Finite Group Databasebeta

← #11920425

Subgroups — #11920425

Order 1152.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589531C212yesmaximal, complemented
4#10589530C212yesmaximal, complemented
5#10589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#84104—31nomaximal
7#63700—21no—
8#63700C2212yes—
9C2×#41⋊C9—21no—
10C2×#41⋊C9C2211yescharacteristic
11#63692C2211yescharacteristic, complemented
12#63691—21no—
13#63690C2211yescharacteristic, complemented
14#63689—21no—
15#63505—41nomaximal
16#63422C2212yescomplemented
17C2×C3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
18#5822—31no—
19#5822—31no—
20#5805—31no—
21#5242—32no—
22#5242—32no—
23#5241—32no—
24#5241—32no—
25#5236—31no—
26#5236—31no—
27C2×#833—31no—
28C2×Q8×C9—41no—
29#3697—41no—
30#41⋊C9—22no—
31#41⋊C9D411yescharacteristic, complemented
32#41⋊C9C2311yescharacteristic
33C2×Q8⋊C9D411yescharacteristic, complemented
34#3689—21no—
35#3688—21no—
36#3675—42no—
37#3674—42no—
38#3667—41no—
39#3019—91noSylow
40C3×H(5,𝔽2)—21no—
41C3×H(5,𝔽2)—32no—
42C3×H(5,𝔽2)—61no—
43C3×H(5,𝔽2)C2×D312yes—
44C2×C3×#41—21no—
45C2×C3×#41—31no—
46C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
47C22×C3×D4—31no—
48C22×C3×D4—61no—
49C2×#235—31no—
50#953—62no—
51#951—31no—
52#951—32no—
53#951—31no—
54#950—61no—
55#950—62no—
56#950—61no—
57#949—31no—
58#949—32no—
59#949—31no—
60#942—61no—
61#942—61no—
62#940—32no—
63#938—62no—
64#936—32no—
65#932—61no—
66#932—61no—
67#926—31no—
68C2×#208—31no—
69C2×#208—31no—
70#837—32no—
71#837—32no—
72#837—32no—
73#837—32no—
74#833—32no—
75#833—32no—
76Q8×C9—42no—
77Q8×C9—81no—
78C2×C4×C9—41no—
79C2×C4×C9—81no—
80#611—81no—
81D36—41no—
82C4×D9—81no—
83Dic18—41no—
84Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
85C9⋊C8—42no—
86C2×H(5,𝔽2)D911yescharacteristic, complemented
87#575—91no—
88#575—91no—
89#535—91no—
90#455—92no—
91#455—92no—
92#453—92no—
93#453—92no—
94#421—91no—
95#421—91no—
96C2×#100—91no—
97C24×C3—32no—
98C3×#41—22no—
99C3×#41—31no—
100C3×#41—31no—
101C3×#41—32no—
102C3×#41—32no—
103C3×#41—61no—
104C3×#41—61no—
105C3×#41—62no—
106C3×#41#6711yescharacteristic
107C3×#41C22×D311yescharacteristic
108C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
109C2×C3×Q8S411yescharacteristic
110C2×C3×D4—31no—
111C2×C3×D4—32no—
112C2×C3×D4—32no—
113C2×C3×D4—31no—
114C2×C3×D4—61no—
115C2×C3×D4—61no—
116C2×C3×D4—61no—
117C2×C3×D4—61no—
118C2×C3×D4—62no—
119C2×C3×D4—62no—
120C2×C3×D4—64no—
121C22×C3×C4—31no—
122C22×C3×C4—61no—
123C2×#67—61no—
124C2×#67—64no—
125#235—61no—
126#235—61no—
127#235—61no—
128#235—61no—
129C2×D12—31no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×Dic6—31no—
132#217—61no—
133#217—64no—
134#216—61no—
135#216—61no—
136#216—62no—
137#215—61no—
138#215—61no—
139#215—62no—
140#214—61no—
141#214—61no—
142#214—62no—
143#213—61no—
144#213—61no—
145#213—62no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4×Dic3—32no—
148#208—31no—
149#208—31no—
150#208—32no—
151#208—61no—
152#208—61no—
153C2×C3⋊C8—61no—
154C2×C3⋊C8—61no—
155C22×C9—41no—
156C2×D9—81no—
157C4×C9—41no—
158C4×C9—41no—
159C4×C9—82no—
160Dic9—81no—
161H(5,𝔽2)—21no—
162H(5,𝔽2)—32no—
163H(5,𝔽2)—61no—
164H(5,𝔽2)C2×D912yes—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—31no—
167C2×#41—91no—
168C2×#41C2×D911yescharacteristic
169C22×D4—31no—
170C22×D4—61no—
171#137—91no—
172#137—92no—
173#137—91no—
174#137—181no—
175#137—181no—
176AGL(1,ℤ/8)—91no—
177AGL(1,ℤ/8)—92no—
178AGL(1,ℤ/8)—91no—
179AGL(1,ℤ/8)—181no—
180AGL(1,ℤ/8)—181no—
181#135—181no—
182#135—182no—
183#135—181no—
184C2×M16—91no—
185C2×M16—91no—
186#127—92no—
187#124—92no—
188#121—182no—
189#120—182no—
190#117—91no—
191#104—92no—
192#104—92no—
193#104—92no—
194#104—92no—
195#100—92no—
196#100—92no—
197C23×C3—31no—
198C23×C3—34no—
199C23×C3—62no—
200C23×C3—61no—
201C23×C3—242no—
202C22×D3—61no—
203C3×Q8—21no—
204C3×Q8—31no—
205C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
206C3×Q8C2×S412yes—
207C3×D4—31no—
208C3×D4—31no—
209C3×D4—32no—
210C3×D4—62no—
211C3×D4—62no—
212C3×D4—61no—
213C3×D4—62no—
214C3×D4—62no—
215C3×D4—61no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—31no—
218C2×C3×C4—31no—
219C2×C3×C4—31no—
220C2×C3×C4—31no—
221C2×C3×C4—31no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
225#67—121no—
226#67—121no—
227#67—244no—
228C2×Dic3—62no—
229C2×Dic3—61no—
230D12—61no—
231D12—61no—
232C4×D3—121no—
233C4×D3—121no—
234Dic6—61no—
235Dic6—61no—
236C3⋊C8—61no—
237C3⋊C8—61no—
238C3⋊C8—62no—
239C2×C9—41no—
240C2×C9—81no—
241D9—161no—
242C24—32no—
243#41—22no—
244#41—31no—
245#41—31no—
246#41—32no—
247#41—32no—
248#41—61no—
249#41—61no—
250#41—62no—
251#41—181no—
252#41—181no—
253#41—181no—
254#41—181no—
255#41#61111yescharacteristic
256#41C22×D911yescharacteristic
257C2×Q8—91no—
258C2×Q8#61111yescharacteristic
259C2×Q8(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
260C2×D4—31no—
261C2×D4—32no—
262C2×D4—32no—
263C2×D4—31no—
264C2×D4—61no—
265C2×D4—61no—
266C2×D4—61no—
267C2×D4—61no—
268C2×D4—62no—
269C2×D4—62no—
270C2×D4—64no—
271C2×D4—91no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—184no—
274C22×C4—31no—
275C22×C4—61no—
276C22×C4—181no—
277Q16—181no—
278Q16—181no—
279Q16—182no—
280SD16—181no—
281SD16—181no—
282SD16—182no—
283SD16—181no—
284SD16—181no—
285SD16—182no—
286D8—181no—
287D8—181no—
288D8—182no—
289M16—91no—
290M16—91no—
291M16—92no—
292M16—181no—
293M16—181no—
294C2×C8—181no—
295C2×C8—181no—
296C4⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C22⋊C4—184no—
299C42—92no—
300C22×C3—31no—
301C22×C3—31no—
302C22×C3—62no—
303C22×C3—121no—
304C22×C3—122no—
305C22×C3—124no—
306C22×C3—242no—
307C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
308C2×D3—122no—
309C2×D3—121no—
310C3×C4—22no—
311C3×C4—31no—
312C3×C4—31no—
313C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
314C3×C4C22×S411yescharacteristic
315Dic3—122no—
316Dic3—121no—
317C9—41noSylow
318C23—31no—
319C23—34no—
320C23—62no—
321C23—61no—
322C23—181no—
323C23—242no—
324Q8—21no—
325Q8—31no—
326Q8—181no—
327Q8—181no—
328Q8C2×#61111yescharacteristic
329Q8C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
330D4—31no—
331D4—31no—
332D4—32no—
333D4—62no—
334D4—62no—
335D4—61no—
336D4—62no—
337D4—62no—
338D4—61no—
339D4—181no—
340D4—181no—
341D4—361no—
342D4—361no—
343D4—724no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—31no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—62no—
352C2×C4—182no—
353C2×C4—181no—
354C2×C4—361no—
355C2×C4—361no—
356C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
357C8—181no—
358C8—181no—
359C8—182no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—61no—
362C2×C3—61no—
363C2×C3—122no—
364C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
365D3—241no—
366C22—31no—
367C22—31no—
368C22—62no—
369C22—121no—
370C22—122no—
371C22—124no—
372C22—242no—
373C22—362no—
374C22—361no—
375C22#6369411yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—31no—
378C4—31no—
379C4—362no—
380C4—361no—
381C4#6369411yescharacteristic
382C4C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
383C3#8552611yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—61no—
386C2—61no—
387C2—122no—
388C2—721no—
389C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63694
commutator, cosocle#41⋊C9C23
FrattiniC3×C4C22×S4
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×Q8(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ #41⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63700C2semidirect
2. #10593098C2semidirect
3. #10589531C2semidirect
4. #10589530C2semidirect
5. #10589525C2semidirect
11. #63692C22semidirect
13. #63690C22semidirect
16. #63422C22semidirect
31. #41⋊C9D4semidirect
33. C2×Q8⋊C9D4semidirect
86. C2×H(5,𝔽2)D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637002
#105930982
#105895312
#105895302
#105895252
#841043
#635054