Finite Group Databasebeta

← #11920421

Subgroups — #11920421

Order 1152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#41⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589529C212yesmaximal, complemented
4#10589527C212yesmaximal, complemented
5#10589522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#84081—31nomaximal
7C2×#41⋊C9—22no—
8C2×#41⋊C9C2212yes—
9C22×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
10#63689—22no—
11C2×#3689C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#3688C2211yescharacteristic, complemented
13#63491—41nomaximal
14#63421C2212yescomplemented
15C22×C3×#41D311yescharacteristic
16C2×#942—31no—
17C2×#932—31no—
18#5791—31no—
19#5239—32no—
20#5239—32no—
21#5238—32no—
22#5238—32no—
23#5225—31no—
24#5215—31no—
25#5207—31no—
26C22×C4×C9—41no—
27C2×#611—41no—
28#41⋊C9—22no—
29C2×Q8⋊C9D412yescomplemented
30C2×Q8⋊C9C2311yescharacteristic
31#3689—21no—
32#3688—21no—
33#3676—41no—
34(C2×D9)⋊C4—42no—
35Dic9⋊C4—42no—
36#3005—91noSylow
37C2×C3×#41—22no—
38C2×C3×#41—32no—
39C2×C3×#41—62no—
40C2×C3×#41C2×D312yes—
41C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
42C22×C3×D4—31no—
43C23×C3×C4—31no—
44C2×#235—31no—
45#953—61no—
46C2×#216—31no—
47C2×#216—31no—
48#942—62no—
49#942—62no—
50C2×#215—31no—
51C2×#215—31no—
52C2×#214—32no—
53#932—64no—
54C2×#213—32no—
55#930—32no—
56#929—61no—
57C4×#67—62no—
58#926—31no—
59#924—32no—
60C2×#208—31no—
61C2×#208—31no—
62#835—32no—
63#835—32no—
64#832—32no—
65#832—32no—
66#830—32no—
67#830—32no—
68C23×C9—41no—
69C22×D9—41no—
70C2×C4×C9—42no—
71C2×C4×C9—82no—
72#611—82no—
73C2×Dic9—41no—
74C2×Dic9—42no—
75Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
76C22×#41D911yescharacteristic, complemented
77C2×#137—91no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
79#525—91no—
80#452—92no—
81#452—92no—
82#449—92no—
83#449—92no—
84#419—91no—
85#418—91no—
86#407—91no—
87C24×C3—31no—
88C3×#41—22no—
89C3×#41—64no—
90C3×#41—62no—
91C3×#41—64no—
92C2×C3×Q8—31no—
93C2×C3×Q8—32no—
94C2×C3×Q8#6712yes—
95C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
96C2×C3×D4—32no—
97C2×C3×D4—34no—
98C2×C3×D4—61no—
99C2×C3×D4—62no—
100C22×C3×C4—31no—
101C22×C3×C4—32no—
102C22×C3×C4—32no—
103C22×C3×C4—62no—
104C22×C3×C4—62no—
105C22×C3×C4S411yescharacteristic
106C2×#67—62no—
107C2×#67—61no—
108#235—62no—
109#235—62no—
110C2×D12—31no—
111C2×C4×D3—61no—
112C2×Dic6—31no—
113#217—62no—
114#217—61no—
115#216—62no—
116#216—61no—
117#216—61no—
118#215—62no—
119#215—61no—
120#215—61no—
121#214—64no—
122#213—64no—
123(C2×D3)⋊C4—62no—
124C4⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊C4—62no—
126C4×Dic3—61no—
127#208—62no—
128#208—62no—
129C2×C3⋊C8—31no—
130C2×C3⋊C8—31no—
131C2×C3⋊C8—32no—
132C22×C9—42no—
133C22×C9—41no—
134C22×C9—82no—
135C2×D9—81no—
136C2×D9—82no—
137C4×C9—82no—
138Dic9—82no—
139Dic9—81no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—32no—
142C2×#41—62no—
143C2×#41—91no—
144C2×#41C2×D912yes—
145C22×Q8C2×D911yescharacteristic
146C22×D4—31no—
147C23×C4—31no—
148#137—182no—
149#137—182no—
150AGL(1,ℤ/8)—184no—
151C2×Q16—91no—
152C2×Q16—91no—
153C2×SD16—92no—
154C2×SD16—91no—
155C2×SD16—91no—
156C2×D8—92no—
157C2×M16—91no—
158C2×M16—91no—
159#123—181no—
160C22⋊Q8—92no—
161#121—92no—
162#120—181no—
163C4×D4—182no—
164#117—91no—
165#103—92no—
166#103—92no—
167#102—92no—
168#102—92no—
169C22⋊C8—92no—
170C22⋊C8—92no—
171C23×C3—32no—
172C23×C3—62no—
173C23×C3—122no—
174C23×C3C2×S411yescharacteristic
175C22×D3—61no—
176C3×Q8—32no—
177C3×Q8—31no—
178C3×Q8—61no—
179C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
180C3×D4—34no—
181C3×D4—62no—
182C3×D4—64no—
183C2×C3×C4—22no—
184C2×C3×C4—32no—
185C2×C3×C4—32no—
186C2×C3×C4—31no—
187C2×C3×C4—31no—
188C2×C3×C4—62no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—64no—
191C2×C3×C4C2×S412yes—
192#67—124no—
193#67—122no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—61no—
196D12—61no—
197D12—61no—
198C4×D3—122no—
199Dic6—61no—
200Dic6—61no—
201C3⋊C8—62no—
202C3⋊C8—61no—
203C3⋊C8—61no—
204C2×C9—42no—
205C2×C9—41no—
206C2×C9—82no—
207D9—161no—
208C24—31no—
209#41—22no—
210#41—64no—
211#41—62no—
212#41—64no—
213#41—182no—
214#41—182no—
215C2×Q8—31no—
216C2×Q8—32no—
217C2×Q8—91no—
218C2×Q8#61112yes—
219C2×Q8C22×D911yescharacteristic
220C2×D4—32no—
221C2×D4—34no—
222C2×D4—61no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—91no—
225C2×D4—182no—
226C2×D4—181no—
227C22×C4—31no—
228C22×C4—32no—
229C22×C4—32no—
230C22×C4—62no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4—181no—
233C22×C4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
234Q16—182no—
235Q16—181no—
236Q16—181no—
237SD16—184no—
238SD16—182no—
239SD16—181no—
240SD16—181no—
241D8—184no—
242M16—182no—
243M16—182no—
244C2×C8—91no—
245C2×C8—91no—
246C2×C8—92no—
247C4⋊C4—92no—
248C4⋊C4—182no—
249C22⋊C4—182no—
250C22⋊C4—181no—
251C22⋊C4—182no—
252C42—181no—
253C22×C3—22no—
254C22×C3—62no—
255C22×C3—62no—
256C22×C3—62no—
257C22×C3—124no—
258C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
259C22×C3C22×S411yescharacteristic
260C2×D3—122no—
261C2×D3—121no—
262C3×C4—22no—
263C3×C4—31no—
264C3×C4—31no—
265C3×C4—32no—
266Dic3—122no—
267Dic3—121no—
268C9—41noSylow
269C23—32no—
270C23—62no—
271C23—122no—
272C23—181no—
273C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
274Q8—32no—
275Q8—31no—
276Q8—61no—
277Q8—181no—
278Q8—181no—
279Q8C2×#61111yescharacteristic
280D4—34no—
281D4—62no—
282D4—64no—
283D4—181no—
284D4—181no—
285D4—364no—
286D4—362no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—31no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—32no—
291C2×C4—32no—
292C2×C4—62no—
293C2×C4—62no—
294C2×C4—64no—
295C2×C4—182no—
296C2×C4—181no—
297C2×C4—362no—
298C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
299C8—182no—
300C8—181no—
301C8—181no—
302C2×C3—22no—
303C2×C3—122no—
304C2×C3#592312yes—
305C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
306D3—241no—
307C22—22no—
308C22—62no—
309C22—62no—
310C22—62no—
311C22—124no—
312C22—362no—
313C22—361no—
314C22#6369412yes—
315C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—31no—
318C4—31no—
319C4—32no—
320C4—362no—
321C4—361no—
322C3#8552211yescharacteristic
323C2—22no—
324C2—122no—
325C2—721no—
326C2#1059309812yes—
327C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC2×Q8⋊C9C23
Frattini, socleC22×C3C22×S4
FittingC22×C3×#41D3
hypercenterC22×C4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ C2×Q8⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#41⋊C9C2semidirect
2. C2×#63689C2semidirect
3. #10589529C2semidirect
4. #10589527C2semidirect
5. #10589522C2semidirect
11. C2×#3689C22semidirect
12. C2×#3688C22semidirect
14. #63421C22semidirect
29. C2×Q8⋊C9D4semidirect
76. C22×#41D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41⋊C92
C2×#636892
#105895292
#105895272
#105895222
#840813
#634914