Finite Group Databasebeta

Subgroups — #11920427

Order 1152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589528	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10589526	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#84099	—	3	1	no	maximal
5	#63700	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂×#41⋊C₉	C₂²	1	3	yes	—
7	Q₈×Dic₉	—	4	1	no	maximal
8	#63421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#63421	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₃	1	1	yes	characteristic
11	#5827	—	3	1	no	—
12	C₂×#948	—	3	1	no	—
13	#5233	—	3	3	no	—
14	#5232	—	3	3	no	—
15	#5215	—	3	3	no	—
16	C₂×#832	—	3	3	no	—
17	C₂×Q₈×C₉	—	4	1	no	—
18	#41⋊C₉	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
19	C₂×Q₈⋊C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Dic₉	—	4	3	no	—
21	C₄×Dic₉	—	4	3	no	—
22	#2897	—	9	1	no	Sylow
23	C₃×H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
24	C₃×H(5,𝔽₂)	Dic₃	1	4	yes	—
25	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
26	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	3	yes	—
27	C₂²×C₃×D₄	—	3	3	no	—
28	#948	—	6	4	no	—
29	Q₈×Dic₃	—	6	1	no	—
30	D₄×Dic₃	—	6	3	no	—
31	#926	—	3	3	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
33	C₂×#208	—	3	3	no	—
34	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	3	no	—
35	#835	—	3	3	no	—
36	#835	—	3	1	no	—
37	#832	—	3	3	no	—
38	#832	—	3	6	no	—
39	#832	—	3	3	no	—
40	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₉	—	4	3	no	—
42	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₉	—	4	3	no	—
44	Q₈⋊C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×H(5,𝔽₂)	D₉	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131	—	9	1	no	—
47	#520	—	9	1	no	—
48	#418	—	9	3	no	—
49	#417	—	9	3	no	—
50	#416	—	9	3	no	—
51	C₂×#102	—	9	3	no	—
52	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
53	C₃×#41	—	3	4	no	—
54	C₃×#41	—	3	4	no	—
55	C₃×#41	—	3	6	no	—
56	C₃×#41	C₂×Dic₃	1	6	yes	—
57	C₂×C₃×Q₈	S₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×D₄	—	3	12	no	—
60	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
61	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
62	C₂×C₃×D₄	—	6	6	no	—
63	C₂²×C₃×C₄	—	3	3	no	—
64	C₂²×Dic₃	—	6	3	no	—
65	#217	—	6	3	no	—
66	C₄⋊Dic₃	—	3	3	no	—
67	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₄⋊Dic₃	—	6	3	no	—
69	C₄×Dic₃	—	6	3	no	—
70	#208	—	6	6	no	—
71	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
72	C₂×C₃⋊C₈	—	3	3	no	—
73	C₂×C₃⋊C₈	—	6	6	no	—
74	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
75	C₄×C₉	—	4	6	no	—
76	Dic₉	—	4	2	no	—
77	Dic₉	—	8	3	no	—
78	H(5,𝔽₂)	—	3	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)	Dic₉	1	4	yes	complemented
80	C₂×#41	—	3	1	no	—
81	C₂×#41	C₂×D₉	1	3	yes	—
82	C₂²×D₄	—	3	3	no	—
83	#131	—	18	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	9	3	no	—
85	C₂²×C₈	—	9	3	no	—
86	C₄×Q₈	—	18	1	no	—
87	C₄×D₄	—	18	3	no	—
88	#117	—	9	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
90	#103	—	9	1	no	—
91	#103	—	9	3	no	—
92	#102	—	9	3	no	—
93	#102	—	9	6	no	—
94	#102	—	9	3	no	—
95	C₂³×C₃	—	3	3	no	—
96	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
97	C₂³×C₃	—	24	1	no	—
98	C₂³×C₃	—	24	1	no	—
99	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
100	C₃×Q₈	SL(2,ℤ/4)	1	4	yes	—
101	C₃×Q₈	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
102	C₃×D₄	—	3	6	no	—
103	C₃×D₄	—	3	12	no	—
104	C₃×D₄	—	6	3	no	—
105	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
107	C₂×C₃×C₄	—	3	6	no	—
108	C₂×C₃×C₄	C₂×S₄	1	3	yes	—
109	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
110	C₂×Dic₃	—	6	3	no	—
111	C₂×Dic₃	—	24	3	no	—
112	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
113	C₃⋊C₈	—	6	3	no	—
114	C₂×C₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₉	—	4	1	no	—
117	C₂⁴	—	6	1	no	—
118	#41	—	3	4	no	—
119	#41	—	3	4	no	—
120	#41	—	3	6	no	—
121	#41	C₂×Dic₉	1	6	yes	—
122	C₂×Q₈	(C₂²⋊C₉)⋊C₂	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄	—	3	12	no	—
125	C₂×D₄	—	3	3	no	—
126	C₂×D₄	—	3	3	no	—
127	C₂×D₄	—	6	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
129	C₂²×C₄	—	18	3	no	—
130	M₁₆	—	18	6	no	—
131	C₂×C₈	—	9	1	no	—
132	C₂×C₈	—	9	3	no	—
133	C₂×C₈	—	18	6	no	—
134	C₄⋊C₄	—	9	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
136	C₄⋊C₄	—	18	3	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	18	3	no	—
138	C₄²	—	18	3	no	—
139	C₂²×C₃	—	3	6	no	—
140	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
141	C₂²×C₃	—	6	3	no	—
142	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
143	C₂²×C₃	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×C₄	—	3	1	no	—
145	C₃×C₄	—	3	1	no	—
146	C₃×C₄	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	6	yes	—
147	Dic₃	—	12	1	no	—
148	Dic₃	—	12	3	no	—
149	C₉	—	4	1	no	Sylow
150	C₂³	—	3	3	no	—
151	C₂³	—	6	4	no	—
152	C₂³	—	24	1	no	—
153	C₂³	—	24	1	no	—
154	Q₈	—	3	1	no	—
155	Q₈	(C₂²⋊C₉)⋊C₄	1	4	yes	—
156	Q₈	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
157	D₄	—	3	6	no	—
158	D₄	—	3	12	no	—
159	D₄	—	6	3	no	—
160	C₂×C₄	—	3	1	no	—
161	C₂×C₄	—	3	6	no	—
162	C₂×C₄	—	3	6	no	—
163	C₂×C₄	—	18	1	no	—
164	C₂×C₄	—	18	3	no	—
165	C₂×C₄	—	72	3	no	—
166	C₂×C₄	C₂×(C₂²⋊C₉)⋊C₂	1	3	yes	—
167	C₈	—	18	1	no	—
168	C₈	—	18	3	no	—
169	C₂×C₃	—	6	6	no	—
170	C₂×C₃	#5924	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃	#5925	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃	C₂²×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	—	3	6	no	—
174	C₂²	—	6	3	no	—
175	C₂²	—	6	3	no	—
176	C₂²	—	24	4	no	—
177	C₂²	C₂²×(C₂²⋊C₉)⋊C₂	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	3	1	no	—
179	C₄	—	3	1	no	—
180	C₄	—	36	1	no	—
181	C₄	—	36	3	no	—
182	C₄	C₂×(C₂²⋊C₉)⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₃	#85528	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	6	6	no	—
185	C₂	#10593099	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#10593100	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂²×(C₂²⋊C₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂²⋊C₉)⋊C₂
commutator, hypocenter	Q₈⋊C₉	C₂²×C₄
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂²×S₄
Fitting, prime radical	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	D₃
cosocle	C₂×Q₈⋊C₉	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈	(C₂²⋊C₉)⋊C₂
LCS	G ▷ Q₈⋊C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589528	C₂	semidirect
3. #10589526	C₂	semidirect
5. #63700	C₄	semidirect
8. #63421	C₂²	semidirect
9. #63421	C₂²	semidirect
18. #41⋊C₉	C₂×C₄	semidirect
79. H(5,𝔽₂)	Dic₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63700	2
#10589528	2
#10589526	2
#84099	3
Q₈×Dic₉	4