Finite Group Databasebeta

← #11920394

Subgroups — #11920394

Order 1152.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×(C22⋊C9)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63694C212yesmaximal, complemented
4#10589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6#84052—31nomaximal
7C23×C22⋊C9C2211yescharacteristic
8C23×C22⋊C9C2211yescharacteristic, complemented
9C22×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
10C22×(C22⋊C9)⋊C2—24no—
11C22×(C22⋊C9)⋊C2C2212yes—
12D4×C22⋊C9—22no—
13C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic, complemented
14#63694—24no—
15C2×(C22⋊C9)⋊C4C2212yescomplemented
16#63499—41nomaximal
17C23×C3×D4D311yescharacteristic
18C23×#67—31no—
19C2×#953—32no—
20C2×#937—31no—
21C2×#937—31no—
22#5247—31no—
23#5223—32no—
24#5223—32no—
25#5220—31no—
26#5220—31no—
27#5213—32no—
28C23×D9—41no—
29C22×C22⋊C9—22no—
30C22×C22⋊C9—22no—
31C22×C22⋊C9—21no—
32C22×C22⋊C9D412yescomplemented
33C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
34C2×(C22⋊C9)⋊C2—28no—
35C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
36C2×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
37C2×(C22⋊C9)⋊C2D414yescomplemented
38C2×D4×C9—41no—
39C2×#611—42no—
40C4×C22⋊C9—21no—
41(C22⋊C9)⋊C4—22no—
42#3676—41no—
43(C2×D9)⋊C4—42no—
44#2403—91noSylow
45C25×C3C2×D311yescharacteristic
46C25×C3C2×D311yescharacteristic
47C24×D3—31no—
48C22×C3×D4—22no—
49C22×C3×D4—31no—
50C22×C3×D4—31no—
51C22×C3×D4—31no—
52C22×C3×D4—31no—
53C22×C3×D4—62no—
54C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
55C22×#67—32no—
56C22×#67—32no—
57C22×#67—32no—
58C22×#67—32no—
59C22×#67—64no—
60C22×#67—64no—
61C22×#67—62no—
62C22×#67—62no—
63C23×Dic3—31no—
64#953—64no—
65#953—64no—
66C2×#217—32no—
67C2×#217—32no—
68C2×#217—31no—
69C2×#217—31no—
70C2×#217—32no—
71C2×#217—32no—
72#937—64no—
73#937—61no—
74#937—61no—
75#937—61no—
76#937—61no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
79C3⋊#95—32no—
80C3⋊#95—32no—
81C23×C9—41no—
82C23×C9—41no—
83C22×D9—42no—
84C22×D9—84no—
85C22×D9—82no—
86C2×C22⋊C9—22no—
87C2×C22⋊C9—41no—
88C2×C22⋊C9C2×D412yes—
89C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
90(C22⋊C9)⋊C2—24no—
91D4×C9—82no—
92C2×C4×C9—41no—
93#611—84no—
94C2×Dic9—42no—
95C23×D4—91no—
96C23×D4D911yescharacteristic, complemented
97C2×#120—91no—
98C2×#120—91no—
99C2×#120—92no—
100#392—92no—
101#392—92no—
102#386—91no—
103#386—91no—
104#386—92no—
105#379—91no—
106C24×C3—22no—
107C24×C3—22no—
108C24×C3—21no—
109C24×C3—31no—
110C24×C3—31no—
111C24×C3—31no—
112C24×C3—32no—
113C24×C3—31no—
114C24×C3—61no—
115C24×C3—62no—
116C24×C3—62no—
117C24×C3#6712yes—
118C24×C3C22×D311yescharacteristic
119C23×D3—32no—
120C23×D3—64no—
121C23×D3—62no—
122C23×D3—62no—
123C23×D3—61no—
124C23×D3—61no—
125C23×D3—122no—
126C2×C3×D4—34no—
127C2×C3×D4—31no—
128C2×C3×D4—31no—
129C2×C3×D4—31no—
130C2×C3×D4—61no—
131C2×C3×D4—62no—
132C2×C3×D4—62no—
133C2×C3×D4—62no—
134C2×C3×D4—62no—
135C2×C3×D4—62no—
136C2×C3×D4—62no—
137C2×C3×D4—62no—
138C2×C3×D4S411yescharacteristic
139C22×C3×C4—21no—
140C22×C3×C4—31no—
141C22×C3×C4—31no—
142C22×C3×C4—61no—
143C2×#67—34no—
144C2×#67—34no—
145C2×#67—64no—
146C2×#67—64no—
147C2×#67—68no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—64no—
151C2×#67—68no—
152C2×#67—616no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—64no—
156C2×#67—64no—
157C2×#67—64no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—122no—
161C2×#67—122no—
162C22×Dic3—32no—
163C22×Dic3—32no—
164C22×Dic3—32no—
165C22×Dic3—64no—
166C22×Dic3—62no—
167#217—64no—
168#217—64no—
169#217—62no—
170#217—61no—
171#217—62no—
172#217—62no—
173#217—61no—
174#217—122no—
175(C2×D3)⋊C4—64no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177(C2×D3)⋊C4—62no—
178C22×C9—42no—
179C22×C9—41no—
180C22×C9—82no—
181C22×C9—82no—
182C22×C9—81no—
183C2×D9—44no—
184C2×D9—82no—
185C2×D9—82no—
186C2×D9—88no—
187C22⋊C9#12011yescharacteristic, complemented
188C4×C9—81no—
189Dic9—82no—
190C25—91no—
191C25C2×D911yescharacteristic
192C25C2×D911yescharacteristic, complemented
193C22×D4—22no—
194C22×D4—31no—
195C22×D4—31no—
196C22×D4—31no—
197C22×D4—31no—
198C22×D4—62no—
199C22×D4—92no—
200C22×D4—92no—
201C22×D4—92no—
202C22×D4—92no—
203C22×D4—184no—
204C22×D4—184no—
205C22×D4—182no—
206C22×D4—182no—
207C23×C4—91no—
208C23×C4C2×D911yescharacteristic, complemented
209#120—184no—
210#120—181no—
211#120—181no—
212#120—181no—
213#120—184no—
214#120—184no—
215#120—181no—
216C2×C22⋊C4—92no—
217C2×C22⋊C4—92no—
218C2×C22⋊C4—91no—
219C2×C22⋊C4—91no—
220C2×C22⋊C4—92no—
221C2×C22⋊C4—92no—
222C2×C22⋊C4—92no—
223C2×C22⋊C4—92no—
224#95—92no—
225#95—92no—
226C23×C3—22no—
227C23×C3—31no—
228C23×C3—32no—
229C23×C3—31no—
230C23×C3—32no—
231C23×C3—32no—
232C23×C3—32no—
233C23×C3—31no—
234C23×C3—32no—
235C23×C3—31no—
236C23×C3—41no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—62no—
239C23×C3—62no—
240C23×C3—62no—
241C23×C3—61no—
242C23×C3—61no—
243C23×C3—61no—
244C23×C3—62no—
245C23×C3—62no—
246C23×C3—62no—
247C23×C3—64no—
248C23×C3—62no—
249C23×C3—62no—
250C23×C3—61no—
251C23×C3—122no—
252C23×C3—121no—
253C23×C3—122no—
254C23×C3—122no—
255C23×C3D3×D412yes—
256C23×C3C2×#6711yescharacteristic
257C23×C3C2×S411yescharacteristic
258C23×C3C2×S411yescharacteristic
259C22×D3—34no—
260C22×D3—62no—
261C22×D3—62no—
262C22×D3—62no—
263C22×D3—62no—
264C22×D3—62no—
265C22×D3—68no—
266C22×D3—62no—
267C22×D3—124no—
268C22×D3—128no—
269C22×D3—124no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—124no—
272C22×D3—122no—
273C3×D4—22no—
274C3×D4—62no—
275C3×D4—62no—
276C3×D4—64no—
277C3×D4—62no—
278C2×C3×C4—32no—
279C2×C3×C4—31no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
284#67—64no—
285#67—64no—
286#67—64no—
287#67—616no—
288#67—64no—
289#67—124no—
290#67—128no—
291#67—124no—
292C2×Dic3—34no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—68no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—62no—
299C2×Dic3—62no—
300C2×Dic3—62no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×C9—42no—
303C2×C9—41no—
304C2×C9—82no—
305C2×C9—161no—
306D9—84no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—31no—
311C24—31no—
312C24—31no—
313C24—32no—
314C24—31no—
315C24—61no—
316C24—62no—
317C24—62no—
318C24—92no—
319C24—182no—
320C24—181no—
321C24—182no—
322C24—184no—
323C24—181no—
324C24—362no—
325C24#61112yescomplemented
326C24C22×D911yescharacteristic
327C2×D4—34no—
328C2×D4—31no—
329C2×D4—31no—
330C2×D4—31no—
331C2×D4—61no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—62no—
335C2×D4—62no—
336C2×D4—62no—
337C2×D4—62no—
338C2×D4—62no—
339C2×D4—94no—
340C2×D4—94no—
341C2×D4—184no—
342C2×D4—188no—
343C2×D4—182no—
344C2×D4—182no—
345C2×D4—184no—
346C2×D4—184no—
347C2×D4—188no—
348C2×D4—1816no—
349C2×D4—182no—
350C2×D4—182no—
351C2×D4—184no—
352C2×D4—182no—
353C2×D4—184no—
354C2×D4—184no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—362no—
357C2×D4—362no—
358C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
359C22×C4—21no—
360C22×C4—31no—
361C22×C4—31no—
362C22×C4—61no—
363C22×C4—92no—
364C22×C4—92no—
365C22×C4—92no—
366C22×C4—184no—
367C22×C4—182no—
368C22⋊C4—184no—
369C22⋊C4—182no—
370C22⋊C4—184no—
371C22⋊C4—184no—
372C22⋊C4—182no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—182no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—182no—
378C22⋊C4—362no—
379C22×C3—22no—
380C22×C3—22no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—32no—
383C22×C3—31no—
384C22×C3—32no—
385C22×C3—32no—
386C22×C3—31no—
387C22×C3—31no—
388C22×C3—32no—
389C22×C3—62no—
390C22×C3—64no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—61no—
393C22×C3—62no—
394C22×C3—62no—
395C22×C3—64no—
396C22×C3—62no—
397C22×C3—62no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—121no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3—121no—
402C22×C3—122no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C22×C3#93711yescharacteristic
406C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
407C22×C3C22×S411yescharacteristic
408C2×D3—64no—
409C2×D3—64no—
410C2×D3—64no—
411C2×D3—128no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—128no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—122no—
417C3×C4—21no—
418C3×C4—61no—
419Dic3—64no—
420Dic3—122no—
421Dic3—122no—
422C9—41noSylow
423C23—22no—
424C23—31no—
425C23—32no—
426C23—31no—
427C23—32no—
428C23—31no—
429C23—32no—
430C23—32no—
431C23—32no—
432C23—31no—
433C23—41no—
434C23—62no—
435C23—62no—
436C23—62no—
437C23—61no—
438C23—61no—
439C23—62no—
440C23—61no—
441C23—62no—
442C23—62no—
443C23—62no—
444C23—64no—
445C23—62no—
446C23—62no—
447C23—61no—
448C23—94no—
449C23—122no—
450C23—121no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—182no—
454C23—182no—
455C23—182no—
456C23—182no—
457C23—182no—
458C23—188no—
459C23—182no—
460C23—364no—
461C23—362no—
462C23—368no—
463C23—364no—
464C23—364no—
465C23—362no—
466C23D4×D912yes—
467C23C2×#61111yescharacteristic
468C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
469C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
470D4—22no—
471D4—62no—
472D4—62no—
473D4—64no—
474D4—62no—
475D4—184no—
476D4—184no—
477D4—184no—
478D4—1816no—
479D4—184no—
480D4—364no—
481D4—368no—
482D4—364no—
483C2×C4—32no—
484C2×C4—31no—
485C2×C4—61no—
486C2×C4—61no—
487C2×C4—61no—
488C2×C4—94no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4—188no—
492C2×C4—182no—
493C2×C4—182no—
494C2×C4—182no—
495C2×C4—182no—
496C2×C4—182no—
497C2×C4—182no—
498C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
499C2×C3—22no—
500C2×C3—31no—
501C2×C3—32no—
502C2×C3—31no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—62no—
505C2×C3—121no—
506C2×C3D4×S412yes—
507C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
508D3—124no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—32no—
513C22—31no—
514C22—32no—
515C22—32no—
516C22—31no—
517C22—31no—
518C22—32no—
519C22—62no—
520C22—64no—
521C22—62no—
522C22—61no—
523C22—62no—
524C22—62no—
525C22—64no—
526C22—62no—
527C22—62no—
528C22—61no—
529C22—121no—
530C22—122no—
531C22—121no—
532C22—122no—
533C22—121no—
534C22—121no—
535C22—184no—
536C22—184no—
537C22—184no—
538C22—368no—
539C22—362no—
540C22—362no—
541C22—368no—
542C22—362no—
543C22—362no—
544C22#6349911yescharacteristic, complemented
545C22#6369412yescomplemented
546C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—61no—
549C4—184no—
550C4—362no—
551C4—362no—
552C3#8549311yescharacteristic
553C2—22no—
554C2—31no—
555C2—32no—
556C2—31no—
557C2—41no—
558C2—62no—
559C2—121no—
560C2—364no—
561C2D4×(C22⋊C9)⋊C212yes—
562C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
FittingC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#120
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×(C22⋊C9)⋊C2C2semidirect
2. C2×D4×C22⋊C9C2semidirect
3. C2×#63694C2semidirect
4. #10589534C2semidirect
5. (C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C4C2semidirect
8. C23×C22⋊C9C22semidirect
13. C2×C4×C22⋊C9C22semidirect
15. C2×(C22⋊C9)⋊C4C22semidirect
32. C22×C22⋊C9D4semidirect
37. C2×(C22⋊C9)⋊C2D4semidirect
96. C23×D4D9semidirect
187. C22⋊C9#120semidirect
192. C25C2×D9semidirect
208. C23×C4C2×D9semidirect
325. C24#611semidirect
358. C2×D4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
469. C23C2×(C22⋊C9)⋊C2semidirect
498. C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C2semidirect
544. C22#63499semidirect
545. C22#63694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×(C22⋊C9)⋊C22
C2×D4×C22⋊C92
C2×#636942
#105895342
(C2×(C22⋊C9)⋊C2)⋊C42
#840523
#634994