Finite Group Databasebeta

← #11920432

Subgroups — #11920432

Order 1152.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589533C212yesmaximal, complemented
4#10589532C212yesmaximal, complemented
5#10589525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#84116—31nomaximal
72−1+4⋊C9—21no—
82−1+4⋊C9C2212yes—
9C2×#41⋊C9C2211yescharacteristic
10C22×Q8⋊C9—21no—
11#63692C2211yescharacteristic, complemented
12#63691—21no—
13#63690C2211yescharacteristic, complemented
14#63689—21no—
15#63495—41nomaximal
16#63422C2212yescomplemented
17C2×C3×2−1+4D311yescharacteristic
18#5822—31no—
19#5822—31no—
20#5816—31no—
21#5246—32no—
22#5246—32no—
23#5245—32no—
24#5245—32no—
25#5236—31no—
26#5236—31no—
27C2×#836—31no—
28C2×D4×C9—41no—
29#3697—41no—
30#41⋊C9D411yescharacteristic
31#41⋊C9C2311yescharacteristic
32C2×Q8⋊C9—22no—
33C2×Q8⋊C9D411yescharacteristic
34#3689—21no—
35#3688—21no—
36#3673—42no—
37#3672—42no—
38#3667—41no—
39#3020—91noSylow
40C3×2−1+4—21no—
41C3×2−1+4—32no—
42C3×2−1+4—61no—
43C3×2−1+4C2×D312yes—
44C2×C3×#41—31no—
45C2×C3×#41—61no—
46C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
47C22×C3×Q8—21no—
48C22×C3×Q8—31no—
49C2×#235—31no—
50#951—31no—
51#951—32no—
52#951—31no—
53#950—61no—
54#950—62no—
55#950—61no—
56#949—31no—
57#949—32no—
58#949—31no—
59#947—32no—
60#946—62no—
61#944—32no—
62#942—61no—
63#942—61no—
64#932—61no—
65#932—61no—
66#929—62no—
67#926—31no—
68C2×#208—31no—
69C2×#208—31no—
70#837—32no—
71#837—32no—
72#837—32no—
73#837—32no—
74#836—32no—
75#836—32no—
76C23×C9—81no—
77D4×C9—42no—
78D4×C9—81no—
79C2×C4×C9—41no—
80#611—81no—
81D36—41no—
82C4×D9—81no—
83Dic18—41no—
84Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
85C9⋊C8—42no—
86C2×2−1+4D911yescharacteristic, complemented
87#575—91no—
88#575—91no—
89#536—91no—
90#456—92no—
91#456—92no—
92#454—92no—
93#454—92no—
94#421—91no—
95#421—91no—
96C2×#101—91no—
97C3×#41—31no—
98C3×#41—31no—
99C3×#41—32no—
100C3×#41—32no—
101C3×#41—62no—
102C3×#41—61no—
103C3×#41—61no—
104C3×#41—64no—
105C3×#41—62no—
106C3×#41#6711yescharacteristic
107C3×#41C22×D311yescharacteristic
108C2×C3×Q8—22no—
109C2×C3×Q8—32no—
110C2×C3×Q8—32no—
111C2×C3×Q8—31no—
112C2×C3×Q8—61no—
113C2×C3×Q8—61no—
114C2×C3×Q8—61no—
115C2×C3×Q8—62no—
116C2×C3×Q8#6711yescharacteristic
117C2×C3×D4—31no—
118C2×C3×D4—61no—
119C2×C3×D4S411yescharacteristic
120C22×C3×C4—31no—
121C22×C3×C4—32no—
122C22×C3×C4—61no—
123C2×#67—61no—
124#235—61no—
125#235—61no—
126#235—61no—
127#235—61no—
128C2×D12—31no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×Dic6—31no—
131#217—61no—
132#216—61no—
133#216—62no—
134#216—61no—
135#215—61no—
136#215—62no—
137#215—61no—
138#214—61no—
139#214—61no—
140#214—62no—
141#213—61no—
142#213—61no—
143#213—62no—
144(C2×D3)⋊C4—64no—
145C4⋊Dic3—61no—
146Dic3⋊C4—64no—
147C4×Dic3—32no—
148#208—31no—
149#208—31no—
150#208—32no—
151#208—61no—
152#208—61no—
153C2×C3⋊C8—61no—
154C2×C3⋊C8—61no—
155C22×C9—41no—
156C22×C9—82no—
157C22×C9—162no—
158C2×D9—81no—
159C4×C9—41no—
160C4×C9—41no—
161Dic9—81no—
1622−1+4—21no—
1632−1+4—32no—
1642−1+4—61no—
1652−1+4C2×D912yes—
166C2×#41—31no—
167C2×#41—61no—
168C2×#41—91no—
169C2×#41C2×D911yescharacteristic
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—31no—
172#137—91no—
173#137—92no—
174#137—91no—
175#137—181no—
176#137—181no—
177AGL(1,ℤ/8)—91no—
178AGL(1,ℤ/8)—92no—
179AGL(1,ℤ/8)—91no—
180AGL(1,ℤ/8)—181no—
181AGL(1,ℤ/8)—181no—
182#135—181no—
183#135—182no—
184#135—181no—
185C2×M16—91no—
186C2×M16—91no—
187C4⋊Q8—92no—
188#124—92no—
189#123—182no—
190C22⋊Q8—182no—
191#117—91no—
192#104—92no—
193#104—92no—
194#104—92no—
195#104—92no—
196#101—92no—
197#101—92no—
198C23×C3—21no—
199C23×C3—31no—
200C22×D3—61no—
201C3×Q8—31no—
202C3×Q8—32no—
203C3×Q8—62no—
204C3×Q8—62no—
205C3×Q8—61no—
206C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
207C3×D4—21no—
208C3×D4—31no—
209C3×D4—31no—
210C3×D4—61no—
211C3×D4—62no—
212C3×D4—62no—
213C3×D4C2×S412yes—
214C2×C3×C4—31no—
215C2×C3×C4—31no—
216C2×C3×C4—31no—
217C2×C3×C4—31no—
218C2×C3×C4—31no—
219C2×C3×C4—34no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×C3×C4—62no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
225#67—121no—
226#67—121no—
227C2×Dic3—62no—
228C2×Dic3—61no—
229D12—61no—
230D12—61no—
231C4×D3—121no—
232C4×D3—121no—
233Dic6—61no—
234Dic6—61no—
235C3⋊C8—61no—
236C3⋊C8—61no—
237C3⋊C8—62no—
238C2×C9—41no—
239C2×C9—81no—
240C2×C9—162no—
241D9—161no—
242#41—31no—
243#41—31no—
244#41—32no—
245#41—32no—
246#41—62no—
247#41—61no—
248#41—61no—
249#41—64no—
250#41—62no—
251#41—181no—
252#41—181no—
253#41—181no—
254#41—181no—
255#41#61111yescharacteristic
256#41C22×D911yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—32no—
260C2×Q8—31no—
261C2×Q8—61no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—61no—
264C2×Q8—62no—
265C2×Q8—91no—
266C2×Q8#61111yescharacteristic
267C2×D4—31no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—91no—
270C2×D4—181no—
271C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
272C22×C4—31no—
273C22×C4—32no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—181no—
276Q16—181no—
277Q16—182no—
278Q16—181no—
279SD16—181no—
280SD16—181no—
281SD16—181no—
282SD16—182no—
283SD16—181no—
284SD16—182no—
285D8—181no—
286D8—181no—
287D8—182no—
288M16—91no—
289M16—91no—
290M16—92no—
291M16—181no—
292M16—181no—
293C2×C8—181no—
294C2×C8—181no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—184no—
297C22⋊C4—184no—
298C22⋊C4—181no—
299C42—92no—
300C22×C3—22no—
301C22×C3—31no—
302C22×C3—31no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—121no—
305C22×C3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
306C2×D3—122no—
307C2×D3—121no—
308C3×C4—31no—
309C3×C4—31no—
310C3×C4—62no—
311C3×C4GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
312C3×C4C22×S411yescharacteristic
313Dic3—122no—
314Dic3—121no—
315C9—41noSylow
316C23—21no—
317C23—31no—
318C23—181no—
319Q8—31no—
320Q8—32no—
321Q8—62no—
322Q8—62no—
323Q8—61no—
324Q8—181no—
325Q8—181no—
326Q8C2×#61111yescharacteristic
327D4—21no—
328D4—31no—
329D4—31no—
330D4—61no—
331D4—62no—
332D4—62no—
333D4—181no—
334D4—181no—
335D4—361no—
336D4—361no—
337D4C2×(C22⋊C9)⋊C212yes—
338C2×C4—31no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—31no—
343C2×C4—34no—
344C2×C4—62no—
345C2×C4—62no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—182no—
349C2×C4—181no—
350C2×C4—361no—
351C2×C4—361no—
352C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
353C8—181no—
354C8—181no—
355C8—182no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—42no—
358C2×C3—61no—
359C2×C3—61no—
360C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
361D3—241no—
362C22—22no—
363C22—31no—
364C22—31no—
365C22—42no—
366C22—121no—
367C22—362no—
368C22—361no—
369C22#6369411yescharacteristic
370C4—31no—
371C4—31no—
372C4—62no—
373C4—362no—
374C4—361no—
375C4#6369411yescharacteristic
376C4C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
377C3#8553311yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—61no—
381C2—61no—
382C2—721no—
383C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#63694
commutator, cosocle#41⋊C9C23
FrattiniC3×C4C22×S4
FittingC2×C3×2−1+4D3
socleC2×C3C2×GL(2,ℤ/4)
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ #41⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4⋊C9C2semidirect
2. #10593098C2semidirect
3. #10589533C2semidirect
4. #10589532C2semidirect
5. #10589525C2semidirect
11. #63692C22semidirect
13. #63690C22semidirect
16. #63422C22semidirect
86. C2×2−1+4D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4⋊C92
#105930982
#105895332
#105895322
#105895252
#841163
#634954