Finite Group Databasebeta

← #11920434

Subgroups — #11920434

Order 1152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×2−1+4⋊C9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10589521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#84114—31nomaximal
92−1+4⋊C9—22no—
10C2×#41⋊C9C2211yescharacteristic
11C22×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
12C22×Q8⋊C9C2211yescharacteristic
13#63689—22no—
14C2×#3689C2211yescharacteristic
15C2×#3688C2211yescharacteristic
16#63501—41nomaximal
17#63421C2211yescharacteristic
18#63421C2211yescharacteristic
19C2×C3×2−1+4D311yescharacteristic
20#5833—31no—
21C2×#950—31no—
22C2×#942—31no—
23#5239—31no—
24#5239—31no—
25#5238—31no—
26#5238—31no—
27#5234—31no—
28#5232—31no—
29#5228—31no—
30#5228—31no—
31#5227—31no—
32#5227—31no—
33C2×#835—31no—
34C2×D4×C9—41no—
35C2×#611—41no—
36C2×#611—41no—
37C22×Dic9—41no—
38#41⋊C9—21no—
39C2×Q8⋊C9—21no—
40C2×Q8⋊C9D412yescomplemented
41C2×Q8⋊C9C2311yescharacteristic
42#3689—21no—
43#3688—21no—
44#3676—41no—
45(C2×D9)⋊C4—41no—
46Dic9⋊C4—41no—
47#3013—91noSylow
48C3×2−1+4—22no—
49C3×2−1+4—62no—
50C2×C3×#41—31no—
51C2×C3×#41—31no—
52C2×C3×#41—31no—
53C2×C3×#41C2×D311yescharacteristic
54C22×C3×Q8—31no—
55C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
56C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
57C2×#235—31no—
58#950—64no—
59#946—61no—
60C2×#216—31no—
61C2×#216—31no—
62C2×#216—31no—
63#942—62no—
64#942—62no—
65C2×#215—31no—
66C2×#215—31no—
67C2×#215—31no—
68#939—61no—
69#939—61no—
70#938—61no—
71C2×#214—31no—
72C2×#213—31no—
73#930—31no—
74#930—31no—
75C2×C4⋊Dic3—31no—
76#924—31no—
77#924—31no—
78C2×#208—31no—
79C22×C3⋊C8—31no—
80#835—31no—
81#835—31no—
82#835—31no—
83#835—31no—
84#835—31no—
85#835—31no—
86#832—31no—
87#832—31no—
88#830—31no—
89#830—31no—
90#830—31no—
91#830—31no—
92C23×C9—41no—
93C23×C9—41no—
94C22×D9—41no—
95D4×C9—82no—
96C2×C4×C9—41no—
97#611—82no—
98#611—82no—
99C2×Dic9—41no—
100C2×Dic9—41no—
101C2×Dic9—41no—
102C2×Dic9—82no—
103Q8⋊C9C2×D411yescharacteristic
104C2×2−1+4D911yescharacteristic, complemented
105C2×#137—91no—
106C2×#135—91no—
107#537—91no—
108#452—91no—
109#452—91no—
110#451—91no—
111#451—91no—
112#449—91no—
113#449—91no—
114#448—91no—
115#448—91no—
116#417—91no—
117C2×#103—91no—
118#408—91no—
119C3×#41—21no—
120C3×#41—34no—
121C3×#41—62no—
122C3×#41—62no—
123C3×#41—62no—
124C3×#41—62no—
125C3×#41—62no—
126C3×#41—61no—
127C2×C3×Q8—21no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8—32no—
132C2×C3×Q8—62no—
133C2×C3×Q8—62no—
134C2×C3×Q8—61no—
135C2×C3×Q8#6712yes—
136C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
137C2×C3×D4—31no—
138C2×C3×D4—31no—
139C2×C3×D4—31no—
140C2×C3×D4S411yescharacteristic
141C22×C3×C4—31no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—61no—
148C22×Dic3—61no—
149#235—62no—
150#235—62no—
151C2×D12—31no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×Dic6—31no—
154#217—61no—
155#217—61no—
156#216—62no—
157#216—61no—
158#216—62no—
159#216—61no—
160#215—62no—
161#215—61no—
162#215—62no—
163#215—61no—
164#214—62no—
165#213—62no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173#208—62no—
174C2×C3⋊C8—31no—
175C2×C3⋊C8—31no—
176C2×C3⋊C8—31no—
177C2×C3⋊C8—31no—
178C2×C3⋊C8—62no—
179C22×C9—42no—
180C22×C9—41no—
181C22×C9—81no—
182C22×C9—81no—
183C22×C9—81no—
184C22×C9—81no—
185C22×C9—81no—
186C2×D9—81no—
187C2×D9—81no—
188C2×D9—81no—
189C4×C9—81no—
190Dic9—42no—
191Dic9—81no—
192Dic9—81no—
1932−1+4—22no—
1942−1+4—62no—
195C2×#41—31no—
196C2×#41—31no—
197C2×#41—31no—
198C2×#41—91no—
199C2×#41C2×D911yescharacteristic
200C22×Q8—31no—
201C22×Q8C2×D911yescharacteristic
202C22×Q8C2×D911yescharacteristic
203#137—182no—
204#137—182no—
205#135—184no—
206C2×Q16—91no—
207C2×Q16—91no—
208C2×Q16—91no—
209C2×SD16—91no—
210C2×SD16—91no—
211C2×SD16—91no—
212C2×SD16—91no—
213C2×D8—91no—
214C2×M16—91no—
215C22×C8—91no—
216C22⋊Q8—91no—
217C22⋊Q8—91no—
218C22⋊Q8—181no—
219#121—91no—
220#121—91no—
221#121—181no—
222#121—181no—
223#121—181no—
224C2×C4⋊C4—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#103—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C22⋊C8—91no—
236C22⋊C8—91no—
237C23×C3—31no—
238C23×C3C2×S411yescharacteristic
239C23×C3C2×S411yescharacteristic
240C22×D3—61no—
241C3×Q8—32no—
242C3×Q8—31no—
243C3×Q8—32no—
244C3×Q8—62no—
245C3×Q8—61no—
246C3×Q8—61no—
247C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
248C3×D4—22no—
249C3×D4—32no—
250C3×D4—62no—
251C3×D4—61no—
252C3×D4—62no—
253C2×C3×C4—32no—
254C2×C3×C4—32no—
255C2×C3×C4—31no—
256C2×C3×C4—31no—
257C2×C3×C4—31no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—61no—
260C2×C3×C4—61no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—64no—
263C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
264#67—122no—
265#67—241no—
266#67—241no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—241no—
271D12—61no—
272D12—61no—
273C4×D3—122no—
274Dic6—61no—
275Dic6—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C2×C9—41no—
281C2×C9—41no—
282C2×C9—41no—
283C2×C9—82no—
284C2×C9—161no—
285D9—161no—
286#41—21no—
287#41—34no—
288#41—62no—
289#41—62no—
290#41—62no—
291#41—62no—
292#41—62no—
293#41—61no—
294#41—182no—
295#41—182no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—31no—
298C2×Q8—31no—
299C2×Q8—31no—
300C2×Q8—32no—
301C2×Q8—62no—
302C2×Q8—62no—
303C2×Q8—61no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8#61112yescomplemented
306C2×Q8C22×D911yescharacteristic
307C2×D4—31no—
308C2×D4—31no—
309C2×D4—31no—
310C2×D4—91no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
315C22×C4—31no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4—181no—
321Q16—182no—
322Q16—182no—
323Q16—181no—
324Q16—181no—
325SD16—182no—
326SD16—182no—
327SD16—182no—
328SD16—181no—
329SD16—181no—
330D8—182no—
331M16—182no—
332C2×C8—91no—
333C2×C8—91no—
334C2×C8—91no—
335C2×C8—91no—
336C2×C8—182no—
337C4⋊C4—91no—
338C4⋊C4—91no—
339C4⋊C4—181no—
340C4⋊C4—181no—
341C4⋊C4—181no—
342C22⋊C4—181no—
343C22⋊C4—181no—
344C22⋊C4—181no—
345C22⋊C4—181no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—21no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—61no—
352C22×C3—61no—
353C22×C3—61no—
354C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
355C22×C3C22×S411yescharacteristic
356C2×D3—121no—
357C2×D3—121no—
358C2×D3—121no—
359C3×C4—21no—
360C3×C4—31no—
361C3×C4—31no—
362C3×C4—32no—
363C3×C4—61no—
364Dic3—121no—
365Dic3—121no—
366Dic3—121no—
367C9—41noSylow
368C23—31no—
369C23—181no—
370C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
371C23C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
372Q8—32no—
373Q8—31no—
374Q8—32no—
375Q8—62no—
376Q8—61no—
377Q8—61no—
378Q8—181no—
379Q8—181no—
380Q8C2×#61111yescharacteristic
381D4—22no—
382D4—32no—
383D4—62no—
384D4—61no—
385D4—62no—
386D4—181no—
387D4—181no—
388D4—362no—
389D4—721no—
390D4—721no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—32no—
394C2×C4—32no—
395C2×C4—31no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—61no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—64no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—362no—
405C2×C4—721no—
406C2×C4C2×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
407C8—181no—
408C8—181no—
409C8—181no—
410C8—181no—
411C2×C3—22no—
412C2×C3—41no—
413C2×C3—121no—
414C2×C3#592611yescharacteristic
415C2×C3#592711yescharacteristic
416C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
417D3—241no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—61no—
424C22—61no—
425C22—61no—
426C22—361no—
427C22—361no—
428C22—361no—
429C22#6369412yes—
430C22C22×(C22⋊C9)⋊C211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—31no—
433C4—31no—
434C4—32no—
435C4—61no—
436C4—361no—
437C4—361no—
438C4—361no—
439C3#8553911yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—41no—
442C2—121no—
443C2—721no—
444C2#1059310111yescharacteristic
445C2#1059310211yescharacteristic
446C2C2×#6369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C22⋊C9)⋊C2
commutator, cosocleC2×Q8⋊C9C23
Frattini, socleC22×C3C22×S4
FittingC2×C3×2−1+4D3
hypercenterC2×D4(C22⋊C9)⋊C2
hypocenterQ8⋊C9C2×D4
LCSG ▷ C2×Q8⋊C9 ▷ Q8⋊C9
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×2−1+4⋊C9C2semidirect
2. C2×#63689C2semidirect
3. #10589529C2semidirect
4. #10589527C2semidirect
5. #10589523C2semidirect
6. #10589521C2semidirect
7. C2×#63421C2semidirect
40. C2×Q8⋊C9D4semidirect
104. C2×2−1+4D9semidirect
305. C2×Q8#611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×2−1+4⋊C92
C2×#636892
#105895292
#105895272
#105895232
#105895212
C2×#634212
#841143
#635014