Finite Group Databasebeta

← #11920395

Subgroups — #11920395

Order 1152.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63694C212yesmaximal, complemented
3C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589534C212yesmaximal, complemented
5C4⋊((C22⋊C9)⋊C4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#84053—31nomaximal
7C23×C22⋊C9C2212yes—
8C22×(C22⋊C9)⋊C2C2211yescharacteristic
9D4×C22⋊C9—22no—
10C2×C4×C22⋊C9C2211yescharacteristic
11#63694—24no—
12C2×(C22⋊C9)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×(C22⋊C9)⋊C4C2212yes—
14C4×(C22⋊C9)⋊C2—22no—
15#63500—41nomaximal
16C23×C3×D4D311yescharacteristic
17C2×#953—32no—
18C2×#938—31no—
19C2×#938—31no—
20C2×C4×#67—31no—
21#5247—32no—
22#5223—32no—
23#5222—32no—
24#5221—31no—
25#5221—31no—
26#5212—31no—
27C22×C22⋊C9—22no—
28C22×C22⋊C9—22no—
29C22×C22⋊C9—22no—
30C22×C22⋊C9C2311yescharacteristic
31C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
32C2×(C22⋊C9)⋊C2—21no—
33C2×(C22⋊C9)⋊C2D412yescomplemented
34C2×D4×C9—41no—
35C2×#611—42no—
36C2×C4×D9—41no—
37C4×C22⋊C9D412yescomplemented
38(C22⋊C9)⋊C4—21no—
39(C22⋊C9)⋊C4—22no—
40#3676—42no—
41C4⋊Dic9—41no—
42#2408—91noSylow
43C25×C3C2×D312yes—
44C22×C3×D4—22no—
45C22×C3×D4—31no—
46C22×C3×D4—31no—
47C22×C3×D4—32no—
48C22×C3×D4—62no—
49C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
50C22×#67—31no—
51C22×#67—32no—
52C22×#67—32no—
53C22×C4×D3—31no—
54#953—64no—
55#953—64no—
56C2×#217—32no—
57C2×#217—32no—
58C2×#217—32no—
59C2×#217—32no—
60C2×#217—32no—
61C2×#217—31no—
62C2×#217—32no—
63C2×#217—32no—
64#938—64no—
65#938—62no—
66#938—61no—
67#938—61no—
68C4×#67—62no—
69C4×#67—62no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
71C2×C4⋊Dic3—31no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73C2×Dic3⋊C4—31no—
74C2×C4×Dic3—31no—
75C3⋊#95—32no—
76C23×C9—42no—
77C22×D9—41no—
78C2×C22⋊C9—42no—
79C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C9C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C9#4111yescharacteristic
82(C22⋊C9)⋊C2—22no—
83D4×C9—82no—
84C2×C4×C9—41no—
85#611—84no—
86C2×Dic9—42no—
87C2×Dic9—41no—
88C4×D9—82no—
89C23×D4D911yescharacteristic, complemented
90C2×#121—91no—
91C2×#121—91no—
92C2×#120—92no—
93C2×C4×D4—91no—
94#394—92no—
95#392—92no—
96#390—91no—
97#390—91no—
98#380—91no—
99#379—92no—
100C24×C3—22no—
101C24×C3—22no—
102C24×C3—22no—
103C24×C3—32no—
104C24×C3—32no—
105C24×C3—62no—
106C24×C3—62no—
107C24×C3—62no—
108C24×C3C22×D311yescharacteristic
109C23×D3—31no—
110C2×C3×D4—34no—
111C2×C3×D4—32no—
112C2×C3×D4—31no—
113C2×C3×D4—62no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—61no—
116C2×C3×D4—62no—
117C2×C3×D4—64no—
118C2×C3×D4—64no—
119C2×C3×D4S411yescharacteristic
120C22×C3×C4—31no—
121C22×C3×C4—31no—
122C22×C3×C4—32no—
123C22×C3×C4#6712yes—
124C2×#67—32no—
125C2×#67—32no—
126C2×#67—61no—
127C2×#67—61no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—64no—
131C2×#67—64no—
132C2×#67—64no—
133C2×#67—62no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—122no—
136C2×#67—122no—
137C22×Dic3—31no—
138C22×Dic3—32no—
139C22×Dic3—32no—
140C22×Dic3—31no—
141C22×Dic3—31no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×C4×D3—61no—
146#217—64no—
147#217—64no—
148#217—61no—
149#217—64no—
150#217—62no—
151#217—62no—
152#217—62no—
153#217—61no—
154#217—62no—
155#217—122no—
156#217—122no—
157(C2×D3)⋊C4—62no—
158C4⋊Dic3—62no—
159C4⋊Dic3—61no—
160C4⋊Dic3—61no—
161Dic3⋊C4—62no—
162C4×Dic3—62no—
163C22×C9—41no—
164C22×C9—82no—
165C22×C9—82no—
166C22×C9—82no—
167C2×D9—42no—
168C2×D9—81no—
169C2×D9—81no—
170C22⋊C9#12111yescharacteristic, complemented
171C4×C9—42no—
172Dic9—81no—
173Dic9—82no—
174C25C2×D912yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—31no—
177C22×D4—31no—
178C22×D4—32no—
179C22×D4—62no—
180C22×D4—91no—
181C22×D4—92no—
182C22×D4—92no—
183C23×C4—91no—
184C23×C4C2×D911yescharacteristic
185#121—184no—
186#121—181no—
187#121—182no—
188#121—181no—
189#120—184no—
190#120—184no—
191C4×D4—182no—
192C4×D4—182no—
193C2×C4⋊C4—91no—
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C4⋊C4—91no—
196C2×C22⋊C4—91no—
197C2×C22⋊C4—92no—
198C2×C22⋊C4—92no—
199C2×C22⋊C4—92no—
200C2×C22⋊C4—92no—
201C2×C22⋊C4—91no—
202C2×C22⋊C4—92no—
203C2×C22⋊C4—92no—
204C2×C22⋊C4—92no—
205C2×C42—91no—
206#95—92no—
207C23×C3—31no—
208C23×C3—31no—
209C23×C3—31no—
210C23×C3—31no—
211C23×C3—34no—
212C23×C3—32no—
213C23×C3—42no—
214C23×C3—62no—
215C23×C3—62no—
216C23×C3—62no—
217C23×C3—62no—
218C23×C3—62no—
219C23×C3—62no—
220C23×C3—62no—
221C23×C3—62no—
222C23×C3—62no—
223C23×C3—62no—
224C23×C3—62no—
225C23×C3—122no—
226C23×C3—122no—
227C23×C3—122no—
228C23×C3—124no—
229C23×C3D3×D411yescharacteristic
230C23×C3#23711yescharacteristic
231C23×C3C2×#6711yescharacteristic
232C23×C3C2×S412yes—
233C22×D3—32no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—61no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C3×D4—22no—
241C3×D4—64no—
242C3×D4—64no—
243C3×D4—62no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—32no—
246C2×C3×C4—32no—
247C2×C3×C4—32no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
250#67—62no—
251#67—62no—
252#67—62no—
253#67—62no—
254#67—124no—
255#67—128no—
256#67—124no—
257C2×Dic3—32no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—62no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—62no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—62no—
269C2×Dic3—62no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—61no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—122no—
274C2×C9—41no—
275C2×C9—41no—
276C2×C9—41no—
277C2×C9—162no—
278D9—82no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—32no—
283C24—32no—
284C24—62no—
285C24—62no—
286C24—62no—
287C24—91no—
288C24C22×D911yescharacteristic
289C2×D4—34no—
290C2×D4—32no—
291C2×D4—31no—
292C2×D4—62no—
293C2×D4—62no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—62no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—92no—
299C2×D4—92no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—184no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—184no—
307C2×D4—184no—
308C2×D4—182no—
309C2×D4—362no—
310C2×D4—362no—
311C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic, complemented
312C22×C4—31no—
313C22×C4—31no—
314C22×C4—32no—
315C22×C4—91no—
316C22×C4—92no—
317C22×C4—92no—
318C22×C4—91no—
319C22×C4—91no—
320C22×C4—182no—
321C22×C4—181no—
322C22×C4—182no—
323C22×C4—181no—
324C22×C4#61112yescomplemented
325C4⋊C4—182no—
326C4⋊C4—181no—
327C4⋊C4—182no—
328C4⋊C4—181no—
329C22⋊C4—182no—
330C22⋊C4—184no—
331C22⋊C4—184no—
332C22⋊C4—181no—
333C22⋊C4—182no—
334C22⋊C4—184no—
335C22⋊C4—182no—
336C22⋊C4—182no—
337C22⋊C4—181no—
338C22⋊C4—182no—
339C22⋊C4—362no—
340C22⋊C4—362no—
341C42—182no—
342C22×C3—22no—
343C22×C3—22no—
344C22×C3—22no—
345C22×C3—31no—
346C22×C3—31no—
347C22×C3—31no—
348C22×C3—31no—
349C22×C3—31no—
350C22×C3—31no—
351C22×C3—31no—
352C22×C3—31no—
353C22×C3—31no—
354C22×C3—61no—
355C22×C3—64no—
356C22×C3—64no—
357C22×C3—62no—
358C22×C3—62no—
359C22×C3—62no—
360C22×C3—122no—
361C22×C3—122no—
362C22×C3—122no—
363C22×C3—122no—
364C22×C3—122no—
365C22×C3—122no—
366C22×C3#93811yescharacteristic
367C22×C3C22×S411yescharacteristic
368C2×D3—62no—
369C2×D3—62no—
370C2×D3—62no—
371C2×D3—121no—
372C2×D3—121no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—121no—
375C3×C4—32no—
376C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
377Dic3—62no—
378Dic3—121no—
379Dic3—122no—
380Dic3—122no—
381Dic3—121no—
382C9—41noSylow
383C23—31no—
384C23—31no—
385C23—31no—
386C23—31no—
387C23—34no—
388C23—32no—
389C23—42no—
390C23—62no—
391C23—62no—
392C23—62no—
393C23—62no—
394C23—62no—
395C23—62no—
396C23—62no—
397C23—62no—
398C23—62no—
399C23—62no—
400C23—62no—
401C23—92no—
402C23—122no—
403C23—122no—
404C23—122no—
405C23—124no—
406C23—181no—
407C23—181no—
408C23—181no—
409C23—181no—
410C23—181no—
411C23—181no—
412C23D4×D911yescharacteristic
413C23#369911yescharacteristic
414C23C2×#61111yescharacteristic
415C23C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
416D4—22no—
417D4—64no—
418D4—64no—
419D4—62no—
420D4—182no—
421D4—182no—
422D4—182no—
423D4—182no—
424D4—364no—
425D4—368no—
426D4—364no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—32no—
429C2×C4—32no—
430C2×C4—32no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—92no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—182no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—182no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—182no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
450C2×C3—31no—
451C2×C3—31no—
452C2×C3—31no—
453C2×C3—31no—
454C2×C3—42no—
455C2×C3—122no—
456C2×C3D4×S411yescharacteristic
457C2×C3#591411yescharacteristic
458C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
459D3—122no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—31no—
464C22—31no—
465C22—31no—
466C22—31no—
467C22—31no—
468C22—31no—
469C22—31no—
470C22—31no—
471C22—31no—
472C22—61no—
473C22—64no—
474C22—64no—
475C22—62no—
476C22—62no—
477C22—62no—
478C22—122no—
479C22—122no—
480C22—122no—
481C22—122no—
482C22—122no—
483C22—122no—
484C22—182no—
485C22—182no—
486C22—182no—
487C22—361no—
488C22—361no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22#6350011yescharacteristic, complemented
492C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
493C4—32no—
494C4—182no—
495C4—362no—
496C4—361no—
497C4—362no—
498C4—361no—
499C4#6369412yescomplemented
500C3#8549411yescharacteristic
501C2—31no—
502C2—31no—
503C2—31no—
504C2—31no—
505C2—42no—
506C2—122no—
507C2—362no—
508C2D4×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
509C2#1059308911yescharacteristic
510C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC22×C22⋊C9C23
FrattiniC22×C3C22×S4
FittingC23×C3×D4D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterC22⋊C9#121
LCSG ▷ C22×C22⋊C9 ▷ C22⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊C9C2semidirect
2. C2×#63694C2semidirect
3. C2×C4×(C22⋊C9)⋊C2C2semidirect
4. #10589534C2semidirect
5. C4⋊((C22⋊C9)⋊C4)C2semidirect
33. C2×(C22⋊C9)⋊C2D4semidirect
37. C4×C22⋊C9D4semidirect
89. C23×D4D9semidirect
170. C22⋊C9#121semidirect
311. C2×D4(C22⋊C9)⋊C2semidirect
324. C22×C4#611semidirect
491. C22#63500semidirect
499. C4#63694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊C92
C2×#636942
C2×C4×(C22⋊C9)⋊C22
#105895342
C4⋊((C22⋊C9)⋊C4)2
#840533
#635004