic3—62no—
185C2×Dic3—62no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—64no—
188C2×Dic3—62no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—62no—
191Dic6—122no—
192Dic6—122no—
193C2×C9—42no—
194C2×C9—41no—
195C2×C9—162no—
196C24—24no—
197C24—22no—
198C24—32no—
199C24—32no—
200C24—62no—
201C24—64no—
202C24C22×D911yescharacteristic
203C2×Q8—182no—
204C2×Q8—181no—
205C2×Q8—182no—
206C2×Q8—181no—
207C2×D4—34no—
208C2×D4—32no—
209C2×D4—31no—
210C2×D4—62no—
211C2×D4—62no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—62no—
214C2×D4—64no—
215C2×D4—64no—
216C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
217C22×C4—31no—
218C22×C4—31no—
219C22×C4—32no—
220C22×C4—92no—
221C22×C4—92no—
222C22×C4—92no—
223C22×C4—92no—
224C22×C4#61112yes—
225C4⋊C4—184no—
226C4⋊C4—182no—
227C22⋊C4—182no—
228C22⋊C4—188no—
229C22⋊C4—184no—
230C22⋊C4—182no—
231C22⋊C4—182no—
232C22⋊C4—182no—
233C22⋊C4—184no—
234C22⋊C4—364no—
235C22⋊C4—364no—
236C42—181no—
237C42—182no—
238C42—181no—
239C22×C3—24no—
240C22×C3—22no—
241C22×C3—32no—
242C22×C3—31no—
243C22×C3—32no—
244C22×C3—32no—
245C22×C3—31no—
246C22×C3—31no—
247C22×C3—61no—
248C22×C3—68no—
249C22×C3—64no—
250C22×C3—62no—
251C22×C3—122no—
252C22×C3—122no—
253C22×C3—124no—
254C22×C3—122no—
255C22×C3—122no—
256C22×C3#93611yescharacteristic
257C22×C3C22×S411yescharacteristic
258C3×C4—32no—
259C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
260Dic3—122no—
261Dic3—122no—
262Dic3—122no—
263Dic3—122no—
264C9—41noSylow
265C23—31no—
266C23—31no—
267C23—32no—
268C23—34no—
269C23—32no—
270C23—42no—
271C23—64no—
272C23—62no—
273C23—62no—
274C23—64no—
275C23—64no—
276C23—64no—
277C23—62no—
278C23—124no—
279C23—122no—
280C23—124no—
281C23#369912yes—
282C23C2×#61111yescharacteristic
283C23C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
284Q8—362no—
285Q8—362no—
286D4—22no—
287D4—64no—
288D4—64no—
289D4—62no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—32no—
292C2×C4—32no—
293C2×C4—32no—
294C2×C4—61no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—182no—
297C2×C4—182no—
298C2×C4—182no—
299C2×C4—182no—
300C2×C4—182no—
301C2×C4—182no—
302C2×C4—184no—
303C2×C4—182no—
304C2×C4—182no—
305C2×C4—182no—
306C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
307C2×C3—31no—
308C2×C3—32no—
309C2×C3—31no—
310C2×C3—42no—
311C2×C3—122no—
312C2×C3#591412yes—
313C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
314C22—24no—
315C22—22no—
316C22—32no—
317C22—31no—
318C22—32no—
319C22—32no—
320C22—31no—
321C22—31no—
322C22—61no—
323C22—68no—
324C22—64no—
325C22—62no—
326C22—122no—
327C22—122no—
328C22—124no—
329C22—122no—
330C22—122no—
331C22#6349811yescharacteristic, complemented
332C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
333C4—32no—
334C4—362no—
335C4—362no—
336C4—362no—
337C4—362no—
338C4#6369412yes—
339C3#8549211yescharacteristic
340C2—31no—
341C2—32no—
342C2—31no—
343C2—42no—
344C2—122no—
345C2#1059308912yes—
346C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
Fitting, prime radicalC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#124
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×(C22⋊C9)⋊Q8C2semidirect
3. #10589534C2semidirect
4. C4×(C22⋊C9)⋊C4C2semidirect
122. C22⋊C9#124semidirect
331. C22#63498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊C92
C2×(C22⋊C9)⋊Q82
#105895342
C4×(C22⋊C9)⋊C42
#840503
#634984