Finite Group Databasebeta

← #11920428

Subgroups — #11920428

Order 1152.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589529C212yesmaximal, complemented
4#10589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589527C212yesmaximal, complemented
6#84102—31nomaximal
7#63700—22no—
8C2×#41⋊C9C2212yes—
9C2×#41⋊C9C2211yescharacteristic
10#63691—22no—
11C2×#3689C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#3688C2211yescharacteristic, complemented
13#63508—41nomaximal
14#63421C2212yescomplemented
15C2×C3×H(5,𝔽2)D311yescharacteristic
16#5833—31no—
17C2×#950—31no—
18C2×#932—31no—
19#5239—32no—
20#5238—32no—
21#5234—31no—
22#5232—31no—
23#5218—32no—
24#5217—32no—
25C2×#832—31no—
26C2×Q8×C9—41no—
27C2×C4×D9—41no—
28#41⋊C9—22no—
29#41⋊C9D412yescomplemented
30C2×Q8⋊C9C2311yescharacteristic
31#3689—21no—
32#3688—21no—
33(C2×D9)⋊C4—42no—
34C4⋊Dic9—41no—
35Dic9⋊C4—42no—
36#3012—91noSylow
37C3×H(5,𝔽2)—22no—
38C3×H(5,𝔽2)—62no—
39C2×C3×#41—31no—
40C2×C3×#41C2×D312yes—
41C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
42C22×C3×D4—31no—
43C22×C3×D4—32no—
44C2×#235—31no—
45#950—62no—
46#950—62no—
47#946—61no—
48C2×#216—31no—
49C2×#215—31no—
50#939—62no—
51#938—61no—
52C2×#214—31no—
53C2×#214—32no—
54#932—64no—
55C2×#213—31no—
56C2×#213—32no—
57#930—32no—
58C2×C4⋊Dic3—31no—
59#924—32no—
60C2×#208—31no—
61C22×C3⋊C8—31no—
62#835—32no—
63#832—32no—
64#832—32no—
65#832—32no—
66#830—32no—
67#830—32no—
68C22×D9—41no—
69Q8×C9—82no—
70C2×C4×C9—41no—
71C2×C4×C9—42no—
72C2×Dic9—41no—
73C2×Dic9—42no—
74C4×D9—82no—
75Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
76C2×H(5,𝔽2)D911yescharacteristic, complemented
77C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
78C2×#135—91no—
79#537—91no—
80#452—92no—
81#450—92no—
82#449—92no—
83#447—92no—
84#417—91no—
85C2×#102—91no—
86#408—91no—
87C24×C3—61no—
88C3×#41—22no—
89C3×#41—32no—
90C3×#41—62no—
91C3×#41—62no—
92C3×#41—62no—
93C3×#41#6712yes—
94C2×C3×Q8S411yescharacteristic
95C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
96C2×C3×D4—31no—
97C2×C3×D4—32no—
98C2×C3×D4—34no—
99C2×C3×D4—31no—
100C2×C3×D4—32no—
101C2×C3×D4—62no—
102C2×C3×D4—64no—
103C2×C3×D4—64no—
104C22×C3×C4—31no—
105C22×C3×C4—32no—
106C2×#67—61no—
107C2×#67—62no—
108C22×Dic3—61no—
109#235—62no—
110#235—62no—
111C2×D12—31no—
112C2×C4×D3—61no—
113C2×Dic6—31no—
114#217—62no—
115#216—61no—
116#216—61no—
117#215—61no—
118#215—61no—
119#214—64no—
120#214—62no—
121#213—64no—
122#213—62no—
123(C2×D3)⋊C4—62no—
124C4⋊Dic3—32no—
125C4⋊Dic3—61no—
126Dic3⋊C4—62no—
127#208—62no—
128C2×C3⋊C8—31no—
129C2×C3⋊C8—31no—
130C2×C3⋊C8—32no—
131C2×C3⋊C8—62no—
132C22×C9—41no—
133C2×D9—42no—
134C2×D9—81no—
135C2×D9—81no—
136C4×C9—42no—
137C4×C9—82no—
138Dic9—81no—
139Dic9—82no—
140H(5,𝔽2)—22no—
141H(5,𝔽2)—62no—
142C2×#41—31no—
143C2×#41—91no—
144C2×#41C2×D912yes—
145C2×#41C2×D911yescharacteristic
146C22×D4—31no—
147C22×D4—32no—
148AGL(1,ℤ/8)—184no—
149#135—182no—
150#135—182no—
151C2×Q16—91no—
152C2×SD16—91no—
153C2×SD16—92no—
154C2×SD16—91no—
155C2×D8—91no—
156C2×D8—92no—
157C2×M16—91no—
158C22×C8—91no—
159C22⋊Q8—92no—
160C22⋊Q8—181no—
161#121—92no—
162#121—181no—
163#121—182no—
164C2×C4⋊C4—91no—
165#103—92no—
166#102—92no—
167#102—92no—
168#102—92no—
169C22⋊C8—92no—
170C22⋊C8—92no—
171C23×C3—31no—
172C23×C3—32no—
173C23×C3—64no—
174C23×C3—241no—
175C23×C3—241no—
176C22×D3—61no—
177C3×Q8—22no—
178C3×Q8—31no—
179C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
180C3×D4—32no—
181C3×D4—34no—
182C3×D4—64no—
183C3×D4—61no—
184C3×D4—62no—
185C3×D4—62no—
186C2×C3×C4—31no—
187C2×C3×C4—32no—
188C2×C3×C4—32no—
189C2×C3×C4—62no—
190C2×C3×C4—62no—
191C2×C3×C4C2×S412yes—
192C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
193#67—122no—
194#67—242no—
195C2×Dic3—61no—
196C2×Dic3—62no—
197C2×Dic3—241no—
198D12—61no—
199D12—61no—
200C4×D3—122no—
201Dic6—61no—
202Dic6—61no—
203C3⋊C8—61no—
204C3⋊C8—61no—
205C3⋊C8—62no—
206C2×C9—41no—
207C2×C9—41no—
208C2×C9—41no—
209D9—82no—
210C24—61no—
211#41—22no—
212#41—32no—
213#41—62no—
214#41—62no—
215#41—62no—
216#41—182no—
217#41—182no—
218#41#61112yes—
219C2×Q8—91no—
220C2×Q8(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
221C2×Q8C22×D911yescharacteristic
222C2×D4—31no—
223C2×D4—32no—
224C2×D4—34no—
225C2×D4—32no—
226C2×D4—31no—
227C2×D4—62no—
228C2×D4—64no—
229C2×D4—64no—
230C2×D4—91no—
231C2×D4—181no—
232C2×D4—182no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—32no—
235C22×C4—181no—
236C22×C4—181no—
237Q16—181no—
238Q16—181no—
239SD16—182no—
240SD16—184no—
241SD16—181no—
242SD16—181no—
243D8—182no—
244D8—184no—
245M16—182no—
246C2×C8—91no—
247C2×C8—91no—
248C2×C8—92no—
249C2×C8—182no—
250C4⋊C4—92no—
251C4⋊C4—181no—
252C4⋊C4—182no—
253C22⋊C4—182no—
254C22⋊C4—182no—
255C22×C3—32no—
256C22×C3—61no—
257C22×C3—61no—
258C22×C3—62no—
259C22×C3—62no—
260C22×C3—62no—
261C22×C3—244no—
262C22×C3C22×S411yescharacteristic
263C2×D3—121no—
264C2×D3—121no—
265C2×D3—121no—
266C3×C4—22no—
267C3×C4—31no—
268C3×C4—31no—
269C3×C4GL(2,ℤ/4)12yes—
270Dic3—122no—
271Dic3—121no—
272C9—41noSylow
273C23—31no—
274C23—32no—
275C23—64no—
276C23—181no—
277C23—241no—
278C23—241no—
279Q8—22no—
280Q8—31no—
281Q8—181no—
282Q8—181no—
283Q8C2×#61111yescharacteristic
284D4—32no—
285D4—34no—
286D4—64no—
287D4—61no—
288D4—62no—
289D4—62no—
290D4—181no—
291D4—181no—
292D4—362no—
293D4—722no—
294C2×C4—31no—
295C2×C4—32no—
296C2×C4—32no—
297C2×C4—62no—
298C2×C4—62no—
299C2×C4—182no—
300C2×C4—181no—
301C2×C4—362no—
302C2×C4—721no—
303C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
304C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
305C8—181no—
306C8—181no—
307C8—182no—
308C2×C3—62no—
309C2×C3—122no—
310C2×C3#592411yescharacteristic
311C2×C3#592511yescharacteristic
312C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
313D3—241no—
314C22—32no—
315C22—61no—
316C22—61no—
317C22—62no—
318C22—62no—
319C22—62no—
320C22—244no—
321C22—361no—
322C22—361no—
323C22—361no—
324C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—31no—
327C4—31no—
328C4—362no—
329C4—361no—
330C4#6369412yes—
331C3#8552911yescharacteristic
332C2—62no—
333C2—122no—
334C2—721no—
335C2#1059309911yescharacteristic
336C2#1059310011yescharacteristic
337C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC2×Q8⋊C9C23
Frattini, socleC22×C3C22×S4
FittingC2×C3×H(5,𝔽2)D3
hypercenterC2×Q8(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ C2×Q8⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#63700C2semidirect
2. C2×#63691C2semidirect
3. #10589529C2semidirect
4. #10589528C2semidirect
5. #10589527C2semidirect
11. C2×#3689C22semidirect
12. C2×#3688C22semidirect
14. #63421C22semidirect
29. #41⋊C9D4semidirect
76. C2×H(5,𝔽2)D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#637002
C2×#636912
#105895292
#105895282
#105895272
#841023
#635084